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Grado en Matemáticas

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Ecuaciones en Derivadas Parciales

Código asignatura
GMATEM01-4-009
Curso
Cuarto
Temporalidad
Segundo Semestre
Carácter
Optativa
Créditos
6
Pertenece al itinerario Bilingüe
No
Actividades
  • Tutorías Grupales (2 Horas)
  • Clases Expositivas (44 Horas)
  • Prácticas de Laboratorio (7 Horas)
  • Prácticas de Aula/Semina (7 Horas)
Guía docente

          La asignatura Ecuaciones en Derivadas Parciales es una asignatura optativa, por lo tanto perteneciente al módulo 11, del Grado en Matemáticas.

          En esta asignatura se complementan los conocimientos adquiridos por el alumno en Ecuaciones Diferenciales II. Se plantean las ecuaciones de conservación que dan lugar a las llamadas ecuaciones de Navier-Stokes para posteriormente estudiar en tres bloques diferenciados las ecuaciones en derivadas parciales hiperbólicas, elípticas y parabólicas. Son necesarios conocimientos previos de Cálculo Diferencial e Integral, Ecuaciones Diferenciales y, en particular, su seguimiento precisa de parte de los contenidos de las asignaturas: Cálculo Diferencial e Integral, Análisis Matemático II y, por supuesto,Ecuaciones Diferenciales II. Impartida durante el segundo semestre del cuarto curso se complementa con las asignaturas optativa Método en Diferencias Finitas para EDP’s, Métodos en Elementos Finitos y Sistemas Dinámicos.

          Para la asignatura Ecuaciones en Derivadas Parciales se recomienda tener conocimientos básicos de Cálculo Diferencial e Integral y Análisis Matemático II. Se recomienda además haber cursado Ecuaciones Diferenciales II.

Competencias

Competencias generales del Grado en Matemáticas

  • CG1.  Saber aplicar los conocimientos a su trabajo de una forma profesional.
  • CG2.  Elaborar y defender argumentos.
  • CG3.  Plantear y resolver problemas.
  • CG4.  Reunir e interpretar datos, información y resultados relevantes, obtener conclusiones y emitir informes razonados.
  • CG5. Transmitir información, ideas, problemas y soluciones del ámbito matemático a un público tanto especializado como no especializado.
  • CG6. Aplicar los conocimientos teóricos-prácticos adquiridos y la capacidad de análisis y de abstracción a la definición y planteamiento de problemas y a la búsqueda de sus soluciones, tanto en contextos académicos como profesionales.
  • CG7. Comunicar, por escrito y de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas, tanto a un público especializado como no especializado.
  • CG8. Estudiar y aprender de forma autónoma, con organización de tiempo y recursos, nuevos conocimientos y técnicas en cualquier disciplina científica o tecnológica.

Competencias específicas del Grado en Matemáticas

  • CE1. Comprender y utilizar el lenguaje matemático.
  • CE2. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática y para construir demostraciones.
  • CE3. Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.
  • CE4. Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
  • CE5. Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.
  • CE6. Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas.
  • CE7. Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
  • CE8. Planificar la resolución de un problema en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.

Competencias transversales del Grado en Matemáticas

  • CT1. Utilizar bibliografía y herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos generales y específicos de Matemáticas, incluyendo el acceso por Internet.
  • CT2. Gestionar de forma óptima el tiempo de trabajo y organizar los recursos disponibles, estableciendo prioridades, caminos alternativos e identificando errores lógicos en la toma de decisiones.
  • CT3. Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras personas.
  • CT4. Trabajar en equipos interdisciplinares, aportando orden, abstracción y razonamiento lógico.
  • CT5. Leer textos científicos tanto en lengua propia como en otras de relevancia en el ámbito científico, especialmente la inglesa.

Resultados del aprendizaje

  • Comprender el concepto de ecuación diferencial en derivadas parciales.
  • Comprender la necesidad del estudio de las ecuaciones en derivadas parciales para describir los fenómenos físicos, desde la Dinámica de Fluidos hasta los Principios en Electromagnetismo.
  • Manejar las técnicas necesarias encaminadas a la clasificación de sistemas de ecuaciones en derivadas parciales e identificar las propiedades comunes a sistemas pertenecientes al mismo tipo.
  • Adquirir familiaridad con las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales de segundo orden.
  • Comprender los planteamientos de los problemas principales de valores iniciales y de contorrno para las ecuaciones en derivadas parciales.
  • Adquirir destreza en la resolución explicita de algunas ecuaciones en derivadas parciales.
  • Aplicar los principales métodos para resolver ecuaciones en derivadas parciales sencillas.
  • Comprender la necesidad de extender el concepto de solución clásica así como la necesidad de la Teoría de Distribuciones, Transformada de Fourier y Convolución de Distribuciones.
  • Reconocer la herramienta analítica necesaria para plantear un proceso de resolución de ecuaciones en derivadas parciales.
  • Adquirir destreza en la interpretación de las soluciones de los problemas clásicos.
  • Manejar los complementos analíticos necesarios para estudiar los fenómenos de resonancia.
  • Adquirir destreza en el uso de las herramientas propias de la resolución de las EDP’s clásicas.
  • Adquirir destreza en el uso de herramientas informáticas destinadas a la resolución de EDP`s.
  • Ecuaciones Hiperbólicas: La ecuación de ondas y Leyes de Conservación.
  • Ecuaciones Parabólicas.
  • Ecuaciones Elípticas.

Metodología

          De acuerdo con las pautas que establece el EEES, la asignatura se desarrollará mediante actividades presenciales y trabajo autónomo del estudiante.

