La asignatura se incluye dentro del Módulo de ampliación de formación científica y gestión, en la materia de matemáticas. Se imparte como obligatoria en el primer semestre del primer curso de master, por lo que los alumnos ya han estudiado los aspectos fundamentales de la materia dentro de los estudios de grado.

En esta asignatura se pretende que los alumnos adquieran una formación básica en modelado y simulación de procesos físicos descritos mediante ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO), ecuaciones en derivadas parciales (EDP) o sistemas de ecuaciones diferenciales o en derivadas parciales (SEDO/SEDP).

Además, el alumno deberá utilizar con soltura el lenguaje matemático como instrumento del conocimiento científico en general y ser capaz de analizar modelos matemáticos de problemas reales.

En las clases prácticas el alumno se familiarizará con una herramienta informática suficientemente potente para realizar cálculos.

Se requieren conocimientos de Álgebra (espacios vectoriales, matrices, ecuaciones diferenciales,  ...), Cálculo (continuidad, diferenciación, integración, ...) y Análisis Numérico (diferenciación e integración numérica, sistemas no lineales, ecuaciones diferenciales, ...) . Pero no hay requisitos específicos, puesto que los conocimientos previos necesarios están incluidos en los contenidos de la materia en las asignaturas de los títulos que dan acceso al máster.

1.1 Competencias básicas

CB6 - Poseer y comprender conocimientos que aporten una base u oportunidad de ser originales en el desarrollo y/o aplicación de ideas, a menudo en un contexto de investigación
CB7 - Que los estudiantes sepan aplicar los conocimientos adquiridos y su capacidad de resolución de problemas en entornos nuevos o poco conocidos dentro de contextos más amplios (o multidisciplinares) relacionados con su área de estudio
CB8 - Que los estudiantes sean capaces de integrar conocimientos y enfrentarse a la complejidad de formular juicios a partir de una información que, siendo incompleta o limitada, incluya reflexiones sobre las responsabilidades sociales y éticas vinculadas a la aplicación de sus conocimientos y juicios
CB9 - Que los estudiantes sepan comunicar sus conclusiones y los conocimientos y razones últimas que las sustentan a públicos especializados y no especializados de un modo claro y sin ambigüedades
CB10 - Que los estudiantes posean las habilidades de aprendizaje que les permitan continuar estudiando de un modo que habrá de ser en gran medida autodirigido o autónomo

Básicas: CB6, CB7, CB8, CB9, CB10

1.2 Competencias generales

CG1 - Capacitación científico-técnica y metodológica para el reciclaje continuo de conocimientos y el ejercicio de las funciones profesionales de asesoría, análisis, diseño, cálculo, proyecto, planificación, dirección, gestión, construcción, mantenimiento, conservación y explotación en sus campos de actividad.
CG18 - Conocimientos adecuados de los aspectos científicos y tecnológicos de métodos matemáticos, analíticos y numéricos de la ingeniería, mecánica de fluidos, mecánica de medios continuos, cálculo de estructuras, carboquímica, petroquímica y geotecnia.

1.3 Competencias específicas

CE1 - Capacidad para abordar y resolver problemas matemáticos avanzados de ingeniería, desde el planteamiento del problema hasta el desarrollo de la formulación y su implementación en un programa de ordenador. En particular, capacidad para formular, programar y aplicar modelos analíticos y numéricos avanzados de cálculo, proyecto, planificación y gestión, así como capacidad para la interpretación de los resultados

1.4 Competencias transversales

CT1 - Capacidad de análisis y síntesis
CT2 - Capacidad de organización y planificación
CT3 - Comunicación oral y escrita en la lengua nativa
CT5 - Conocimientos de informática relativos al ámbito de estudio
CT6 - Capacidad de gestión de la información
CT7 - Resolución de problemas complejos
CT8 - Toma de decisiones
CT9 - Trabajo en equipo
CT11 - Habilidades en las relaciones interpersonales y la comunicación
CT12 - Razonamiento crítico, así como capacidad para interpretar datos y manejar conceptos complejos
CT14 - Aprendizaje autónomo, así como capacidad para estar al día y reconocer la importancia de la formación continua propia
CT15 - Adaptación a nuevas situaciones y contextos diversos e internacionales
CT16 - Motivación por la calidad, así como capacidad para manejar y desarrollar códigos de buenas prácticas y normas

