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Ecuaciones Diferenciales II
- No Presenciales (0 Hours)
- Clases Expositivas (45 Hours)
- Tutorías Grupales (2 Hours)
- Prácticas de Aula/Semina (13 Hours)
La asignatura Ecuaciones Diferenciales II es una asignatura obligatoria del Grado en Matemáticas, perteneciente al módulo Ecuaciones Diferenciales.
En esta asignatura se complementan los conocimientos adquiridos por el alumno en Ecuaciones Diferenciales I, la otra asignatura con la que se conforma el módulo de Ecuaciones Diferenciales. Primero se introduce al alumno en el uso de técnicas elementales del análisis cualitativo de ecuaciones diferenciales ordinarias: estabilidad de soluciones, linealización y herramientas topológicas. En segundo lugar se proporciona una breve introducción a las ecuaciones en derivadas parciales planteando los tres modelos clásicos: ecuación de ondas y ecuación del calor en dimensiones uno y dos. Son necesarios conocimientos previos de Topología, Geometría, Cálculo Diferencial e Integral y Algebra Lineal, en particular, su seguimiento precisa de parte de los contenidos de las asignaturas: Algebra Lineal y Geometría, Cálculo Diferencial e Integral, Análisis Matemático I, Análisis Matemático II, Análisis Matemático III, Topología I, Geometría de Curvas y Superficies y, por supuesto,Ecuaciones Diferenciales I. Impartida durante el segundo semestre del tercer curso se complementa con las asignaturas obligatorias Resolución Numérica de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias y Modelos Matemáticos. Será necesaria también para cursar las asignaturas optativas Ecuaciones en Derivadas Parciales y Sistemas Dinámicos.
Para la asignatura Ecuaciones Diferenciales II se recomienda tener conocimientos básicos de Topología, Cálculo Diferencial e Integral y Algebra Lineal. Se recomienda además haber cursado Ecuaciones Diferenciales I.
Competencias generales del Grado en Matemáticas
- CG1. Saber aplicar los conocimientos a su trabajo de una forma profesional.
- CG2. Elaborar y defender argumentos.
- CG3. Plantear y resolver problemas.
- CG4. Reunir e interpretar datos, información y resultados relevantes, obtener conclusiones y emitir informes razonados.
- CG5. Transmitir información, ideas, problemas y soluciones del ámbito matemático a un público tanto especializado como no especializado.
- CG6. Aplicar los conocimientos teóricos-prácticos adquiridos y la capacidad de análisis y de abstracción a la definición y planteamiento de problemas y a la búsqueda de sus soluciones, tanto en contextos académicos como profesionales.
- CG7. Comunicar, por escrito y de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas, tanto a un público especializado como no especializado.
- CG8. Estudiar y aprender de forma autónoma, con organización de tiempo y recursos, nuevos conocimientos y técnicas en cualquier disciplina científica o tecnológica.
Competencias específicas del Grado en Matemáticas:
- CE1. Comprender y utilizar el lenguaje matemático.
- CE2. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática y para construir demostraciones.
- CE3. Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.
- CE4. Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
- CE5. Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.
- CE6. Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas.
- CE7. Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
- CE8. Planificar la resolución de un problema en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos
Competencias transversales del Grado en Matemáticas:
- CT1. Utilizar bibliografía y herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos generales y específicos de Matemáticas, incluyendo el acceso por Internet.
- CT2. Gestionar de forma óptima el tiempo de trabajo y organizar los recursos disponibles, estableciendo prioridades, caminos alternativos e identificando errores lógicos en la toma de decisiones.
- CT3. Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras personas.
- CT4. Trabajar en equipos interdisciplinares, aportando orden, abstracción y razonamiento lógico.
- CT5. Leer textos científicos tanto en lengua propia como en otras de relevancia en el ámbito científico, especialmente la inglesa.
Resultados del aprendizaje:
Comprender el concepto de ecuación diferencial, en particular el concepto de ecuación en derivadas parciales.
Adquirir familiaridad con modelos clásicos de ecuaciones diferenciales.
Adquirir destreza en la resolución explicita de algunas ecuaciones diferenciales.
Aplicar los principales métodos para resolver ecuaciones en derivadas parciales sencillas.
Extraer información cualitativa sobre la solución de una ecuación diferencial ordinaria, sin necesidad de resolverla.
Comprender y aplicar los resultados de linealización.
Adquirir familiaridad con las herramientas del análisis cualitativo.
Comprender las herramientas de análisis cualitativo específicas de problemas bidimensionales.
Comprender los conceptos de estabilidad y las herramientas para su análisis.
Comprender los planteamientos clásicos de las ecuaciones en derivadas parciales.
Adquirir destreza en el uso de las herramientas propias de la resolución de las EDP’s clásicas.
Adquirir destreza en la interpretación de las soluciones de los problemas clásicos.
Según la Memoria de Verificación del Título de Grado, los contenidos de esta asignatura son:
- Introducción a la Teoría cualitativa de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias no lineales: Linealización, Teorema de Poincaré-Bendixson y estabilidad en el sentido de Liapunov.
- Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales: la ecuación de la cuerda vibrante, la ecuación de transmisión de calor, la ecuación de Laplace.
De acuerdo con las pautas que establece el EEES, la asignatura se desarrollará mediante actividades presenciales y trabajo autónomo del estudiante.
Las actividades presenciales son aquellas en las que estará siempre presente el profesor. Se dividen en clases expositivas, seminarios o prácticas de aula, tutorías grupales y sesiones de evaluación.
