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Máster Universitario en Modelización e Investigación Matemática, Estadística y Computación*

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Análisis Funcional y de Fourier

Código asignatura
MMIMECOM-1-017
Curso
Primero
Temporalidad
Primer Semestre
Carácter
Optativa
Créditos
6
Pertenece al itinerario Bilingüe
No
Guía docente

DESCRIPCIÓN Y CONTEXTUALIZACIÓN DE LA ASIGNATURA

La asignatura pretende que los estudiantes entiendan y manejen con soltura objetos básicos del análisis funcional avanzado (espacios y teoremas). Además se pretende que conozcan la construcción y propiedades de las series y transformadas de Fourier. La parte final de la asignatura tiene por objetivo introducir los métodos de variable real del análisis de Fourier.   

No los hay.

COMPETENCIAS DE LA ASIGNATURA

Competencias específicas de la asignatura:

9981-Dominar técnicas teóricas y prácticas del análisis funcional y de Fourier.

9982-Ser capaz de resolver diversos problemas en los que intervienen estas técnicas.

10043-Capacidad para comunicar los resultados de investigación y uso de bibliografía.

Competencias básicas y generales: CB6, CB7, CB8, CB9, CB10

Competencias transversales: CT1854, CT1862, CT1863, CT1872

Competencias específicas de la titulación: CE1856, CE1840, CE1841

RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA

  • Entender y manejar con soltura objetos básicos del análisis funcional avanzado (espacios y teoremas).
  • Conocer la construcción y propiedades de las series y transformadas de Fourier.
  • Introducir los métodos de variable real del análisis de Fourier.  

CONTENIDOS TEORICO-PRACTICOS

  • Tema 1: Espacios de Banach de funciones: Lp, C(K).
  • Tema 2: Operadores en espacios de Banach: los teoremas fundamentales.
  • Tema 3: Teoría espectral.
  • Tema 4: Distribuciones.
  • Tema 5: Series y transformadas de Fourier.-
  • Tema 6: Funciones maximales y diferenciación de integrales.
  • Tema 7: La transformada de Hilbert; integrales singulares.

Metodología

Las actividades docentes que se llevarán a cabo durante la impartición del curso son las siguientes:

  • Clases teóricas en el aula.
  • Resolución de ejercicios.
  • Lectura de artículos y libros.
  • Realización de trabajos individuales o en grupo.  

Sistemas de evaluación

La asignatura se evaluará mediante un sistema de evaluación continua.

Herramientas y porcentajes de calificación

  • Asistencia y participación en las clases (10%).
  • Resolución de ejercicios y elaboración de un trabajo (90%). 

CONVOCATORIA ORDINARIA: ORIENTACIONES Y RENUNCIA

CRITERIOS DE LA EVALUACIÓN CONTINUA:

El 90% de la calificación asignada a la resolución de ejercicios y a la elaboración de un trabajo se distribuirá de la siguiente forma:

  • Dos tercios de la calificación se obtendrán de la realización de ejercicios que se entregarán de manera individualizada a cada estudiante.
  • Un tercio de la calificación se obtendrá de la realización del trabajo que también será asignado a cada estudiante de manera individual.

Para aprobar la asignatura será necesario alcanzar una nota de 5 sobre 10 en el trabajo individual.

Renuncia: El alumnado que no presente a lo largo del curso alguno de los ejercicios asignados o el trabajo será calificado como No presentado/a.

CONVOCATORIA EXTRAORDINARIA: ORIENTACIONES

Los criterios de evaluación serán los mismos que en la convocatoria ordinaria

MATERIALES DE USO OBLIGATORIO

Los profesores responsables proporcionarán las referencias, apuntes y ejercicios necesarios para el desarrollo de la asignatura.

BIBLIOGRAFÍA DE PROFUNDIZACIÓN

  • H. BREZIS, Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations, Springer, New York, 2011. 
  • B. CASCALES, J. M. MIRA, J. ORIHUELA, M. RAJA: Análisis Funcional, Ed. Electrolibris y RSME, Murcia, 2012.
  • J. DUOANDIKOETXEA, Fourier Analysis, American Mathematical Society, Providence, 2001.   
  • Y. EIDELMAN, V. MILMAN, A. TSOLOMITIS, Functional analysis: an introduction, American Mathematical Society, Providence, 2001.  
  •  E. H. LIEB, M. LOSS, Analysis, second edition, American Mathematical Society, Providence, 2001.