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Doble Grado en Matemáticas y Física. Opción B

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Teoría de la Relatividad General

Código asignatura
2GMAFI2B-0-005
Curso
Cualquiera
Temporalidad
Primer Semestre
Carácter
Optativa
Créditos
6
Pertenece al itinerario Bilingüe
No
Actividades
  • Clases Expositivas (42 Horas)
  • Prácticas de Aula/Semina (14 Horas)
  • No Presenciales (0 Horas)
  • Tutorías Grupales (4 Horas)
Guía docente

La asignatura se encuadra dentro de la materia básica de Mecánica Clásica y es optativa en cuarto curso. Su principal objetivo es estudiar la formulación relativista de la gravedad. Para ello se utilizarán los métodos geométricos con los que derivar y resolver las ecuaciones de Einstein. Se estudiarán varios fenómenos gravitatorios notables y se verá cómo usar la Teoría General de la Relatividad para construir modelos cosmológicos que permiten estudiar el Universo en su conjunto.

Se recomienda que los estudiantes hayan cursado con éxito las asignaturas de primer y segundo curso Métodos Matemáticos II y Teoría Clásica de Campos.

El objetivo es que durante el desarrollo de esta asignatura el estudiante adquiera las competencias transversales de capacidad de análisis y síntesis (CT1), capacidad de organización y planificación (CT2), comunicación oral y escrita (CT3), resolución de problemas (CT6), trabajo en equipo (CT7), razonamiento crítico (CT8), así como las competencias específicas de conocimiento y comprensión de los fenómenos y de las teorías físicas más importantes (CE1), capacidad de estimar órdenes de magnitud para interpretar fenómenos diversos (CE2), con un énfasis muy marcado en la adquisición de conocimientos matemáticos y capacidad de profundizar en su aplicación en el contexto general de la física (CE3) y capacidad de modelado de fenómenos complejos, trasladando un problema físico al lenguaje matemático (CE5). Estas competencias están asociadas a los siguientes resultados del aprendizaje:

- Comprender las bases geométricas de la teoría de la relatividad general.

- Conocer los fundamentos de la teoría de la relatividad general.

- Familiarizarse con algunas de sus aplicaciones en astrofísica y cosmología: soluciones con simetría esférica, cálculo de trayectorias, modelos cosmológicos.

  1. GEOMETRÍA. Variedades. Tensores en variedades. Formas diferenciales. [Principio de covariancia y formalismo tensorial de espacios de Riemann - La conexión de Christoffel]
  2. GRAVITACIÓN. El principio de equivalencia. Geodésicas. El tensor de curvatura de Riemann. Simetrías y vectores de Killing. Formalismo lagrangiano. [El principio de equivalencia - La presencia del campo gravitatorio y el tensor de Riemann - Ecuaciones de campo de Einstein]
  3. APLICACIONES. El espacio-tiempo de Schwarzschild. Agujeros negros. Precesión del perihelio. Lentes gravitatorias. Ondas gravitacionales. Cosmología. [Tests clásicos de la teoría - Espacios maximalmente simétricos y la métrica de Friedmann-Robertson-Walker]

La metodología docente se estructura en tres tipos de actividades formativas:

  • Clases expositivas de teoría y prácticas de tablero: Impartidas al grupo completo, no necesariamente como lección magistral, sino motivando activamente la participación del alumnado en la dinámica de las mismas. Se expondrán los contenidos teóricos de la asignatura motivados e ilustrados con ejercicios. Las competencias asociadas que se desarrollarán con esta actividad formativa son: CT1, CT3, CT6, CT8, CE1, CE2, CE3, CE5.
  • Seminarios/Prácticas de Aula: En cada tema se dedicarán varias horas de seminario a la resolución de problemas propuestos. Las competencias asociadas que se desarrollarán con esta actividad formativa son: CT1, CT2, CT3, CT6, CT7, CT8, CE1, CE2, CE3, CE5.
  • Tutorías grupales: Realizadas en grupos reducidos en sesiones de una hora cada una y dedicadas a la aclaración de dudas. También se abordarán cuestiones relacionadas con la realización de los trabajos. Las competencias asociadas que se desarrollarán con esta actividad formativa son: CT1, CT3, CT6, CT8, CE1, CE2, CE3, CE5.