          Las actividades presenciales son aquellas en las que estará siempre presente el profesor. Se dividen en clases expositivas, seminarios o prácticas de aula, prácticas de laboratorio y sesiones de evaluación.

  • Clases expositivas (CE): Impartidas al grupo completo, no necesariamente como lección magistral, sino procurando una participación activa del alumnado en la dinámica de las mismas. En estas clases se desarrollan los contenidos teóricos de la asignatura, combinados con la resolución de problemas y ejercicios. Se utiliza la pizarra y, ocasionalmente, diferentes medios audiovisuales.
  • Prácticas de Aula/Seminarios (PA): Dedicados a propuestas, discusión y supervisión de ejercicios y problemas relacionados con la asignatura.
  • Prácticas de Laboratorio (PL): Adquirir conocimientos de las técnicas básicas de la resolución numérica de las EDPs de los tipos principales.
  • Tutorías Grupales (TG): Se resolverán las dudas planteadas por los alumnos, indicándoles en qué aspectos de la asignatura deberán mejorar y la mejor forma para que lo hagan.
  • Sesiones de evaluación (SE): Se dedicarán exclusivamente a la realización de pruebas escritas con las que se pueda valorar de forma objetiva el nivel alcanzado por los estudiantes en la adquisición de las competencias previstas.

          De forma excepcional, si las condiciones sanitarias lo requieren, se podrán incluir actividades de docencia no presencial. En cuyo caso, se informará al estudiantado de los cambios efectuados

          Por su parte, a fin de cumplir los principios referentes a ECTS, establecidos en el Real Decreto 1393/2007, el estudiante deberá desarrollar un trabajo autónomo paralelo (actividades no presenciales), dirigido por el profesor mediante las tutorías.

          La distribución de horas y ECTS para las actividades presenciales, así como la dedicación a las actividades no presenciales estimada para un alumno medio, se recogen en la siguiente tabla:

Plan orientativo en horas de trabajo

 

Trabajo presencial

Trabajo no presencial

 

CE

PA

PL

TG

SE

Subtotal

En grupo

Autónomo

Subtotal

Total

1. Introducción y herramientas básicas

13

1

1

1

1

17

5

20

25

42

2. EDPs Elípticas

11

2

2

1

1

17

5

20

25

42

3. EDPs Parabólicas

7

2

2

1

1

13

5

15

20

33

4. EDPs Hiperbólicas

7

2

2

1

1

13

5

15

20

33

 

42

7

7

4

4

60

20

70

90

150

Volumen de trabajo estimado para el estudiante (orientativo).

MODALIDADES

Horas

%

Total

Presencial

Clases Expositivas

38

25,33

60

Práctica de aula

7

4,66

Prácticas de laboratorio

7

4,66

Tutorías grupales

4

2,66

Sesiones de evaluación

4

2,66

No presencial

Trabajo en Grupo

20

13,33

90

Trabajo Individual

70

46,66

 

Total

150

La evaluación se realizará a través de:

  • Realización de trabajos prácticos individuales/grupo en las prácticas de aula: Los alumnos entregarán por escrito su solución a las propuestas de prácticas individuales o de grupo propuestas por el profesor en las sesiones de prácticas de aula. La calificación de las mismas tendrá una valoración del veinte por ciento de la asignatura.
  • Participación en las prácticas de laboratorio: Se valorará la participación en todas las actividades presenciales, y especialmente en la resolución de problemas que se lleven a cabo durante las sesiones de prácticas de laboratorio, con un peso del veinte por ciento de la asignatura.
  • Prueba escrita: Se realizará una sesión de evaluación al final del semestre, consistente en una prueba escrita. Esta prueba tendrá un peso del sesenta por ciento en la calificación final.

          De forma excepcional, si las condiciones sanitarias lo requieren, se podrán incluir métodos de evaluación no presencial. En cuyo caso, se informará al estudiantado de los cambios efectuados

Evaluación

Procedimientos de evaluación
AspectosPonderación Competencias
Prueba escrita60%CG3, CG4, CG6, CG7, CG8, CE1, CE2, CE3, CE4, CE5, CE6, CE7, CE8, CT1, CT5
Participación en las prácticas de laboratorio20%CG3, CG4, CG6, CE1, CE7, CE8, CT1, CT5
Trabajos individuales/grupo20%CG1, CG2, CG3, CG4, CG5, CG6, CG7, CG8, CE1, CE2, CE3, CE4, CE5, CE6, CE7, CE8, CT1, CT2, CT3, CT4, CT5

Pruebas Extraordinarias

          En las convocatorias extraordinarias se realizará una prueba escrita y otra de prácticas con un peso del 60% y 20%, respectivamente. Además, en la fecha fijada por el centro para el examen se podrá entregar un trabajo individual fijado con antelación cuya evaluación tendrá un peso del 20%.

 Evaluación diferenciada

          En el caso en que sea necesaria una evaluación diferenciada para alumnos con necesidades especiales, se realizará una prueba escrita sobre los contenidos de teoría, con un peso del 80% de la nota final, y una prueba práctica con el peso del 20% restante.

Bibliografía básica

Partial Differential Equations. L. C. Evans. AMS, (2010).

Introducción a las Ecuaciones en Derivadas Parciales. E Casas. Universidad de Cantabria, (1992).

Bibliografía complementaria.

Además de la bibliografía, se podrá hacer uso de los materiales incluidos por los profesores en el Campus Virtual (apuntes, resúmenes, colecciones de problemas, enlaces a páginas web, etc.).