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Máster Universitario en Modelización e Investigación Matemática, Estadística y Computación*

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Dinámica no Lineal y Aplicaciones

Código asignatura
MMIMECOM-1-010
Curso
Primero
Temporalidad
Segundo Semestre
Carácter
Optativa
Créditos
6
Pertenece al itinerario Bilingüe
No
Actividades
  • Prácticas de Aula/Semina (10 Horas)
  • Clases Expositivas (10 Horas)
Guía docente

DESCRIPCIÓN Y CONTEXTUALIZACIÓN DE LA ASIGNATURA

En la actualidad el progreso del conocimiento precisa de una adecuada formulación matemática y análisis de los datos proporcionados por distintas disciplinas científicas. Muchos de los modelos existentes hoy en día vienen formulados mediante ecuaciones diferenciales o funciones que requieren de un estudio cualitativo de los mismos. Actualmente, los sistemas dinámicos proporcionan una información cualitativa indicando estados límite, órbitas periódicas, equilibrios, posibles bifurcaciones, comportamientos caóticos, etc, que permiten en un ámbito aplicado poder seleccionar de forma rigurosa qué comportamiento nos interesa en una determinada circunstancia.

No los hay.

COMPETENCIAS DE LA ASIGNATURA

Competencias específicas de la asignatura:

9980-El estudiante aprenderá a analizar e interpretar sistemas dinámicos de diferentes ramas de la ciencia

10056-El alumno aprenderá técnicas para el análisis cualitativo de ecuaciones diferenciales

10057-El alumno aprenderá el manejo de software para el estudio numérico de sistemas dinámicos

Competencias básicas y generales: CB6, CB7, CB8, CB10

Competencias transversales: CT1854, CT1872

Competencias específicas de la titulación: CE1840, CE1856, CE1859, CE1841

RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA

Al superar la asignatura, el estudiante será más competente para

  • Extraer información cualitativa sobre las órbitas de un sistema dinámico
  • Analizar la estabilidad de puntos de equilibrio y órbitas periódicas
  • Identificar y clasificar bifurcaciones
  • Determinar cuándo el comportamiento de un sistema dinámico es caótico
  • Modelizar sistemas dinámicos que provienen de la física, la biología o la ingeniería y analizar su comportamiento cualitativo

CONTENIDOS TEORICO-PRACTICOS

Sistemas dinámicos y ecuaciones diferenciales
Sistemas dinámicos continuos

Sistemas dinámicos discretos
Soluciones especiales
Estabilidad
Ecuaciones lineales y linealización
Sistemas planos
Perturbaciones

Bifurcaciones de equilibrios

Bifurcaciones de órbitas periódicas
Introducción a la teoría del caos

Metodología

El contenido teórico se expondrá en clases magistrales siguiendo referencias básicas que figuran en la Bibliografía. Estas clases magistrales se complementarán con clases de problemas (prácticas de aula) en los que se propondrá a los alumnos resolver cuestiones en las que se aplicarán los conocimientos adquiridos en las clases teóricas. En los seminarios se desarrollarán cuestiones y ejemplos representativos del contenido de la asignatura, que generalmente habrán sido facilitados con anterioridad a los alumnos para trabajarlos y motiven la posterior reflexión y discusión en la sesión dedicada a ello. Además, se realizarán prácticas de ordenador orientadas a la consecución de las competencias de la asignatura.

Se propondrán a los estudiantes trabajos individuales sobre teoría y problemas, para cuya realización dispondrán del apoyo del profesor en seminarios periódicos.

Parte importante del trabajo del alumno es de carácter personal. Los profesores orientarán en todo momento ese trabajo y estimularán que se haga con regularidad y dedicación. Se animará igualmente a que utilicen las tutorías personales donde pueden aclarar cualquier duda o dificultad que se les presente en las asignaturas.

Sistemas de evaluación

Se consideran los siguientes tipos de evaluación:

  • SISTEMA DE EVALUACIÓN CONTINUA
  • SISTEMA DE EVALUACIÓN FINAL

Herramientas y porcentajes de calificación

SISTEMA DE EVALUACIÓN CONTINUA: trabajos individuales 100%

SISTEMA DE EVALUACIÓN FINAL: examen escrito o trabajos individuales 100%

CONVOCATORIA ORDINARIA: ORIENTACIONES Y RENUNCIA

CRITERIOS DE LA EVALUACIÓN CONTINUA:
Realización de un trabajo individual consistente en una serie de ejercicios: 50%
Entrega de un trabajo sobre un tema específico: 50%
Para aprobar la asignatura será necesario alcanzar una nota de 5 sobre 10 en la calificación global.

