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Grado en Matemáticas

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Análisis Funcional

Código asignatura
GMATEM01-4-002
Curso
Cuarto
Temporalidad
Primer Semestre
Carácter
Obligatoria
Créditos
6
Pertenece al itinerario Bilingüe
No
Actividades
  • Prácticas de Aula/Semina (13 Hours)
  • Clases Expositivas (47 Hours)
  • Tutorías Grupales (4 Hours)
Guía docente

En el marco del Grado de Matemáticas, Análisis Funcional es una asignatura de cáracter obligatorio, perteneciente al módulo Funciones de Variable Real y de Variable Compleja, que se imparte en el primer semestre de cuarto curso.

Para entender el desarrollo del programa adecuadamente y seguir con aprovechamiento la asignatura, se necesitan conocimientos básicos de Análisis Matemático I, II y III, así como de Topología y de Álgebra Lineal adquiridos en las asignaturas correspondientes de los primeros cursos.

Competencias generales del Grado en Matemáticas:

  • CG1. Elaborar y defender argumentos.
  • CG2.  Plantear y resolver problemas.
  • CG3.  Reunir e interpretar datos, información y resultados relevantes, obtener conclusiones y emitir informes razonados.
  • CG4. Comunicar, por escrito y de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas.

Competencias específicas del Grado en Matemáticas:

  • CE1. Comprender y utilizar el lenguaje matemático propio del Análisis Funcional.

Competencias transversales del Grado en Matemáticas:

  • CT1. Utilizar bibliografía y herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos generales y específicos de Matemáticas.
  • CT2. Contribuir en el desarrollo de la capacidad de abstracción del alumno.
  • CT3. Promover el ínteres del alumno para investigar y resolver problemas por iniciativa propia.
  • CT4. Leer textos científicos tanto en lengua propia como en otras de relevancia en el ámbito científico, especialmente la inglesa.

Resultados del aprendizaje:

1. Manejar los distintos conceptos de base en espacios de Hilbert.

2. Comprender la utilidad del Teorema de Proyección de cara a sus aplicaciones.

3. Familiarizarse con las propiedades de los operadores compactos que conducen

al Teorema de Descomposición Espectral de operadores compactos

autoadjuntos en espacios de Hilbert y a las Alternativas de Fredholm.

· Espacios de Hilbert.

· Teorema de proyección.

· Dualidad.

· Teorema de Representación de Riesz.

· Operadores en espacios de Hilbert.

· Descomposición espectral de operadores compactos y autoadjuntos.

· Alternativa de Fredholm.

De acuerdo con las pautas que establece el EEES, la asignatura se desarrollará mediante actividades presenciales y trabajo autónomo del estudiante.

Las actividades presenciales son aquellas en las que estará siempre presente el profesor. Se dividen en clases expositivas, seminarios o prácticas de aula, tutorías grupales y sesiones de evaluación.

  • Clases expositivas: En estas clases se incluyen los fundamentos teóricos de la asignatura.
  • Seminarios o Prácticas de Aula:Los conocimientos desarrollados en las clases expositivas serán aplicados por el profesor en la resolución de problemas propuestos. Se pretende la participación activa de los alumnos.
  • Tutorías grupales: La finalidad es que el protagonismo de estas tutorías grupales recaiga en el alumno en lugar del profesor. En ellas, el alumno podrá aclarar sus dudas, mostrar sus habilidades en la resolución de problemas y su capacidad de exposición y comunicación hacia el resto de compañeros y el profesor. Todos estos aspectos serán valorados por los profesores a la hora de emitir la calificación final de cada alumno (véase la sección 7).
  • Sesiones de evaluación:Se dedicarán exclusivamente a la realización de pruebas escritas con las que se pueda valorar de forma objetiva el nivel alcanzado por los estudiantes en la adquisición de las competencias previstas (véase la sección 7)

Distribución de horas:

Horas CE: 39 horas, Horas PA: 13 horas, Horas TG: 4, Horas Evaluación: 4 

Si el alumno no llega a 4, su nota final será la nota del examen. 

 En el cuadro siguiente se especifica la ponderación que en la evaluación del alumno tendrán los distintos aspectos citados antes, así como las competencias que les conciernen

Aspectos y porcentaje en la calificación final:                                                                                                    

Competencias

Exámenes de carácter teórico o práctico     75%                                     

Se realizará un control a mediados del cuatrimestre, durante una hora de clase y no eliminarorio con un peso del 20%.

El examen  fijado por la facultad al final del cuatrimestre tendrá un peso del 55%. Para aprobar la asignatura será necesario sacar más de 4 (sobre 10) en este examen.

Ejercicios, trabajos y exposiciones desarrollados

durante el curso                       20 %                                                       

Resolución y defensa de ejercicios durante el transcurso de la asignatura.

Participación activa del alumno en el desarrollo

de la asignatura    5%                                                                               

 En el caso de los estudiantes que tengan reconocida de forma oficial una “evaluación diferenciada” la asignatura en la convocatoria ordinaria  y la extraordinaria  se evaluarán mediante la misma prueba objetiva final de respuesta larga teórico-práctica a la cual se añadirá una parte correspondiente a las competencias evaluadas en la sesión de ejercicios de mitad de semestre (la ponderación de esa prueba única y final, que se realizará en las fechas fijadas por la Junta de Facultad, será por el 100% de la asignatura). 

 De forma excepcional, si las condiciones sanitarias lo requieren, se podrán incluir métodos de evaluación no presencial, en cuyo caso se informará a los estudiantes de los cambios efectuados.

Bibliografía básica

Título

Autor

Editorial

Introductory functional analysis with applications

E. Kreyszig

John Wiley

Functional Analysis

Un curso de Análisis Funcional                                          

B.V.Limaye

Antonio Vera López, Pedro Alegría Ezquerra

New Age International

AVL

      

Bibliografía complementaria

Título

Autor

Editorial

Functional Analysis

G. Bachman , L. Narici

Academic Press