El volumen de trabajo (medido en horas de estudiante) que se estima que será necesario para alcanzar los objetivos marcados se recoge en las siguientes tablas:

                          Volumen de trabajo estimado

MODALIDADES

Horas

%

Totales

Presencial

Clases Expositivas

39

26%

40%

Seminarios

13

8%

Tutorías grupales

4

3%

Sesiones de evaluación

4

3%

No presencial

Trabajo en Grupo

15

10%

60%

Trabajo Individual

75

50%

Total

150

Plan de trabajo

Temas

Horas totales

Clases Expositivas

Prácticas de aula /Seminarios

Tutorías grupales

Sesiones de Evaluación

Total

Trabajo grupo

Trabajo autónomo

Total

1. Geometría

47

13

5

1

-

19

3

25

28

2. Gravitación

27

6

2

1

-

9

3

15

18

3. Aplicaciones

72

20

6

2

-

28

9

35

44

4. Pruebas teórico-prácticas

4

-

-

-

4

4

-

-

-

Total

150

39

13

4

4

60

15

75

90

Se emplearán distintas técnicas para la evaluación del aprendizaje:

  • Prueba escrita teórico-práctica: Se realizará una sesión de evaluación al final del curso consistente en responder a cuestiones teóricas básicas y la resolución de problemas en los que se pongan a prueba las competencias de la asignatura y las destrezas que deberían haberse entrenado o adquirido. Esta prueba tendrá un peso de un 75% en la calificación final.
  • Resolución de problemas: Se propondrán problemas para ser resueltos en casa individualmente. Para su resolución se podrán utilizar libros y notas. La calificación de las soluciones tendrá un peso de un 20% en la calificación final.
  • Participación activa del alumno en el desarrollo de la asignatura: Se valorará positivamente la participación activa en el desarrollo de la asignatura. Esta actividad tendrá un peso de un 5% en la calificación final de la asignatura.

Criterios de Evaluación

Aspectos

%

Competencias

Prueba escrita teórico-práctica

75%

CT1, CT2, CT3, CT6, CT8, CE1, CE2, CE3, CE5

Resolución de problemas

20%

CT1, CT2, CT3, CT7, CT8, CE1, CE2, CE3, CE5

Participación activa

5%

CT1, CT2, CT3, CT6, CT8, CE1, CE2, CE3, CE5

Notas.

  • Las calificaciones obtenidas en las actividades que no sean la prueba teórico-práctica serán tenidas en cuenta en todas las convocatorias del presente curso.
  • Para la convocatoria extraordinaria adelantada y para estudiantes repetidores o Erasmus, se podrá habilitar un procedimiento para evaluar el 25% correspondiente a las pruebas de calificación que no sean la prueba escrita teórico-práctica.
  • Para los estudiantes con dedicación a tiempo parcial que soliciten la realización de una única prueba de evaluación, la prueba teórico-práctica supondrá el 100% de la calificación final.

Bibliografía básica

  • S. Weinberg, Gravitation and Cosmology (Wiley, 1972)
  • S.M. Carroll, Space-Time and Geometry (Addison-Wesley, 2004)
  • B. Schutz, A First Course in General Relativity (Cambridge, 2009)
  • A. Zee, Einstein Gravity in a Nutshell (Princeton, 2013)
  • T.A. Moore, A General Relativity Workbook (University Science Books, 2013)
  • J.B. Hartle, Gravity: An Introduction to Einstein's General Relativity (Addison-Wesley, 2002)
  • L.D. Landau y E.M. Lifshitz, Teoría Clásica de Campos (Reverté,1981)

Bibliografía complementaria

  • R. Wald, General Relativity (Chicago, 1984)
  • C. Misner, K. Thorne, and J. Wheeler, Gravitation (Freeman, 1973)
  • B. Schutz, Geometrical Methods of Mathematical Physics (Cambridge, 1980)
  • A. Zee, Quantum Field Theory in a Nutshell (Princeton, 2003)