- Clases expositivas: Impartidas al grupo completo, no necesariamente como lección magistral, sino procurando una participación activa del alumnado en la dinámica de las mismas. En estas clases se desarrollan los contenidos teóricos de la asignatura, combinados con la resolución de problemas y ejercicios. Se utiliza la pizarra y, ocasionalmente, diferentes medios audiovisuales.
- Prácticas de Aula / Seminarios:Dedicados a propuestas, discusión y supervisión de ejercicios y problemas relacionados con la asignatura.
- Tutorías grupales:Dedicadas a la aclaración de dudas sobre teoría, problemas o trabajos en curso, estas actividades han de servir para afianzar conocimientos e ir comprobando de forma continuada el grado de adquisición de competencias y destrezas. Se desarrollarán en grupos pequeños, disponiendo por tanto los estudiantes de una atención personalizada por parte del profesor/a. La participación activa en estas sesiones tendrá un peso en la evaluación final.
- Sesiones de evaluación:Se dedicarán exclusivamente a la realización de pruebas escritas con las que se pueda valorar de forma objetiva el nivel alcanzado por los estudiantes en la adquisición de las competencias previstas.
Por su parte, a fin de cumplir los principios referentes a ECTS, establecidos en el Real Decreto 1393/2007, el estudiante deberá desarrollar un trabajo autónomo paralelo (actividades no presenciales), dirigido por el profesor mediante las tutorías.
La distribución de horas y ECTS para las actividades presenciales, así como la dedicación a las actividades no presenciales estimada para un alumno medio, se recogen en la siguiente tabla:
Volumen de trabajo estimado para el estudiante (orientativo).
MODALIDADES | Horas | % | Totales | |
Presencial | Clases Expositivas | 39 | 26 | 60 |
Práctica de aula / Seminarios / Talleres | 13 | 8,67 | ||
Prácticas de laboratorio / campo / aula de informática / aula de idiomas | ||||
Prácticas clínicas hospitalarias | ||||
Tutorías grupales | 4 | 2,67 | ||
Prácticas Externas | ||||
Sesiones de evaluación | 4 | 2,67 | ||
No presencial | Trabajo en Grupo | 20 | 13,33 | 90 |
Trabajo Individual | 70 | 46,66 | ||
Total | 150 |
Cronograma (atendiendo a la distribución horaria prevista)
Tema | Semanas | CE | PA | TG | SE | |
1. Introducción a la teoría cualitativa de ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales. | Primera mitad del semestre | 19 | 7 | 2 | ||
2. Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales. | Segunda mitad del semestre | 20 | 6 | 2 |
De forma excepcional, si las condiciones sanitarias lo requieren, se podrán incluir actividades de docencia no presencial. En cuyo caso, se informará al estudiantado de los cambios efectuados.
Convocatoria ordinaria
En la convocatoria ordinaria la calificación final depende de tres valores numéricos ET, PA y CPG, todos entre 0 y 10. La calificación ET corresponde a ejercicios, trabajos o exposiciones desarrollados durante el curso. La calificación PA corresponde a la participación activa del alumno en el desarrollo de la asignatura. La calificación CPG corresponde a una única prueba escrita de carácter global que se realiza en la fecha asignada en el Calendario Oficial de exámenes del centro.
Si CPG es mayor o igual que 4 entonces la calificación final es:
- 20% de ET + 5% de PA + 75% de CPG
En otro caso, es decir, si CPG es menor que 4, la calificación final es el valor CPG.
Con el comienzo del curso se informará a los estudiantes del número y tipo de pruebas ET.
En la prueba de carácter global los contenidos se corresponderán con los desarrollados en cualquiera de las clases de tipo CE, PA y TG. Tal y como se refleja en el plan de trabajo, esta asignatura consta de dos bloques temáticos de diferente naturaleza. Ambos tienen el mismo peso en la prueba global.
Convocatorias extraordinarias
En la convocatoria extraordinaria de junio/julio se sigue el mismo criterio que en la convocatoria ordinaria. Se permite recuperar la calificación ET y CPG.
En la convocatoria extraordinaria de enero la calificación será
- 20% de ET + 75% de CPG
Se habilitará un procedimiento para que el alumno pueda obtener la calificación ET.
Competencias evaluadas en cada tipo de prueba
Aspectos | % | Competencias |
Pruebas escritas | 75% | CG1-CG8, CT1-CT3, CE1-CE8 |
Ejercicios, trabajos o exposiciones | 20% | CG1-CG8, CT1-CT5, CE1, CE5-CE8 |
Participación activa | 5% | CG1-CG8, CT1-CT3, CE1-CE8 |
De forma excepcional, si las condiciones sanitarias lo requieren, se podrán incluir métodos de evaluación no presencial. En cuyo caso, se informará al estudiantado de los cambios efectuados.
Bibliografía básica | ||
Título | Autor | Editorial |
Ecuaciones diferenciales | V. Jiménez | Univ. Murcia (2000) |
Linear Partial Differential Equations for Scientists and Engineers | Tyn Myint-U y L. Debnath | Birkhäuser (2007) |
Bibliografía complementaria | ||
Título | Autor | Editorial |
Ecuaciones diferenciales con aplicaciones y notas históricas | G. F. Simmons | Mac GrawHill (1993) |
Dynamics and bifurcations | J. Hale y H. Kocak | Springer (1991) |
Elementary Applied Partial Differential Equations. | R. Haberman | Prentice Hall (1983) |
Además de la bibliografía, se podrá hacer uso de los materiales incluidos por los profesores en el Campus Virtual (apuntes, resúmenes, colecciones de problemas, enlaces a páginas web, etc.).