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Grado en Ingeniería en Geomática

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Geodesia Geométrica y Cartografía Matemática

Código asignatura
GIGEOM01-2-009
Curso
Segundo
Temporalidad
Primer Semestre
Materia
Geodesia Geométrica
Carácter
Obligatoria
Créditos
9
Pertenece al itinerario Bilingüe
No
Actividades
  • Clases Expositivas (42 Horas)
  • Prácticas de Aula/Semina (14 Horas)
  • Tutorías Grupales (3 Horas)
  • Prácticas de Laboratorio (28 Horas)
Guía docente

La asignatura de Geodesia Geométrica y Cartografía Matemática pertenece al módulo de Tecnología específica (72 ECTS) y a la Materia de Geodesia Geométrica (9 ECTS). Tiene asignados 9 créditos ECTS y se imparte en el primer del segundo curso. La asignatura se relaciona estrechamente con otras materias entre las que destacan: Fundamentos de Geomática, Sistemas de Posicionamiento por Satélite, Geodesia Física y Geofísica, también es esencial para abordar posteriormente materias como Diseño y Producción Cartográfica Digital.

La asignatura pretende proporcionar al estudiante unos conocimientos básicos a cerca de las superficies fundamentales de aproximación a la superficie real de la Tierra y prepararlos para abordar cálculos sobre estas superficies y su representación en documentos cartográficos. Se discuten los sistemas geodésicos y los marcos de referencia comúnmente utilizado. Se aborda las proyecciones cartográficas, centrándose en las comúnmente usadas en España. Otro de los objetivos es proporcionar a los alumnos los conocimientos con los que transformar las coordenadas geodésicas a las coordenadas propias de cada proyección y resolver con precisión el problema geodésico tanto directo como inverso, útil en aplicaciones topográficas y geomáticas.


Para cumplir estos objetivos los contenidos teóricos se dividen dos unidades didácticas, a saber, Geodesia Geométrica y Cartografía Matemática, que poseen 4 y 6 temas respectivamente. Con ellos se pretende que el alumno adquiera las competencias y resultados del aprendizaje que se detallan en el apartado 4.
 

Se recomienda haber cursado y aprobado las siguientes asignaturas básicas de primer curso y de segundo curso: Álgebra Lineal, Cálculo, Métodos Numéricos, Fundamentos de Geomática. En su defecto, sería muy útil que el estudiante tuviese conocimientos matemáticos básicos de trigonometría y de derivación e integración de funciones de una variable.

Los objetivos de esta asignatura están relacionados con las siguientes competencias generales y básicas:

  • CG01 - Diseñar y desarrollar proyectos geomáticos y topográficos.
  • CG05 - Determinar, medir, evaluar y representar el terreno, objetos tridimensionales, puntos y trayectorias.
  • CG06 - Reunir e interpretar información del terreno y toda aquella relacionada geográfica y económicamente con él.
  • CG08 - Planificación, proyecto, dirección, ejecución y gestión de procesos de medida, sistemas de información, explotación de imágenes, posicionamiento y navegación; modelización, representación y visualización de la información territorial en, bajo y sobre la superficie terrestre.
  • CB1 - Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio
  • CB2 - Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio
  • CB3 - Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética

Asimismo, los objetivos conciernen a las siguientes competencias específicas:

  • CE12 - Conocimientos y aplicación de la geodesia geométrica

  • CE20 - Conocimientos de cartografía matemática

Las competencias antedichas se deben concretar en los siguientes resultados de aprendizaje:

