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Grado en Ingeniería de Tecnologías Mineras

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Ampliación de Cálculo

Código asignatura
GITEMI01-2-001
Curso
Segundo
Temporalidad
Primer Semestre
Materia
Matemática Aplicada
Carácter
Obligatoria
Créditos
6
Pertenece al itinerario Bilingüe
No
Actividades
  • Prácticas de Laboratorio (9 Hours)
  • Prácticas de Aula/Semina (21 Hours)
  • Clases Expositivas (28 Hours)
Guía docente

Esta asignatura pertenece al módulo Fundamental y a la materia de Matemática Aplicada.

Se imparte en el primer semestre del segundo curso por lo que los alumnos ya han estudiado los aspectos fundamentales del álgebra lineal, del cálculo de una variable y del cálculo diferencial de varias variables.

En esta asignatura se pretende que los alumnos adquieran una formación básica en cálculo integral de varias variables, cálculo vectorial, ecuaciones diferenciales y series de Fourier. Estos temas  constituyen una importante herramienta matemática en el ámbito de la Ingeniería de Minas. Entre las aplicaciones se encuentran, por ejemplo, el cálculo de áreas, de volúmenes, de masas, de centros de masa, de momentos de inercia, de la longitud de una curva, de la masa de un cable no homogéneo, del trabajo realizado por un campo de fuerzas sobre una trayectoria, de la masa de una lámina no homogénea, del flujo de un fluido a través de una superficie; el control de la evolución de un sistema dinámico,...

Además, el alumno deberá utilizar con soltura el lenguaje matemático como instrumento del conocimiento científico en general y ser capaz de analizar modelos matemáticos de problemas reales.

En las clases prácticas el alumno se familiarizará con una herramienta informática para realizar cálculos (MATLAB, Python u otra de similares prestaciones).

Es recomendable poseer conocimientos de cálculo diferencial e integral de funciones de una variable, cálculo diferencial de funciones de varias variables y álgebra lineal. Estos contenidos están incluidos en las asignaturas de Álgebra y Cálculo que se imparten durante el primer semestre del primer curso.

Competencias

  • CG-1 Capacidad de análisis y síntesis
  • CG-2 Capacidad de organización y planificación
  • CG-3 Comunicación oral y escrita en la lengua nativa
  • CG-5 Conocimientos de informatica relativos al ámbito de estudio
  • CG-6 Capacidad de gestión de la información
  • CG-7 Resolución de problemas
  • CG-8 Toma de decisiones
  • CG-9 Trabajo en equipo
  • CG-11 Habilidades en las relaciones interpersonales
  • CG-12 Razonamiento crítico
  • CG-14 Aprendizaje autónomo
  • CG-15 Adaptación a nuevas situaciones y contextos diversos
  • CG-16 Motivación por la calidad
  • CE1 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: geometría; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales; algorítmica numérica.
  • CE7 Capacidad para la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias para la aplicación en problemas de ingeniería.

Resultados de aprendizaje

  • RA26.01: Plantear integrales dobles y triples, hacer adecuadamente los cambios de variables y resolver en forma analítica o haciendo uso de un paquete de cálculo simbólico (CG1, CG2, CG3, CG5, CG6, CG7, CG8, CG9, CG11, CG12, CG14, CG15, CG16, CE1).
  • RA26.02: Parametrizar curvas y superficies elementales, calcular integrales de campos escalares y vectoriales sobre las mismas e interpretar los resultados obtenidos (CG1, CG2, CG3, CG5, CG6, CG7, CG8, CG9, CG11, CG12, CG14, CG15, CG16, CE1).
  • RA26.03: Analizar cualitativamente problemas de valor inicial con ecuaciones diferenciales de primer orden, resolverlos en forma analítica, haciendo uso de un paquete de cálculo simbólico o mediante métodos numéricos, e interpretar los resultados (CG1, CG2, CG3, CG5, CG6, CG7, CG8, CG9, CG11, CG12, CG14, CG15, CG16, CE1, CE7).
  • RA26.04: Resolver problemas de valor inicial con ecuaciones lineales de segundo orden con coeficientes constantes e interpretar los resultados en el caso de modelos de la Ingeniería. (CG1, CG2, CG3, CG5, CG6, CG7, CG8, CG9, CG11, CG12, CG14, CG15, CG16, CE1, CE7).
  • RA26.05: Encontrar el sistema lineal equivalente a una ecuación lineal de orden superior a 2 y resolverlo en forma analítica o numérica. (CG1, CG2, CG3, CG5, CG6, CG7, CG8, CG9, CG11, CG12, CG14, CG15, CG16, CE1, CE7).
  • RA26.06: Calcular series de Fourier asociadas a funciones elementales y resolver problemas unidimensionales de calor y ondas mediante el método de separación de variables  ( CG1, CG2, CG3, CG5, CG6, CG7, CG8, CG9, CG11, CG12, CG14, CG15, CG16, CE1, CE7).

Clases Expositivas y Prácticas de Aula:

  1. Integrales múltiples
    1. Integrales dobles y triples
    2. Cambios de variable
  2. Cálculo vectorial
    1. Curvas. Integrales de línea
    2. Superficies. Integrales de superficie
    3. Teoremas de Green, Stokes y Gauss
  3. Ecuaciones diferenciales ordinarias
    1. Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias
    2. Ecuaciones diferenciales de primer orden
    3. Ecuaciones diferenciales de orden superior. Sistemas
  4. Series de Fourier y aplicaciones
    1. Series de Fourier
    2. Problemas de contorno de Sturm-Liouville
    3. Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales

Prácticas de Laboratorio:

  • Práctica 1: Integrales múltiples
  • Práctica 2: Parametrizaciones
  • Práctica 3: Cálculo vectorial
  • Práctica 4: Ecuaciones Diferenciales
  • Práctica 5: Series de Fourier. Examen

En las clases expositivas se explicarán los conceptos propios de cada tema y se resolverán ejemplos.

