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Doble Grado en Matemáticas y Física. Opción A

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Métodos en Diferencias Finitas para Ecuaciones en Derivadas Parciales

Código asignatura
2GMAFI2A-4-006
Curso
Cuarto
Temporalidad
Primer Semestre
Carácter
Obligatoria
Créditos
6
Pertenece al itinerario Bilingüe
No
Actividades
  • No Presenciales (0 Hours)
  • Prácticas de Laboratorio (7 Hours)
  • Prácticas de Aula/Semina (7 Hours)
  • Clases Expositivas (44 Hours)
  • Tutorías Grupales (2 Hours)
Guía docente

La asignatura pertenece al módulo Métodos Numéricos del Grado en Matemáticas. En ella, se desarrollan los fundamentos numéricos que permiten realizar simulaciones numéricas de fenómenos de  la física matemática que se describen mediante ecuaciones en derivadas parciales. El objetivo fundamental consiste en conocer y comprender los conceptos básicos de consistencia, estabilidad y convergencia de un esquema numérico y utilizar herramientas informáticas para la resolución efectiva de dichos esquemas en el ordenador.

Para un correcto seguimiento de esta asignatura se recomienda una buena asimilación de los contenidos de las asignaturas previas del módulo de Métodos Numéricos. Es necesario también tener conocimientos básicos de un lenguaje informático de programación estructurada. Las prácticas se desarrollarán en Matlab. 

Se pretende dotar al estudiante de las siguientes competencias, descritas en la memoria del Grado en Matemáticas:

Generales: CG2, CG3, CG4, CG6, CG7, CG8.

Transversales: CT1, CT3, CT4, CT5

Específicas: CE1, CE7, CE8, CE9, CE10

Resultados del aprendizaje:

  • Familiarización con las características específicas de diferentes ecuaciones en derivadas parciales en asociación con el fenómeno físico correspondiente.

  • Diseño de técnicas numéricas adecuadas según el tipo de ecuación y el grado de precisión requerido e implementación efectiva de los esquemas de diferencias finitas resultantes.

  • Visualización e interpretación de los resultados numéricos y comprensión crítica del rango de validez de los esquemas numéricos.

La Memoria de verificación del Título de Grado proporciona los siguientes contenidos para esta asignatura:

  • Parte 1: Método de diferencias finitas para problemas elípticos (Problema de contorno unidimensional y problema de Poisson). 
  • Parte 2: Método de diferencias finitas para problemas parabólicos (Ecuación del calor).
  • Parte 3: Método de diferencias finitas para problemas hiperbólicos (Leyes de conservación escalares y ecuación de ondas). 

La temporización de los distintos tipos de clase para cada tema está sujeta a la planificación horaria realizada por el centro. Los temas  se impartirán secuencialmente conforme al número de horas que figura en la siguiente tabla.

MODALIDADES

Horas

%

Totales

Presencial

Clases expositivas

39

26%

60 horas

Prácticas de aula 

7

4,67%

Tutorías grupales

4

2,67%

Prácticas de laboratorio 

7

4,67%

Sesiones de evaluación

3

2%

No Presencial

Trabajo en grupo/individual

90

60%

90 horas

Total

150

 100%

Clases expositivas y prácticas de tablero: Se imparten al grupo completo como lección magistral. En estas clases se desarrollarán los contenidos teóricos de la asignatura, combinados con la resolución de problemas y ejercicios. Se utilizará fundamentalmente la pizarra y en ocasiones medios audiovisuales.

Clases laboratorio: Se imparten en las aulas de ordenadores. Este tipo de actividad sirve para contrastar los conocimientos teóricos adquiridos poniendo en práctica los métodos numéricos introducidos, comparando su eficiencia y conociendo las capacidades (y las incapacidades) de los diferentes algoritmos.

Tutorías grupales: Permiten proporcionar al estudiante orientación e información sobre todos aquellos aspectos de la asignatura que no hayan quedados claros durante las clases de teoría y problemas.

Sesiones de evaluación: Se dedican a la realización de pruebas escritas y de programación en el ordenador con las que se pueda valorar de forma objetiva el nivel alcanzado por los estudiantes en la adquisición de las competencias previstas.

De forma excepcional, si las condiciones sanitarias lo requieren, se podrán incluir actividades de docencia no presencial. En cuyo caso, se informará al estudiantado de los cambios efectuados.

La calificación global se calcula ponderando las calificaciones correspondientes a la evaluación continua y a un examen final. 

El examen final consiste en una prueba escrita que evalua, al final del semestre, los contenidos teóricos explicados en clase  y la capacidad de resolución de problemas. Se tendrá en cuenta la capacidad de síntesis y la claridad en la exposición.

La evaluación continua se basa en actividades individuales de programación con MATLAB que se realizarán durante las sesiones de prácticas de laboratorio (PLs). La nota de la evaluación continua se compone de dos partes:

  1. Participación activa: Se evaluará la participación e implicación del estudiante en las tareas de programación que se llevarán a cabo durante las seis primeras sesiones de PLs.
  2. Test de programación: Se realizará un test de programación durante la última sesión de PLs de cada grupo. En este test, se evaluarán las habilidades de programación con MATLAB y la comprensión de los conceptos prácticos básicos de la asignatura.

Es importante destacar que ambos componentes de la evaluación continua (participación activa y test de programación) son independientes y tienen el mismo peso en la calificación final de esta parte de la evaluación.

El siguiente cuadro  especifica la ponderación utilizada para la obtención de la cualificación global  del alumno,  así como las competencias evaluadas.

Aspectos

%

Competencias

Examen Final.

75

CG2--CG8, CT1, CT3, CE1, CE8

Programación de algoritmos y resolución de problemas con ordenador

25

CG2--CG8, CT1, CT3--CT5, CE1, CE7--CE10

A continuación se detalla el proceso que permite obtener la calificación global en la convocatoria ordinaria:

  • Examen Final. Se realizará una prueba escrita. Esta prueba tendrá un peso del 75% en la calificación final, siempre que su calificación sea mayor o igual a 5 puntos (en escala de 0 a 10).

  • Evaluación continua. Esta prueba tendrá un peso del 25% en la calificación final.

En el caso de que la calificación del examen final sea inferior a 5 puntos, la calificación global será el mínimo entre 4,5 puntos y la suma ponderada calculada como en el caso general.

Los alumnos que se presenten a las convocatorias extraordinarias conservarán la calificación de evaluación continua obtenida en la convocatoria ordinaria y solo realizarán una prueba escrita que tendrá un peso del 75%, siempre y cuando su calificación sea mayor o igual a 5 puntos. En caso contrario, la calificación global será el mínimo entre  4,5 puntos y la suma ponderada obtenida. En las convocatorias extraordinarias, se podrá  evaluar los contenidos de las restantes pruebas de calificación que se hacen durante el curso para la convocatoria ordinaria mediante un examen de programación con Matlab con un peso del 25% en la calificación global. 

  • Recursos disponibles en el Campus Virtual 

  • R. J. LeVeque.  Finite difference methods for ordinary and partial differential equations. Society for Industrial and Appl. Math., 2007.

  • R. J. LeVeque. Finite volume methods for hyperbolic problems.  Cambridge University Press, 2002.