1.5 Resultados de aprendizaje:

Las competencias adquiridas en esta asignatura, darán lugar a los siguientes resultados del aprendizaje:
RA01.1: Identificar modelos matemáticos que describan procesos básicos de la ingeniería, desarrollado en base a las siguientes competencias (CB7, CB8, CG1, CG18, CE1, CT1, CT2, CT3, CT5, CT6, CT7, CT8, CT9, CT11, CT12, CT14, CT15, CT16).
RA01.2: Comprender, describir, utilizar y valorar los métodos numéricos fundamentales para la resolución de problemas modelizados a través de ecuaciones diferenciales o en derivadas parciales, desarrollado en base a las siguientes competencias (CB6, CB7, CB8, CB10, CG1, CG18, CE1, CT1, CT2, CT3, CT5, CT6, CT7, CT8, CT9, CT11, CT12, CT14, CT15, CT16).
RA01.3: Aplicar los métodos numéricos a problemas concretos de la ingeniería e interpretar y divulgar sus resultados, desarrollado en base a las siguientes competencias (CB7, CB8, CB9, CG1, CG18, CE1, CT1, CT2, CT3, CT5, CT6, CT7, CT8, CT9, CT11, CT12, CT14, CT15, CT16).
RA01.4: Usar paquetes de simulación (comerciales y/o libres), comprender sus campos de aplicación y sus limitaciones, desarrollado en base a las siguientes competencias (CB7, CB8, CG1, CG18, CE1, CT1, CT2, CT3, CT5, CT6, CT7, CT8, CT9, CT11, CT12, CT14, CT15, CT16).

Los contenidos de la asignatura se han organizado con arreglo a los siguientes temas, que se desarrollarán en este mismo orden:

1.- Modelos matemáticos para la descripción de los procesos de la ingeniería:

• Ecuaciones diferenciales ordinarias.
• Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias.
• Ecuaciones y sistemas de ecuaciones en derivadas parciales.

2.- Introducción a los métodos básicos para la simulación numérica:

• Métodos numéricos de resolución de problemas de valor inicial en ecuaciones diferenciales ordinarias.
• Método de diferencias finitas de resolución de problemas de contorno unidimensional y bidimensional estacionarios y evolutivos.
• Método de elementos finitos de resolución de problemas de contorno unidimensionales estacionarios y evolutivos.

3.- Estudio de problemas de la ingeniería:

• térmica (conducción y convección de calor)
• hidrogeología (acuíferos, difusión de contaminantes, …)
• elasticidad plana
• propagación de ondas (elásticas, acústicas, …)
• etc.

4.- Resolución de los problemas mediante paquetes de software.

Los créditos de prácticas informáticas se han planificado en 6 sesiones de 2 horas,. Si bien su reparto se muestra en el plan de trabajo, se definen aquí de forma más extensa:

• Práctica 1.- Resolución de PVI (EDOS) y ejemplos
• Práctica 2.- Resolución dePVF (EDOS) y ejemplos.
• Práctica 3.- Programación de métodos para PVI y PVF (Runge-Kutta, Diferencias Finitas).
• Práctica 4.- Resolución de EDP mediante elementos finitos: problemas estacionarios de térmica. (trasmisión del calor en régimen estacionario, flujo estacionario en medios porosos, …).
• Práctica 5.- Resolución de EDP mediante elementos finitos: problemas estacionarios en elasticidad (tensión plana, deformación plana, …).
• Práctica 6.- Resolución de EDP mediante elementos finitos: problemas evolutivos.

La temporización de los distintos tipos de clase para cada tema, está sujeta a la planificación horaria realizada por el centro. 

