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Máster Universitario en Ciencias Actuariales y Financieras

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Matemática Actuarial Vida II

Código asignatura
MUCAFILO-1-010
Curso
Primero
Temporalidad
Segundo Semestre
Carácter
Obligatoria
Créditos
6
Pertenece al itinerario Bilingüe
No
Actividades
  • Clases Expositivas (15 Hours)
  • Prácticas de Aula/Semina (15 Hours)
  • Prácticas de Laboratorio (15 Hours)
Guía docente

La asignatura de Procesos Estocásticos para las Finanzas y los Seguros es una asignatura obligatoria, situada en el primer semestre del Máster Universitario en Ciencias Actuariales y Financieras. Pertenece al módulo 1: Modelización Actuarial y Financiera. Guarda relación con otras asignaturas del máster como Estadística Actuarial o Matemática Actuarial Vida I.

Hoy en día, los Procesos Estocásticos suponen una de las herramientas más importantes del Cálculo de Probabilidades con aplicaciones en todos los ámbitos, y muy en particular con las Ciencias Actuariales y Financieras. Con esta asignatura se pretende que el estudiantado conozca el potencial que ofrecen los Procesos Estocásticos en el modelado de fenómenos financieros. En particular, tras analizar los principales modelos de procesos estocásticos y sus aplicaciones, se pretende llegar a analizar el famoso modelo de Black-Scholes, que ha adquirido gran importancia en el tratamiento de productos derivados. Su conocimiento es fundamental para quien pretenda entender los mercados y buena parte de la ingeniería financiera que hay tras ellos.

El objetivo principal de la asignatura es proporcionar al estudiantado conocimiento y comprensión sobre los modelos fenómenos estocásticos que evolucionan a lo largo del tiempo y que puedan ser aplicados a casos concretos. Por lo tanto, se afronta un estudio riguroso de procesos estocásticos que permitan al estudiantado analizar fenómenos de manera dinámica en el campo actuarial y financiero.

Aunque la asignatura se desarrollará de forma autocontenida, es deseable que el estudiantado posea un conocimiento básico de los conceptos y herramientas del Cálculo de Probabilidades y Estadística y de la Teoría de la Medida. En concreto, se recomienda manejar la estructura de espacio probabilístico, el concepto de variable aleatoria y esperanza condicionada. Es aconsejable asimismo conocer los resultados usuales sobre comportamiento límite de sucesiones de variables aleatorias y el límite de sucesos, así como las características principales de las distribuciones exponencial, Poisson, binomial y normal. Asimismo, serían deseables, aunque no estrictamente necesarios, conocimientos previos sobre el cálculo integral y las ecuaciones diferenciales ordinarias.

Gran parte de estos conocimientos previos se introducirán en la asignatura Estadística Actuarial que también se imparte en el primer semestre del primer curso. En esta asignatura también se hará una introducción al uso del software estadístico R, cuyo manejo será necesario a la hora de realizar simulaciones y cálculos complejos.

Según la memoria verifica, se recomienda:

  • Haber superado asignaturas de Matemáticas y Estadística de nivel de Grado relacionadas con el cálculo de probabilidades.
  • Es conveniente que el estudiante posea destrezas básicas relacionadas con la utilización de software econométrico/estadístico.

De acuerdo con la memoria verifica, las competencias que se trabajan en esta asignatura son las siguientes:

Competencias básicas:

CB1.  Poseer y comprender conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en el desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación.

CB2.  Que los estudiantes sepan aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio;

CB3.  Que los estudiantes sean capaces de integrar conocimientos y enfrentarse a la complejidad de formular juicios a partir de una información que, siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus conocimientos y juicios.

CB4.  Que los estudiantes sepan comunicar sus conclusiones –y los conocimientos y razones últimas que las sustentan– a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades.

CB5.  Que los estudiantes posean las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo.

Competencias generales:

CG2. Ser capaces de aplicar adecuadamente técnicas estadísticas, matemáticas y econométricas para la modelización actuarial y financiera.

Competencias transversales:

CT1.  Capacidad para tomar decisiones basadas en criterios objetivos, así como capacidad de argumentar y justificar dichas decisiones sabiendo aceptar otros puntos de vista.

CT3.  Motivación por la calidad y la mejora continua, actuando con rigor, responsabilidad y ética profesional.

