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- Doble Grado en Ingeniería Civil e Ingeniería de los Recursos Mineros y Energéticos
- Doble Grado en Ingeniería en Tecnologías y Servicios de Telecomunicación / Grado en Ciencia e Ingeniería de Datos
- Doble Grado en Ingeniería Informática del Software / Grado en Matemáticas
- Doble Grado en Ingeniería Informática en Tecnologías de la Información / Grado en Ciencia e Ingeniería de Datos
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Álgebra Lineal
- Clases Expositivas (28 Horas)
- Prácticas de Laboratorio (9 Horas)
- Prácticas de Aula/Semina (21 Horas)
Esta asignatura, impartida por el Area de Matemática Aplicada del Departamento de Matemáticas, forma parte de la materia Matemáticas incluida en el módulo básico del Grado de Ingeniería Química. Por dicha naturaleza básica, sus conocimientos son fundamentales para el resto de los módulos del grado. Se trata de que el alumnado adquiera conocimientos de Álgebra Lineal que serán utilizados en la resolución de problemas lineales que aparecerán en otras asignaturas, tanto de Matemáticas: Ecuaciones Diferenciales y Métodos Numéricos, como de otros módulos, que hacen uso de dichas herramientas.
El alumnado sólo precisará el conocimiento de los contenidos propios de Matemáticas I y II de Bachillerato para poder seguir la asignatura.
Competencias generales:
CG3 (i): Comprender y hacerse comprender de forma oral y escrita en la propia lengua y, al menos, en una lengua extranjera relevante en el ámbito científico, tecnológico o comercial. Capacidad para elaborar, presentar y defender informes, tanto de forma escrita como oral.
CG4 (i): Capacidad de aplicar conocimientos de informática y de diseño asistido por ordenador a la resolución de problemas de cálculo y diseño en su ámbito profesional.
CG5 (i): Capacidad de obtener, gestionar y almacenar de forma ordenada información relevante de su campo de estudio.
CG9 (p): Capacidad para trabajar sólo o en grupo, posiblemente de carácter multidisciplinar, con disponibilidad y flexibilidad para dirigir y ser dirigido en función de la definición coyuntural o la imposición circunstancial de liderazgos o prioridades.
CG13 (p): Capacidad para resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad, razonamiento critico y de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Química.
CG14 (s): Tener capacidad para el aprendizaje autónomo, el entrenamiento y la readaptación continua a nuevos tiempos, nuevos retos, nuevas tecnologías, nuevos equipos y nuevas condiciones de trabajo, así como para la interacción sinérgica con expertos de áreas afines o complementarias, de forma crítica y autocrítica.
CG20 (s): Conocimiento en materias básicas y tecnológicas que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
Competencias específicas:
CE1 (a): Capacidad para interiorizar, por vía de comprensión crítica, los conceptos fundamentales de las ciencias básicas experimentales e incorporarlos de forma fluida al pensamiento crítico y experto, fuera y dentro del ámbito del trabajo.
CE2 (a): Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal, geometría, geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
Resultados de aprendizaje:
RMB1: Elaborar y presentar correctamente un informe tanto de forma oral como escrita.
RMB2: Utilizar herramientas informáticas.
RMB3: Plantear y resolver problemas relativos a sistemas de ecuaciones lineales,
espacios vectoriales, aplicaciones lineales y utilizar matrices para su resolución.
RMB4: Plantear y resolver problemas geométricos del plano y del espacio.
RMB9 Plantear y resolver ecuaciones diferenciales de primer y segundo orden e
interpretar los resultados en el caso de modelos de la Ingeniería Química.
1. Números reales y complejos.
2. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices.
2.1. Matrices y propiedades básicas. Determinantes.
2.2. Resolución de sistemas a través del Método de Gauss. Aplicación al cálculo de la inversa.
3. Espacios vectoriales.
3.1. Estructura de espacio vectorial.
3.2. Combinaciones lineales e independencia. Bases y dimensión. Coordenadas.
3.3. Subespacios vectoriales.
4. Aplicaciones lineales.
4.1. Definición y propiedades.
4.2. Matriz asociada. Cambio de base.
4.3. Núcleo e imagen de una aplicación. Clasificación.
5. Diagonalización.
5.1. Valores y vectores propios.
5.2. Diagonalización de endomorfismos y matrices.
5.3. Aplicaciones a la resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.
6. Geometría euclídea.
6.1. Espacio vectorial euclídeo. Propiedades métricas.
6.2. Ortogonalidad. Mínimos cuadrados.
6.3. Operadores en un espacio euclídeo.
6.4. Espacio afín euclídeo.
Las clases expositivas serán clases magistrales, y en ellas se expondrán los contenidos teóricos de la asignatura con ejemplos para poner de relevancia sus aplicaciones. De este modo, el alumnado comprenderá que esta materia, aunque tiene un alto grado de abstracción, es la base sobre la que reposan gran parte de las aplicaciones tecnológicas.