  • M3RA51 Conocer las características fundamentales del elipsoide terrestre – parámetros principales, radios de curvatura, etc. y saberlas utilizar.
  • M3RA52 Saber reducir una base medida y corregida, al elipsoide y al geoide.
  • M3RA53 Conocer los fundamentos de la teoría del potencial de la gravedad.
  • M3RA54 Calcular altitudes dinámicas, ortométricas y normales y saber comparar los distintos valores de altitud.
  • M3RA55 Conocer los distintos sistemas geodésicos y transformar coordenadas entre ellos.
  • M3RA56 Resolver los diferentes problemas geodésicos.
  • M3RA57 Conocer las distintas proyecciones cartográficas.
  • M3RA58 Transformar coordenadas elipsoidales en cartesianas planas y viceversa, en distintas proyecciones.
  • M3RA59 Transformar las observaciones realizadas en el campo en incrementos de coordenadas planas, en distintas proyecciones.
  • M3RA60 Transformar los datos en coordenadas cartesianas de un plano o base de datos, en valores de distancias y diferencias angulares para su replanteo en el terreno.
  • M3RA61 Elegir la proyección más adecuada para representar el terreno en un trabajo.

Los contenidos de la asignatura están relacionados con la mayoría de los Objetivos de Desarrollo Sostenible de la Agenda 2030 de la ONU, en cuanto que en todos los casos se requiere de, al menos, la elaboración y uso de cartografía en un sistema de referencia que para el caso de España está regulado por el Real Decreto 1071/2007, de 27 de julio, en sus artículos 3 (Sistema de Referencia Geodésico), 4 (Sistema de Referencia Altimétrico) y 5 (representación planimétrica de cartografía oficial), materias que son abordadas tanto en la unidad didáctica I (temas 3 y 4) como en la II (temas 8, 9 y 10). Sin embargo, los Objetivos de Desarrollo Sostenible con los que más se relaciona son: el 7 (Energía asequible y no contaminante), el 9 (Industria, Innovación e Infraestructuras) y el 11 (Ciudades y comunidades sostenibles)

TEORÍA


Unidad didáctica I: Geodesia Geométrica


Tema 1. Conceptos generales sobre Geodesia.
Forma de la Tierra y superficies de referencia. El elipsoide general de la tierra. Las aproximaciones de orden cero y de primer orden: esfera y elipsoide de rotación. El elipsoide de rotación como superficie internacional de referencia. Elipsoides de referencia. Geometría de elipse. Parámetros principales: semiejes, excentricidad y aplanamiento. Sistemas de coordenadas. Radios de curvatura de las secciones principales. Línea geodésica.
Tema 2. Cálculos sobre el elipsoide.
Métodos de cálculo sobre el elipsoide. Radio medio de curvatura en un punto y radio de la esfera tangente al elipsoide: Teorema de Euler y teorema de Gauss. Teorema de Legendre. Calculo de la longitud del arco de paralelo y de meridiano sobre el elipsoide. Esferas auxiliares tangentes al elipsoide. Método de Bessel.
Tema 3. Redes y sistemas geodésicos.
Sistemas de referencia geodésicos. Definición de una Red geodésica de ámbito internacional, nacional o regional. Métodos para la definición de una red y marcos de referencia. Redes geodésicas y sus características generales. Descripción de la red geodésica nacional.
Tema 4. Trasformación de coordenadas.
Transformación de coordenadas GPS a coordenadas locales. Trasformación de alturas con modelos de geoide. Modelo EGMREDNAP-08 y REDMAP. Ajuste de modelos.