CT4.  Respeto a los derechos fundamentales y de igualdad entre hombres y mujeres.

CT5.  Aprender a buscar información, a seleccionarla, hacer análisis críticos, reelaborarla, comunicarla de forma oral y escrita, con claridad y eficiencia y hacer un uso ético de la misma.

Competencias específicas:

CE15. Capacidad para identificar, interpretar y aplicar procesos estocásticos en el ámbito financiero y actuarial.

CE18. Habilidad para aplicar diferentes procesos estocásticos a casos reales en el ámbito financiero y actuarial utilizando, utilizando software específico.

CE54. Manejar técnicas matemáticas, estadísticas y probabilísticas que sirven como base para la comprensión de otras materias.

CE55. Utilizar correctamente software estadístico como apoyo a la resolución de los modelos analíticos de datos que aparecen en la práctica profesional e interpretar los resultados.

De acuerdo con la memoria verifica del máster, los resultados de aprendizaje que se pretende que alcancen los estudiantes a través de su trabajo en el desarrollo de esta asignatura son (C= Competencia ; H = Habilidades; CT= competencia Transversal y CE: Competencia Específica):

C8 - Conocer las principales técnicas estadísticas y modelos matemáticos de interés de en el ámbito financiero y asegurador.

H1 - Aplicar adecuadamente técnicas estadísticas y matemáticas en la modelización actuarial y financiera.

H2 - Aplicar los modelos de distribución de probabilidad relacionados con el comportamiento de determinados fenómenos económicos, financieros y actuariales.

H4 - Utilizar las modernas tecnologías de la información y de la computación para plantear y resolver problemas en el ámbito actuarial y financiero.

CT3 - Desarrollar capacidad para el uso y aplicación de las TIC en el ámbito académico y profesional.

CT4 - Desarrollar la capacidad para realizar cálculos actuariales y financieros utilizando programas informáticos.

CE1 - Capacidad para identificar, interpretar y aplicar diferentes modelos y técnicas en el ámbito financiero y asegurador.

CE2 - Capacidad para diseñar modelos de riesgo mediante la utilización de herramientas estadísticas y matemáticas.

Más específicos:

- Identificar los métodos de modelización.

- Describir, diferenciar y aplicar diferentes procesos estocásticos en el ámbito financiero y actuarial.

- Introducir al alumno en el cálculo estocástico para las finanzas y los seguros.

De acuerdo con la memoria verifica, los contenidos a desarrollar en la asignatura son los siguientes:

  • Principios y métodos de modelización
  • Procesos estocásticos de finanzas y seguros: cadenas de Markov, procesos de Poisson.
  • Introducción al cálculo estocástico: movimiento browniano, proceso de Wiener, martingalas, introducción al cálculo diferencial estocástico, lema de Itô, modelo de Black-Scholes.

Estos contenidos se dividirán en los siguientes temas:

Bloque I – Procesos Estocásticos

Tema 1: Introducción a los procesos estocásticos

Tema 2: Procesos a tiempo discreto

Tema 3: Procesos a tiempo continua

Bloque II – Aplicación en finanzas y seguros

Tema 4: Mercados financieros y probabilidad

Tema 5: Herramientas probabilísticas

Tema 6: El modelo Black-Scholes

Tema 7: Aplicación a seguros

La asignatura se desarrollará mediante actividades presenciales y no presenciales.

Actividades presenciales:

  • Clases teóricas y prácticas. En estas clases se incluyen los aspectos más teóricos de la asignatura. Se introducirán las ideas fundamentales sobre ejemplos prácticos sencillos. Se buscarán primeras soluciones naturales, desprovistas en primera instancia de lenguaje matemático, y se verá la necesidad de procedimientos más complejos, que se irán introduciendo a partir de las situaciones básicas.
  • Aprendizaje basado en problemas y/o casos. Los conocimientos desarrollados en las clases expositivas serán afianzados mediante la resolución de ejercicios de carácter teórico pero basados en casos prácticos. En las clases expositivas se propondrán diversas relaciones de ejercicios que el estudiantado podrá realizar de forma individualizada como parte de su trabajo autónomo. Se fomentará la participación activa del estudiantado.
  • Clases prácticas en aula de informática. Se desarrollan las técnicas más importantes en los diferentes contextos de aplicación. Se manejarán situaciones con datos reales que serán tratados mediante programación en el software estadístico R.
  • Tutorías. Servirán para resolver de forma individual las dudas que puedan surgir al estudiantado tanto durante las actividades presenciales como durante la elaboración de las tareas de evaluación propuestas.