Las prácticas de aula se dedicarán a la resolución de ejercicios que potencien la comprensión de la materia.

Las prácticas de laboratorio se impartirán en las salas de ordenadores y se utilizará un programa informático para la realización de cálculos relativos a los objetivos de la asignatura.

Se utilizará el campus virtual de la Universidad de Oviedo para facilitar a los alumnos información y materiales docentes.

La distribución de horas de la asignatura será la siguiente:

TRABAJO PRESENCIAL

TRABAJO NO PRESENCIAL

Temas

Horas
totales

Clase
Expositiva

Prácticas
de Aula

Prácticas de
Laboratorio

Sesiones de
Evaluación

Total

Trabajo
en Grupo

Trabajo
Autónomo

Total

Integrales
múltiples

42,5

8

7

2

0,5

17,5

1

24

25

Cálculo
Vectorial

37,5

8

5

2

0,5

15,5

1

21

22

Ecuaciones
Diferenciales
Ordinarias

39,5

7

5

3

0,5

15,5

1

23

24

Series de Fourier
y aplicaciones

30,5

5

4

2

0,5

11,5

1

18

19

Total

150

28

21

9

2

60

4

86

90

MODALIDADES

Horas

%

Totales

Presencial

Clases Expositivas

28

18,7

 60 (40%)

Prácticas de Aula

21

14,0

Prácticas de Laboratorio

9

6,0

Sesiones de Evaluación

2

1,3

No presencial

Trabajo en Grupo

4

2,7

 90 (60%)

Trabajo Individual

86

57,3

Total

150

Convocatoria Ordinaria:

El 100% de la calificación se distribuye del siguiente modo

  • 30%: Calificación del Primer Parcial (relativo a los Temas 1 y 2).
  • 30%: Calificación del Segundo Parcial (relativo a los Temas 3 y 4).
  • 20%: Calificación de las Prácticas de Laboratorio.
  • 10%: Calificación de ejercicios (propuestos en clase o a través del Campus Virtual).
  • 10%: Participación activa del alumno en el desarrollo de la asignatura.

Observaciones:

  • El Primer Parcial se realizará una vez terminado el Tema 2, hacia mitad del semestre. Su superación exime de examinarse de esa materia posteriormente.
  • En la fecha prevista por la Escuela, hacia el final del semestre, se realizará el Segundo Parcial y, quien hubiera suspendido el Primero, o quisiera subir nota, se podrá presentar también al Primer Parcial (en este caso se entiende que renuncia a la nota conseguida en el Primer Parcial de mitad del semestre).
  • Las Prácticas de ordenador, en el aula de informática, se valorarán hasta el 20% de la nota final. La evaluación se hará a partir de un examen de prácticas en el aula de informática y el aprovechamiento en las clases. La asistencia a las prácticas es obligatoria.
  • Para aprobar la asignatura es necesario
    • haber conseguido 3.5 puntos o más en cada uno de los exámenes parciales (calificados éstos sobre 10 puntos),
    • haber conseguido 0.6 puntos o más en las Prácticas de Laboratorio (calificadas sobre 2 puntos), y
    • obtener 5 puntos o más al aplicar la media ponderada de todas las calificaciones.
  • No superar los mínimos exigidos en alguno de los controles o en las Prácticas de Laboratorio implica que la nota final no puede superar los 4.5 puntos.

Evaluación Diferenciada:

El 100% de la nota se distribuye del siguiente modo

  • 70%: Examen escrito sobre el contenido de la asignatura.
  • 20%: Examen de Prácticas de Laboratorio.
  • 10%: Calificación de ejercicios (propuestos en clase o a través del Campus Virtual).

La nota final será el resultado de aplicar la media ponderada a esas dos calificaciones.

Este mecanismo de evaluación diferenciada podrá ser sustituido por otro mecanismo de evaluación, específico para cada alumno, en virtud del artículo 7 del Reglamento de evaluación de la Universidad de Oviedo.

Convocatoria Extraordinaria:

En las convocatorias extraordinarias se realizará

  • un examen de los cuatro temas; con éste se podrá obtener hasta 8 puntos;
  • un examen de Prácticas de Laboratorio, con el que se podrá conseguir hasta 2 puntos. A esta prueba se podrán presentar los alumnos que no hayan superado la parte de Prácticas de Laboratorio o los que, estando suspensos, deseen subir nota.

La calificación final será la suma de estas dos notas.

Recursos

  • Existirán recursos a disposición de los alumnos a través del Campus Virtual.

Bibliografía básica

  • Thomas, G.B. Cálculo (una variable, varias variables). 13ª ed. Pearson.

 Bibliografía complementaria

  • Bayón, L., Grau, J.M., Suárez, P.M. Ampliación de Cálculo. Grados en ingeniería. EDIUNO, 2012.
  • Edwards, C.H. Jr., Penney, D.E. Ecuaciones Diferenciales Elementales y Problemas con Condiciones en la Frontera. 3ª ed. Prentice Hall.
  • Marsden, J.E., Tromba, A.J. Cálculo Vectorial. 5ª ed. Pearson - Addison Wesley.