Unidad didáctica II: Cartografía Matemática


Tema 5.- Introducción
Problemas asociados a la representación de la superficie terrestre. Anamorfismo. Conformidad. Clasificación de los productos cartográficos. Tipos de proyecciones cartográficas según su geometría: proyecciones planas, desarrollos cilíndricos y cónicos. MTN
Tema 6.- Sistemas isométricos de coordenadas sobre una superficie.
Definición de sistema isométrico. Sistema isométrico en el plano. Sistema isométrico en la esfera. Sistema isométrico en el elipsoide.
Tema 7.- Proyecciones conformes a partir de funciones de variable compleja
Introducción. Funciones De variable compleja analíticas. Condiciones de Cauchy-Riemann. Demostración de que una función compleja analítica implica una transformación conforme.
Tema 8.- Coordenadas rectangulares Gauss-Krüger. La proyección UTM
Generalidades. Formulas fundamentales. Coordenadas planas a partir de coordenadas geodésicas. Coordenadas geodésicas a partir de coordenadas planas. Convergencia de meridianos sobre el plano. Escala de la representación. Fórmulas de paso de distancias situadas sobre el elipsoide a distancias sobre el plano de la proyección. Correcciones a la cuerda.
Tema 9.- Proyección Lambert
Generalidades. Formulas fundamentales. Coordenadas planas a partir de coordenadas geodésicas. Coordenadas geodésicas a partir de coordenadas planas. Correcciones
Tema 10.- Transformaciones de Datum
Sistema ETRS-89 y la problemática asociada. Cambio de datum: Madrid a Postdam, ED50 a ETRS-89. Transformaciones clásicas: Helmert 3D y 2D. Transformaciones polinómicas. Modelado de distorsión. Rejilla ntv2.


PRÁCTICAS
Las prácticas se realizarán con software específico, MathLab, Leica Geoffice y ArcGIS. A continuación se detallas las prácticas a tealizar.
Práctica 1.-Programación de scripts para el cálculo de:

  • La longitud de arco de meridiano
  • Esfera local. Aplicación a problemas
  • Exceso esférico.

El resultado se aplicará a problemas concretos
Práctica 2.-.Obtención de datos de vértices geodésicos de la red REGENTE. Datos de la red de estaciones permanentes del Principado de Asturias.
Práctica 3.-Programación de scripts para el cálculo de:

  • Transformación de coordenadas tridimensionales a geográficas
  • Geográficas a tridimensionales
  • Cálculo de distancias, acimutes y ángulos verticales a partir de coordenadas tridimensionales.

El resultado se aplicará a problemas concretos.
Práctica 4.- Programación y resolución del problema directo e inverso en geodesia con los métodos de esfera local, esferas auxiliares y Bessel.

Práctica 5.- Modelos de Geoide. Transformaciones de altura elipsoidal a cota ortométrica. Helmert 1D. Ajuste de un modelo de geoide EGM08 con datos de nivelación.
Práctica 6.- Programación de scripts para el cálculo de:

  • Cálculo de coordenadas en proyección UTM. Problema directo e inverso.
  • Cálculo de factores de escala, convergencia plana y ángulos de reducción a la cuerda.
  • Generación de tablas.

El resultado se aplicará a problemas concretos

Práctica 7.- Programación de scripts para el cálculo en proyección Lambert. Resolución de problemas.
Práctica 8.- Transformación de sistemas de referencia. Programación de scripts para el paso del sistema antiguo a ED50. Transformación de ED50 a ETRS89:

  • Helmert 3D
  • Helmert 2D
  • Interpolación
  • Rejilla NTv2.
  • Análisis de errores con cada uno de los métodos
     

Todas las actividades están encaminadas a que el alumno adquiera las competencias generales y específicas relacionadas con la materia.
De acuerdo con las pautas que establece el EEES, la asignatura se desarrollará mediante actividades presenciales y trabajo autónomo del estudiante.
Las actividades presenciales son aquellas en las que estará siempre presente el profesor. Se dividen en clases expositivas, prácticas de aula y de laboratorio, tutorías grupales y sesiones de evaluación.