En las prácticas de aula se plantearán y resolverán problemas relacionados con los contenidos teóricos.
Las prácticas de laboratorio se desarrollarán en el aula de informática y tendrán como objetivo la utilización de herramientas informáticas en la resolución de problemas relacionados con la materia.
Plan de trabajo aproximado:
TRABAJO PRESENCIAL | TRABAJO NO PRESENCIAL | |||||||||||
Temas | Horas totales | Clase Expositiva | Prácticas de aula /Seminarios/ Talleres | Prácticas de laboratorio /campo /aula de informática/ aula de idiomas | Prácticas clínicas hospitalarias | Tutorías grupales | Prácticas Externas | Sesiones de Evaluación | Total | Trabajo grupo | Trabajo autónomo | Total |
Números reales y complejos | 16 | 3 | 2 | 2 | 7 | 1 | 8 | 9 | ||||
Sistemas de ecuaciones lineales y matrices | 22 | 4 | 4 | 1 | 9 | 2 | 11 | 13 | ||||
Espacios vectoriales | 30 | 5 | 4 | 2 | 11 | 3 | 16 | 19 | ||||
Aplicaciones lineales | 22 | 4 | 4 | 1 | 9 | 2 | 11 | 13 | ||||
Diagonalización | 32 | 5 | 4 | 2 | 11 | 4 | 17 | 21 | ||||
Geometría euclídea | 25 | 4 | 3 | 1 | 8 | 4 | 13 | 17 | ||||
Evaluación | 3 | 3 | 3 | |||||||||
Total | 150 | 25 | 21 | 9 | 3 | 58 | 16 | 76 | 92 |
Volumen total de trabajo del alumnado:
MODALIDADES | Horas | % | Totales | |
Presencial | Clases Expositivas | 25 | 17 | 58 |
Práctica de aula / Seminarios / Talleres | 21 | 14 | ||
Prácticas de laboratorio / campo / aula de informática / aula de idiomas | 9 | 6 | ||
Prácticas clínicas hospitalarias | ||||
Tutorías grupales | ||||
Prácticas Externas | ||||
Sesiones de evaluación | 3 | 2 | ||
No presencial | Trabajo en Grupo | 16 | 11% | 92 |
Trabajo Individual | 76 | 51% | ||
Total | 150 |
Examen escrito: 85%
Prácticas de laboratorio: 15%
Convocatoria ordinaria:
1. El examen escrito supondrá un 85% de la nota de la asignatura.
Se realizará un examen parcial a mitad de cuatrimestre que permitirá eliminar materia en la convocatoria ordinaria, siempre que se obtenga una calificación mayor o igual a 4. La fecha de dicho examen será fijada por el centro, siendo posible escoger para ello cualquier día lectivo.
En la convocatoria ordinaria se realizará un examen escrito, bien de toda la materia, o bien de la materia no incluida en el examen parcial, en el caso de que el alumnado hubiera sacado una nota mayor o igual a 4 en dicho examen.
Para superar la asignatura se requiere una nota mínima de 4 puntos en este apartado.
2. Las prácticas de laboratorio supondrán un 15% de la nota de la asignatura.
La evaluación se llevará a cabo durante las sesiones de PL mediante pruebas realizadas con el ordenador. Por esta razón, será necesaria la asistencia participativa a dichas sesiones. La nota obtenida en este apartado se mantendrá en las convocatorias extraordinarias.
Convocatoria extraordinaria:
1. Se realizará un examen escrito cuya nota supondrá un 85% de la calificación final de la asignatura.
2. La calificación de las prácticas de laboratorio representará un 15% de la nota final y será la obtenida en la convocatoria ordinaria.
Recursos:
Aulas de teoría, con ordenador para el profesorado y cañón de proyección.
Aulas con ordenadores para las prácticas de laboratorio.
Campus Virtual de la Universidad de Oviedo.
Bibliografía
Lay, D.C. Álgebra Lineal y sus aplicaciones. Ed. Pearson.
Merino, L y Santos E. Álgebra Lineal con métodos elementales. Ed. Paraninfo.
Poole, D. Álgebra Lineal, una introducción moderna. Ed. Cengage Learning.
Villa, A. de la. Problemas de Álgebra con esquemas teóricos. Ed: CLAGSA.