Actividades no presenciales:

  • Trabajo autónomo del estudiantado. Se proporcionará al estudiantado material tanto durante las actividades presenciales como a través del Campus Virtual. Este material servirá para afianzar los conocimientos adquiridos y para practicar con situaciones reales.

 La distribución de horas y ECTS para las actividades presenciales, así como la dedicación a las actividades no presenciales estimada para el estudiantado se recoge en la siguiente tabla:

Actividades Presenciales

Actividades no presenciales

Temas

Horas Totales

Clases teóricas y prácticas

Aprendizaje basado en problemas y/o casos

Clases prácticas en aula de informática

Tutorías

TOTAL

Trabajo autónomo del estudiantado

TOTAL

Tema 1

14h

1h

1h

1h

3h

11h

11h

Tema 2

27h

3h

3h

3h

9h

18h

18h

Tema 3

27h

3h

3h

3h

9h

18h

18h

Tema 4

24.5h

2.5h

2.5h

2.5h

7.5h

17h

17h

Tema 5

24.5h

2.5h

2.5h

2.5h

7.5h

17h

17h

Tema 6

16.5h

1.5h

1.5h

1.5h

4.5h

12h

12h

Tema 7

16.5h

1.5h

1.5h

1.5h

4.5h

12h

12h

TOTAL

150h

15h

15h

15h

45h

105h

105h

En la convocatoria ordinaria, la evaluación se basará en los siguientes sistemas de evaluación:

  • Realización de varias pruebas escritas: supondrá el 60% de la calificación global y se realizará al menos una prueba escrita.
  • Prácticas en el aula de informática: supondrá el 40% de la calificación global. Para evaluar este apartado, se propondrán tareas a realizar con el software estadístico R relacionado con el trabajo realizado durante las prácticas de aula de informática.

La calificación global será la suma ponderada de los apartados anteriores:

calificación global=0.6*(calificación pruebas escritas)+0.4*(calificación prácticas de aula).

En la convocatoria extraordinaria se realizará una única prueba que incluya:

  • una parte teórica que cubra los contenidos evaluados en las pruebas escritas, y que supondrá el 60% de la calificación;
  • una parte práctica a realizar con el software estadístico R que cubrirá los contenidos evaluados durante las prácticas de aula, y que supondrá el 40% de la calificación.

En esta convocatoria, el estudiantado que lo desee podrá mantener su calificación en las prácticas de aula y realizar la evaluación solo la parte teórica.

En la convocatoria extraordinaria adelantada, se realizará una única prueba que incluya los mismos apartados y las mismas ponderaciones que para la convocatoria extraordinaria.

Para el estudiantado matriculado en evaluación diferenciada, se realizará la misma evaluación que para el resto de estudiantado. En este caso, las tareas de práctica de aula de informática se les comunicará vía correo electrónico y se ofrecerán tutorías individualizadas para resolver las dudas que puedan surgir en cuanto a las tareas a realizar.

En cualquiera de las convocatorias, para superar la asignatura será necesario alcanzar una calificación global de al menos 5 puntos.

Bibliografía fundamental:

  • ‘Financial Calculus’. M. Baxter, A. Rennie. Cambridge University Press, 1996.
  • ‘Essentials of Stochastic Processes’. R. Durrett. Springer, 1999.
  • ‘Stochastic Processes’. S. Ross. Wiley, 1995.

Bibliografía complementaria:

  • ‘Topics in Stochastics Processes. R. Ash, M.F. Gardner. Academic Press, 1975.
  • 'Probability and Measure'. P. Billingsley. John Wiley & Sons. New York, 1986.
  • 'Computation and Modelling in Insurance and Finance: An Introduction'. E. Bolviken. Cambridge University Press. Cambridge, 2014
  • ‘Introducción a la simulación y a la teoría de colas’. R. Cao. Netbiblo, 2002.
  • 'Introducción al cálculo estocástico aplicado a la modelización económico-financiera-actuarial'. J. Martínez Barbeito, J.G. Villalón. Netbiblo, A Coruña, 2003
  • ‘Stochastic processes. Basic theory with applications’. N. Prabhu. World Scientific, 2007.