  • Clases expositivas: Impartidas al grupo completo, no necesariamente como lección magistral, sino procurando una participación activa del alumnado en la dinámica de las mismas. En estas clases se desarrollan los contenidos teóricos de la asignatura, combinados con la resolución de problemas tipo por parte del profesor.
  • Prácticas de Aula: Dedicadas a profundizar, desde un punto de vista más práctico, los temas desarrollados en las clases expositivas. Se discutirán ejercicios y problemas relacionados con los temas de la asignatura.
  • Prácticas de Laboratorio: Dedicadas al análisis de datos y a la resolución de problemas concretos con el auxilio, a veces, de programas estándar de cálculo por ordenador en donde se evaluará la participación activa de los alumnos. Se aprovecharán, además, para evaluar de forma continua los alumnos.
  • Tutorías grupales: Dedicadas a la aclaración de dudas sobre teoría, problemas o ejercicios propuestos, estas actividades han de servir para afianzar conocimientos y comprobar el grado de adquisición de competencias y destrezas. Se desarrollarán en grupos pequeños, disponiendo los estudiantes de una atención personalizada.
  • Sesión de evaluación final: Se dedicará exclusivamente a la realización de una prueba escrita con la que se pueda valorar de forma objetiva el nivel alcanzado por los estudiantes en la adquisición de las competencias previstas.

Por su parte, a fin de cumplir los principios referentes a ECTS, establecidos en el Real Decreto 1393/2007, el estudiante deberá desarrollar un trabajo autónomo paralelo (actividades no presenciales). El volumen de trabajo estimado para el estudiante se puede ajustar a lo recogido en la siguiente tabla:

MODALIDADES

Horas

%

Totales

Presencial

Clases Expositivas

42

26.3

90

Práctica de aula / Seminarios / Talleres

14

8.8

Prácticas de laboratorio / campo / aula de informática / aula de idiomas

28

17.5

Tutorías grupales

3

1.9

Prácticas Externas

  

Sesiones de evaluación

3

1.9

No presencial

Trabajo en Grupo

0

0.0

80

Trabajo Individual

70

43.8

 

Total

160

100

160

  

El alumno puede superar la asignatura en la convocatoria ordinaria de examen o en una de las dos convocatorias extraordinarias donde se comprobará la adquisición de las competencias y de los resultados del aprendizaje previstos para esta asignatura. Para ambas opciones, la nota final vendrá proporcionada por:
Convocatoria Ordinaria
1) Las pruebas objetivas escritas teóricas y/o prácticas de realización individual. Se realizará un examen escrito global final, sobre los contenidos de toda la asignatura que consistirá en la resolución de problemas y en respuestas a preguntas teóricas básicas, en la fecha fijada para la sesión de evaluación en el horario oficial, cuya duración máxima será de tres horas. La calificación de esta prueba tendrá un peso del 60 (sesenta) por ciento en la nota global de la asignatura en la convocatoria ordinaria. Para aprobar la asignatura se deberá obtener una calificación igual o superior a 4 sobre 10 en la prueba escrita correspondiente a esta convocatoria, independientemente de las calificaciones obtenidas en las otras actividades.
2) Entrega de ejercicios, trabajos y exposiciones  de realización individual a lo largo del curso, que proporcionarán el 15% del valor de la calificación global final. La calificación de este apartado se conservará para las convocatorias extraordinarias.