En las clases expositivas se explicarán los conceptos propios de cada tema y se resolverán ejemplos.

Las prácticas de aula se dedicarán a la resolución de ejercicios y se utilizarán metodologías activas que potencien la participación de los alumnos en el proceso de enseñanza-aprendizaje.

Las prácticas de laboratorio se impartirán en las salas de ordenadores y se utilizará un programa informático para la realización de cálculos relativos a los objetivos de la asignatura.

Se utilizará el campus virtual de la Universidad de Oviedo para realizar actividades y facilitar a los alumnos información y materiales docentes.

Plan de trabajo:

Volumen total de trabajo del estudiante:

1.1 Observaciones:

1.1.1 Evaluación ordinaria:

Satisfechos los mínimos indicados, la nota final (100%) se obtiene como suma ponderada de las valoraciones de las siguientes actividadesr:

• Un examen escrito (30%, prueba escrita) que versará sobre los contenidos explicados en las clases expositivas, seminarios y tutorías grupales. Para ponderar el resto de los apartados se exige una nota mínima de 3,0 puntos sobre 10,0 .
• Una valoración de prácticas (30% de pruebas de ejecución) compuesta por el trabajo realizado en los laboratorios (10%) y un examen práctico (20%).
• Un proyecto grupal (30%: 10% de pruebas orales y 20% de trabajos y proyectos) donde se presenten, modelen y simulen modelos de problemas físicos.
• La entrega de ejercicios (10% de trabajos y proyectos) consistirán en la asistencia y participación en las sesiones de aula en relación a los ejercicios propuestos en las clases teóricas y su presentación.

1.1.2 Evaluación extraordinaria:

La convocatoria extraordinaria constará de una prueba escrita (30%), el examen  de prácticas de ordenador en el aula de informática (30%) y el proyecto (30%). El resto de actividades no son recuperables.

1.1.3 Evaluación diferenciada:

Para aquellos alumnos que se hayan acogido al régimen de evaluación diferenciada, la calificación se obtendrá mediante una prueba escrita teórica y práctica (70%) y un examen práctico de laboratorio (30%). 

Este mecanismo de evaluación diferenciada podrá ser sustituido por otro mecanismo de evaluación, específico para cada alumno, en virtud del artículo 7 del Reglamento de evaluación de la Universidad de Oviedo.

1.1.4 Evaluación no presencial:

De forma excepcional, si las condiciones sanitarias lo requieren, se podrán incluir métodos de evaluación no presencial. En cuyo caso, se informará al estudiantado de los cambios efectuados.

1.3 Evaluación del proceso docente.

Durante el curso se revisarán las actividades realizadas para detectar puntos fuertes y débiles y se introducirán modificaciones para mejorar el proceso.

Al final del curso se realizará un análisis de las actividades realizadas y se tendrán en cuenta los resultados de la Encuesta General de Enseñanza.

1.1 Recursos:

• Aulas de teoría con ordenador para el profesor y cañón de proyección.
• Aulas con ordenadores y acceso al campus virtual para las prácticas de laboratorio.
• Documentación de la asignatura (teoría, ejercicios, exámenes resueltos, etc.) elaborada por el profesorado y disponible en el campus virtual de la Universidad de Oviedo

1.2 Bibliografía:

• Quarteroni, A.; Saleri, F. “Cálculo Científico con MATLAB y Octave”.  Springer 2006
• Khennane, A. “Finite Element Analysis using Matlab and Abaqus” CRC (2013)
• Velten, K.  “Mathematical Modeling and Simulation”. Wiley 2008

1.3 Software:

• Para el desarrollo de las prácticas y del trabajo en grupo se utilizará  uno cualquiera de los siguientes programas:

  • GNU Octave (https://www.gnu.org/software/octave/)
  • Matlab (http://es.mathworks.com/products/matlab/)

• No se considera el uso de programas más específicos, ni de uso libre (FENICS, ELMER+SALOME, …) ni comerciales (ANSYS, ABAQUS, …) debido al escaso número de horas.