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Grado en Matemáticas

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Códigos Correctores y Criptografía

Código asignatura
GMATEM01-4-007
Curso
Cuarto
Temporalidad
Primer Semestre
Carácter
Optativa
Créditos
6
Pertenece al itinerario Bilingüe
No
Actividades
  • Clases Expositivas (42 Hours)
  • Prácticas de Laboratorio (7 Hours)
  • Prácticas de Aula/Semina (7 Hours)
  • Tutorías Grupales (4 Hours)
Guía docente

La asignatura Sistemas dinámicos es una asignatura optativa del Grado en Matemáticas.

Con ella se pretende llevar al alumno desde los primeros modelos clásicos que se han planteado en el desarrollo de las dos asignaturas previas Ecuaciones Diferenciales I y II, principalmente estudiadas en el marco de las ecuaciones lineales, hasta las dinámicas más ricas que pueden surgir en los modelos no lineales. Constituye por lo tanto una primera aproximación al estudio sistemático de la complejidad dinámica que presentan con frecuencia los procesos que nos rodean. Al margen del tratamiento numérico de algunos ejemplos ilustrativos, el desarrollo de la asignatura es cualitativo y se organiza sobre el esquema de lo que se ha dado en llamar teoría de la bifurcación. Este desarrollo permite dividir el programa en dos partes estrechamente relacionadas pero bien diferenciadas: bifurcaciones locales y bifurcaciones globales.

Como corresponde a una asignatura avanzada, su preparación requiere de muchos conocimientos previos, que se pueden entender como todos aquellos necesarios y aportados en el estudio de las dos asignaturas cursadas sobre ecuaciones diferenciales.

 La asignatura es una ventana abierta a interesantes problemas y aplicaciones cuyo objetivo es la comprensión (predicción o control) de los numerosos procesos que nos rodean. Constituye un buen complemento de otras asignaturas optativas que se ofertan: ecuaciones en derivadas parciales y procesos estocásticos.

Se recomienda haber superado las asignaturas Ecuaciones Diferenciales I y Ecuaciones Diferenciales II.

Competencias generales

CG1.  Saber aplicar los conocimientos a su trabajo de una forma profesional.

CG2.  Elaborar y defender argumentos.

CG3.  Plantear y resolver problemas.

CG4.  Reunir e interpretar datos, información y resultados relevantes, obtener conclusiones y emitir informes razonados.

CG7. Comunicar, por escrito y de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas, tanto a un público especializado como no especializado.

CG8. Estudiar y aprender de forma autónoma, con organización de tiempo y recursos, nuevos conocimientos y técnicas en cualquier disciplina científica o tecnológica.

 

Competencias específicas

CE1. Comprender y utilizar el lenguaje matemático.

CE2. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática y para construir demostraciones.

CE3. Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.

CE5. Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.

CE6. Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas.

CE8. Planificar la resolución de un problema en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.

 

Competencias transversales

CT1. Utilizar bibliografía y herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos generales y específicos de Matemáticas, incluyendo el acceso por Internet.

CT2. Gestionar de forma óptima el tiempo de trabajo y organizar los recursos disponibles, estableciendo prioridades, caminos alternativos e identificando errores lógicos en la toma de decisiones.

CT3. Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras personas.

CT4. Trabajar en equipos interdisciplinares, aportando orden, abstracción y razonamiento lógico.

CT5. Leer textos científicos tanto en lengua propia como en otras de relevancia en el ámbito científico, especialmente la inglesa.

 

Resultados del aprendizaje

RAEDI 1. Comprender la necesidad y utilidad de una clasificación dinámica, reconociendo la limitación del tratamiento cuantitativo y, consecuentemente, reforzando el estudio cualitativo·  RAEDI 2. Acceder a conceptos topológicos y geométricos de relevante significado dinámico

RAEDI 3. Aprender a estudiar la dinámica de un campo cerca de sus singularidades y analizar posibles transiciones dinámicas.

RAEDI 4. Comprender el papel que juega la dinámica discreta en el estudio de la dinámica global de un campo.

RAEDI 5. Comprender como la complejidad puede estar generada por modelos muy simples: aplicaciones reales de variable real o difeomorfismos sobre el plano

RAEDI 6. Tomar contacto con los primeros ejemplos de dinámica caótica.

RAEDI 7. Comprender la relación entre la geometría fractal y la iteración de funciones.

RAEDI  8. Entender los sistemas dinámicos como el lenguaje matemático eficaz en el estudio de la complejidad dinámica.

De acuerdo con la Memoria de verificación del Título de Grado, los contenidos de esta asignatura son:

  • Bifurcaciones en sistemas dinámicos.
  • Complejidad dinámica.
  • Caos y atractores extraños.

De acuerdo con las pautas que establece el EEES, la asignatura se desarrollará mediante actividades presenciales y trabajo autónomo del estudiante.

Las actividades presenciales son aquellas en las que estará siempre presente el profesorado. Se dividen en clases expositivas, seminarios o prácticas de aula, tutorías grupales y sesiones de evaluación.