3) Informe de prácticas de laboratorio, que proporcionarán el 15% del valor de la calificación global final.
4) El aprovechamiento, participación y la actitud del alumno en actividades individuales y/o colectivas que proporcionarán el 10% del valor de la calificación global final.
Sólo podrán optar a la evaluación continua los alumnos que asistan al menos a un 70% de las clases de prácticas de aula (PA) y de prácticas de laboratorio (PL). En este supuesto, las notas conseguidas con las actividades detalladas en el punto 2) y 3) serán tenidas en cuenta en todas las convocatorias correspondientes al curso.La calificación de este apartado se conservará para las convocatorias extraordinarias.
Convocatorias extraordinarias
Para la evaluación de las convocatorias extraordinarias se realizará una prueba escrita, que consistirá en la resolución de problemas y en respuestas a preguntas teóricas básicas, en las fechas fijadas en el horario oficial. El resultado de dicha prueba escrita constituirá el sesenta por ciento de la calificación global de la asignatura (60%), al cual se sumará la calificación obtenida durante el curso mediante la entrega de problemas y trabajos (que constituyen un quince por ciento del total)la calificación de los informes de  prácticas (que constituye un quince por ciento del total) y la calificación conseguida por el aprovechamiento y participación en las clases (diez por ciento). Para aprobar la asignatura el alumno deberá conseguir una calificación igual o superior a 4 sobre 10 en la prueba escrita, independientemente de las calificaciones obtenidas en las otras actividades.
Caso especial de alumnos con régimen de dedicación a tiempo parcial.
Los alumnos que cursen la asignatura en régimen de dedicación a tiempo parcial deberán asistir al menos a un 50% de las sesiones de prácticas de laboratorio. Para la evaluación de estos alumnos se seguirán los mismos criterios que para los alumnos con régimen de dedicación a tiempo completo. En caso de que el alumno no haya podido asistir a las clases prácticas ni realizar las tareas correspondientes, tendrá que superar, en las fechas fijadas, un examen de prácticas que constituirá el 40% de la calificación final y que realizará con los mismos recursos que hayan sido empleados en las clases prácticas. Además, deberá realizar una prueba escrita, que consistirá en la resolución de problemas y en respuestas a preguntas teóricas básicas, en las fechas fijadas en el horario oficial. El resultado de dicha prueba escrita constituirá el sesenta por ciento de la calificación global de la asignatura (60%) y en la que deberá obtener una calificación igual o superior a 4 sobre 10 para que para hacer media ponderada con el exámen práctico. Este mecanismo de evaluación diferenciada podrá ser sustituido por otro mecanismo de evaluación, específico para cada alumno, en virtud del artículo 7 del Reglamento de evaluación de la Universidad de Oviedo.

A la finalización de la unidad didáctica I (Geodesia Geométrica) se realizará un examen parcial que consistirá en la resolución de problemas y en respuestas a preguntas teóricas básicas de dicha unidad didáctica, cuya duración máxima será de tres horas. Para aprobar este examen se deberá obtener una calificación igual o superior a 5 sobre 10 y, en este caso, exime al alumnado de evaluarse de parte de los contenidos en la prueba de evaluación final. En caso de superar la prueba, su resultado constituirá el 30% (treinta por ciento) de a calificación final de la asignatura, siendo el restante 30% el resultado de la prueba escrita final. A este examen podrán presentarse todos los alumnos, incluidos los que se hayan acogido al régimen de dedicación a tiempo parcial y los alumnos que se vayan a presentar a las convocatorias extraordinarias.

A título informativo, a continuación se relacionan textos que pueden ser recomendables para algunos de los bloques temáticos. Para la comprensión, desarrollo y solución de los problemas propuestos para las prácticas de laboratorio, se pondrán guiones a disposición del alumno.
Los textos básicos, en los que se discuten todos los temas tratados en clase, son:

Balsega Moreno, Sergio. “Fundamentos de Cartografía Matemática” Politécnica de Valencia . 2006

Heiskanen, W.A., Moritz, H., . “Geodesia Física”, Universidad Complutense de Madrid. (2ª Edición corregida traducción al castellano del original en inglés por M. Sevilla). 1987

Martín Asín, Fernando “Geodesia y Cartografía Matemática” Editorial Paraninfo. 2009

Zakatov, P.S. “Curso de Geodesia Superior”, Grupo Anaya Publicaciones Generales.1997

Para una mayor profundización en determinados temas, se aconsejan además los siguientes textos, que constituyen referencias relevantes a nivel internacional sin ser demasiado técnicos.

Hofmann-Wellenhof ” GNSS Global Navigation Satellite Systems”. Springer Wien NY. 2008

Smith,J.R., 1997, “Introduction to Geodesy”, John Wiley & Sons Inc., New York, U.S.A.
 

Los recursos informáticos que serán empleados son:

  • MatLab
  • Excel
  • Calculadora geodésica del IGN
  • Fichero NTv2 proporcionado por el IGN
  • Ficheros que contienen información de la ondulación de geoide según diferentes modelos
  • IDEE