CRITERIOS DE LA EVALUACIÓN FINAL:
Los estudiantes que lo soliciten, podrán someterse a una evaluación final, que podrá consistir en una prueba única, o en un conjunto de pruebas y trabajos.
Se podrá establecer de manera excepcional la asistencia a determinadas sesiones presenciales, y la superación, en su caso, de las pruebas que en ellas se establezcan.
Los estudiantes deberán solicitar la evaluación diferenciada mediante escrito razonado dirigido al Coordinador del Máster, desde el momento de la matrícula hasta transcurridos, como máximo, cinco días desde el inicio del curso. La solicitud se acompañará de todos los documentos que acrediten la imposibilidad de seguir con normalidad el desarrollo del curso. La Comisión Académica del Máster, resolverá en el plazo máximo de veinte días.

RENUNCIA:
El alumnado que haya realizado las actividades a lo largo del curso, pero no se presente a la convocatoria ordinaria, será calificado como No presentado/a.

CONVOCATORIA EXTRAORDINARIA: ORIENTACIONES

Los criterios de evaluación serán los mismos que en la convocatoria ordinaria. La evaluación de las actividades realizadas a lo largo del curso (prácticas de ordenador, ejercicios, seminarios) será válida para las dos convocatorias del curso. En consecuencia, el alumnado que haya superado estas actividades a lo largo del curso, en la convocatoria extraordinaria solo tendrá que presentarse al trabajo individual. En el caso del alumnado que no haya superado la evaluación de dichas actividades o haya elegido la modalidad de evaluación final, en la convocatoria extraordinaria deberá realizar, también, una prueba complementaria diseñada para la evaluación de las actividades realizadas a lo largo del curso. Dicha prueba puede consistir en una exposición oral, una demostración ante un ordenador o una descripción escrita de los conocimientos prácticos abordados en las actividades planteadas a lo largo del curso.

BIBLIOGRAFÍA

J. Guckenheimer y P. Holmes (1983) Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields, Springer-Verlag, Berlín y Nueva York

M.W. Hirsch, S. Smale y R.L. Devaney (2004), Differential Equations, Dynamical Systems & An Introduction to Chaos. Academic Press, Nueva York

C. Robinson (1995): Dynamical Systems: Stability, Symbolic Dynamics, and Chaos. CRC Press, Boca Raton, FL.

Verhulst, Ferdinand. Nonlinear Differential Equations and Dynamical Systems: Springer, 1996.

Perko, Lawrence. Differential equations and dynamical systems- 3rd ed. New York: Springer, 2001

Strogatz, Steven H.. Nonlinear dynamics and chaos : with applications to physics, biology, chemistry, and  engineering: Perseus Books, 2000

Meiss, James D.. Differential dynamical systems: Society for Industrial and Applied Mathematics, cop. 2007


 

BIBLIOGRAFÍA DE PROFUNDIZACIÓN

V.I. Arnol'd, V.V. Kozlov y A. Neishtadt (2006), Mathematical Aspects of Classical and Celestial Mechanics. Dynamical Systems. III. Encyclopaedia of Mathematical Sciences, Springer-Verlag, Berlín y Nueva York


S. Wiggins (1990): Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos. Texts in Applied Mathematics 2, Springer-Verlag, Berlín y New York

A.H. Nayfeh y B. Balachandran (1995), Applied Nonlinear Dynamics. John Wiley & Sons, Inc.

K.R. Meyer y G.R. Hall (1992), Introduction to Hamiltonian Dynamical Systems and the N-Body Problem. Applied Mathematical Sciences 90 (2da. Edición), Springer-Verlag, Berlín y New York

REVISTAS

International Journal of Bifurcation and Chaos

http://www.worldscientific.com/worldscinet/ijbc

Regular and Chaotic Dynamics

http://www.springer.com/mathematics/dynamical+systems/journal/11819

Chaos

http://aip.scitation.org/journal/cha

SIADS

https://www.siam.org/journals/siads.php

DIRECCIONES DE INTERNET DE INTERÉS

http://chaosbook.org/
http://archives.math.utk.edu/topics/nonlinearDynamics.html