  • Clases expositivas: Impartidas al grupo completo, no necesariamente como lección magistral, sino procurando una participación activa del alumnado en la dinámica de las mismas. En estas clases se desarrollan los contenidos teóricos de la asignatura, combinados con la resolución de problemas y ejercicios. Se utiliza la pizarra y, ocasionalmente, diferentes medios audiovisuales.
  • Prácticas de Aula / Seminarios: Dedicados a propuestas, discusión y supervisión de ejercicios y problemas relacionados con la asignatura.
  • Tutorías grupalesDedicadas a la aclaración de dudas sobre teoría, problemas o trabajos en curso, estas actividades han de servir para afianzar conocimientos e ir comprobando de forma continuada el grado de adquisición de competencias y destrezas. Se desarrollarán en grupos pequeños, disponiendo por tanto los estudiantes de una atención personalizada por parte del profesor/a. La participación activa en estas sesiones tendrá un peso en la evaluación final.
  • Sesiones de evaluación: Se dedicarán exclusivamente a la realización de pruebas escritas con las que se pueda valorar de forma objetiva el nivel alcanzado por los estudiantes en la adquisición de las competencias previstas.

Por su parte, a fin de cumplir los principios referentes a ECTS, establecidos en el Real Decreto 1393/2007, cada estudiante deberá desarrollar un trabajo autónomo paralelo (actividades no presenciales), dirigido por el profesorado mediante las tutorías. La distribución de horas y ECTS para las actividades presenciales, así como la dedicación a las actividades no presenciales estimada, se recogen en la siguiente tabla:

MODALIDAD

Horas

ECTS

%

Presencial

Clases expositivas

36

1.44

   24

Seminarios

16

0.64

   10.66

Tutorías grupales

4

0.16

 2.66

Sesiones de evaluación

4

0.16

 2.66

Total

60

2.40

   40

No presencial

Estudio individual o en grupo

30

1.20

20.0

Resolución de ejercicios

40

1.60

27.0

Preparación de presentaciones y otros trabajos

20

0.80

13.0

Total

90

3.60

60

Total

150

6.00

   100

 

 

 

Plan de Trabajo (orientativo)

 

 

TRABAJO

 PRESENCIAL

TRABAJO NO

PRESENCIAL

 

Temas

 

Clase

expositiva

Seminarios

(o prácticas

de aula)

Tutorías

grupales

Sesiones de

evaluación

Trabajo

presencial

Trabajo

autónomo

 o en grupo

Total

1.  Clasificación de los sistemas lineales. Resultados de linealización. Existencia de variedades invariantes

9

5

1

 

15

20

35

2.  Bifurcaciones locales. Introducción a la teoría de catástrofes. La bifurcación de Hopf.

12

6

2

 

20

35

55

3.  Bifurcaciones globales. Puntos homoclínicos y dinámica discreta asociada. Caos y geometría fractal.

15

5

1

 

21

35

56

Evaluación

 

 

 

4

4

 

4

                                                 Total (horas)

36

16

4

4

60

90

150

 

De forma excepcional, si las condiciones sanitarias lo requieren, se podrán incluir actividades de docencia no presencial. En ese caso, se informará al estudiantado de los cambios efectuados.

Convocatoria ordinaria

La calificación de la convocatoria ordinaria se realizará a través de actividades de evaluación continua y, en particular, dicha calificación se obtendrá en la forma que se indica en la siguiente tabla:

Ejercicios, trabajos y exposiciones desarrollados durante el curso             75%
Prácticas de laboratorio             20%
Participación activa del alumno en el desarrollo
de la asignatura
              5%

Convocatoria extraordinaria

Para la evaluación de las convocatorias extraordinarias de junio y julio se realizará una única prueba escrita en la fecha fijada en el calendario oficial de la Facultad y cuya duración será de cuatro horas. El resultado de dicha prueba escrita constituirá el 75% de la calificación global de la asignatura, mientras que el 25% restante se corresponderá con una prueba relativa a las prácticas de laboratorio.  

Evaluación diferenciada: 

Si existen alumnos de evaluación diferenciada que no puedan seguir las actividades de evaluación continua, su evaluación en la convocatoria ordinaria se realizará preferentemente por el  procedimiento descrito para las convocatorias extraordinarias, aunque se tendrá en cuenta la situación particular de cada alumno.

De forma excepcional, si las condiciones sanitarias lo requieren, se podrán incluir métodos de evaluación no presencial. En cuyo caso, se informará al estudiantado de los cambios efectuados.

 

Bibliografía básica

Título

Autor

Editorial

Liçoes de ecuaçoesdiferenciais ordinárias

J. Sotomayor

I.M.P.A. Río de Janeiro (1979)

Nonlinear Oscillations, Dynamical

Systems, and Bifurcations of vector fields

J. Guckenheimer, P. Holmes

Springer (1989)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bibliografía complementaria

Título

Autor

Editorial

Ordinary Differential Equations with Applications.

C. Chicone

Springer (1999)

Dynamics and bifurcations

J. Hale, H. Koçak

Springer (1991)

Dynamical systems with applications using MATLAB

S. Lynch

Birkhäuser (2004)

Foundations of complex systems

G. Nicolás, C. Nicolis

Springer (2007)

Nonlinear dynamics and chaos

S. Strogatz Westview Press (2008)

Ordinary Differential Equations

T. C. Sideris Atlantis Press (2013)

Además de la bibliografía, se podrá hacer uso de los materiales incluidos por los profesores en el Campus Virtual (apuntes, resúmenes, colecciones de problemas, enlaces a páginas web, etc.).