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Máster Universitario en Modelización e Investigación Matemática, Estadística y Computación*

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Ecuaciones en Derivadas Parciales

Código asignatura
MMIMECOM-1-020
Curso
Primero
Temporalidad
Primer Semestre
Carácter
Optativa
Créditos
6
Pertenece al itinerario Bilingüe
No
Guía docente

DESCRIPCIÓN Y CONTEXTUALIZACIÓN DE LA ASIGNATURA

En este curso se estudiarán las ecuaciones en derivadas parciales fundamentales de la física matemática: ecuaciones de primer orden, la ecuación de ondas, la ecuación del calor y la ecuación del potencial. En el curso se desarrollan los conceptos básicos y técnicas específicas de resolución para estas ecuaciones, así como algunas de sus aplicaciones geométricas y físicas más importantes.

No los hay.

COMPETENCIAS DE LA ASIGNATURA

Competencias específicas de la asignatura:

9983-Tendrá un dominio sólido de los métodos básicos de resolución de ecuaciones lineales en derivadas parciales.

9984-Sabrá aplicar técnicas y herramientas básicas para la resolución de ecuaciones en derivadas parciales.

9985-Será capaz de comunicar los conocimientos adquiridos de manera efectiva.

Competencias básicas y generales: CB7, CB8, CB9, CB10

Competencias transversales: CT1854, CT1862, CT1863, CT1872

Competencias específicas de la titulación: CE1856, CE1859

RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA

Aplicar los métodos principales en la resolución de las ecuaciones en derivadas parciales. Resolver ecuaciones en derivadas parciales lineales.
Interpretar algunos problemas reales en términos de ecuaciones diferenciales.
Saber obtener información cualitativa sobre las soluciones de ecuaciones en derivadas parciales.

CONTENIDOS TEORICO-PRACTICOS

1.- Los ejemplos clásicos de Ecuaciones en Derivadas Parciales. Ecuaciones de primer orden: El problema de Cauchy.

2.- El problema de Sturm-Liouville. Series e integrales de Fourier. Método de separación de variables. Distribuciones temperadas y transformada de Fourier.

3.- Teoría local de existencia de soluciones.

4.- La ecuación de ondas en dimensiones superiores. El problema de Cauchy.

5.- La ecuación de Laplace. El problema de Dirichlet y el potencial Newtoniano.

6.- La ecuación del calor.

7.- Problemas no lineales.

Metodología

El curso lo imparten tres profesores. El contenido teórico se expondrá en clases magistrales siguiendo referencias básicas.

Se propondrán a los estudiantes trabajos individuales sobre teoría y problemas, para cuya realización dispondrán del apoyo de los profesores. El trabajo del alumno es de carácter personal. Los profesores orientarán ese trabajo y estimularán que se haga con regularidad y dedicación. Se animará igualmente a que utilicen las tutorías personales donde pueden aclarar cualquier duda o dificultad que se les presente.

Sistemas de evaluación

Se consideran los siguientes tipos de evaluación:

  • SISTEMA DE EVALUACIÓN CONTINUA
  • SISTEMA DE EVALUACIÓN FINAL

Herramientas y porcentajes de calificación

SISTEMA DE EVALUACIÓN CONTINUA: trabajos individuales 100%

SISTEMA DE EVALUACIÓN FINAL: examen escrito o trabajos individuales 100%

CONVOCATORIA ORDINARIA: ORIENTACIONES Y RENUNCIA

CRITERIOS DE LA EVALUACIÓN CONTINUA:
Realización de trabajos individuales consistentes en una serie de ejercicios: 80%
Entrega de unos ejercicios extraordinarios: 20%
Para aprobar la asignatura será necesario alcanzar una nota de 5 sobre 10.

CRITERIOS DE LA EVALUACIÓN FINAL:
Los estudiantes que lo soliciten, podrán someterse a una evaluación final, que podrá consistir en una prueba única, o en un conjunto de pruebas y trabajos.
Se podrá establecer de manera excepcional la asistencia a determinadas sesiones presenciales, y la superación, en su caso, de las pruebas que en ellas se establezcan.
Los estudiantes deberán solicitar la evaluación diferenciada mediante escrito razonado dirigido al Coordinador del Máster, desde el momento de la matrícula hasta transcurridos, como máximo, cinco días desde el inicio del curso. La solicitud se acompañará de todos los documentos que acrediten la imposibilidad de seguir con normalidad el desarrollo del curso. La Comisión Académica del Máster, resolverá en el plazo máximo de veinte días.

RENUNCIA:


El alumnado que haya realizado las actividades a lo largo del curso pero no se presente a la convocatoria ordinaria, será calificado como No presentado/a.

CONVOCATORIA EXTRAORDINARIA: ORIENTACIONES

Los criterios de evaluación serán los mismos que en la convocatoria ordinaria. La evaluación de las actividades realizadas a lo largo del curso será válida para las dos convocatorias del curso. En consecuencia, el alumnado que haya superado estas actividades a lo largo del curso, en la convocatoria extraordinaria solo tendrá que presentarse al trabajo individual. En el caso del alumnado que no haya superado la evaluación de dichas actividades o haya elegido la modalidad de evaluación final, en la convocatoria extraordinaria deberá realizar, también, una prueba complementaria diseñada para la evaluación de las actividades realizadas a lo largo del curso. Dicha prueba puede consistir en una exposición oral, una demostración ante un ordenador o una descripción escrita de los conocimientos prácticos abordados en las actividades planteadas a lo largo del curso.

MATERIALES DE USO OBLIGATORIO

BIBLIOGRAFÍA DE PROFUNDIZACIÓN

S. J. Farlow, Partial Differenial Equations for Scientists & Engineers, John Wiley & Sons, New York, 1982.

F. John, Partial Differential Equations, Springer-Verlag, New York, 1981.

H.F . Weinberger, Curso de ecuaciones en derivadas parciales, Reverté, Barcelona, 1979.

D. Gilbarg & N.S Trudinger, Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg,  New York 1977.

L. C. Evans, Partial Differential Equations, Graduate Studies in Mathematics, Vol. 19, Amer. Math. Soc. 2002.

G.B. Folland, Introduction to Partial Differential Equations, Princeton University Presss & University of Tokio Press, Princeton, New Jersey 1976.

Richard Haberman. Applied Partial Differential Equations with Fourier series and boundary value problems. Pearson, Prentice-Hall. 2004.

Manual Mañas y Luis Martínez. Ecuaciones diferenciales II. Universidad Complutense de Madrid.

Tyn Myint-U and Lokenath Debnath. Linear Partial Differential Equations for Scientist and Engineers. Birkhäuser. 2007.

J. Kevorkian. Partial Differential Equations, Analytic Solution Techniques. Springer. 2000.

REVISTAS

DIRECCIONES DE INTERNET DE INTERÉS

http://www.ehu.eus/luis.escauriaza/apuntes_problemas_y_examene/

http://www.math.ucla.edu/~tao/