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Grado en Matemáticas

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Resolución Numérica de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

Código asignatura
GMATEM01-3-008
Curso
Tercero
Temporalidad
Primer Semestre
Carácter
Obligatoria
Créditos
6
Pertenece al itinerario Bilingüe
No
Actividades
  • Prácticas de Laboratorio (7 Hours)
  • Tutorías Grupales (2 Hours)
  • Prácticas de Aula/Semina (7 Hours)
  • Clases Expositivas (44 Hours)
Guía docente

Numerical Resolution of Ordinary Differential Equations is a required subject of the Degree in Mathematics at the University of Oviedo. The fundamental objectives are, on the one hand, to describe the main numerical techniques that allow to find approximate solutions of an ordinary differential equation (or of a system of equations); on the other, to analyze the capabilities and weaknesses of each method, its efficiency, its computational cost, as well as to compare the numerical solution with the analytical solution (when both exist) of some classical problems.

Como requisito general del módulo, se recomienda tener nociones básicas de un lenguaje informático de programación estructurada, así como del uso de herramientas de cálculo simbólico. Por la naturaleza de los contenidos, se recomienda también tener conocimientos básicos de cálculo diferencial e integral de funciones de una y varias variables, así como de ecuaciones diferenciales ordinarias o, al menos, cursar simultáneamente alguna asignatura en la que se aborden esos contenidos.

Por lo tanto, es muy conveniente que el estudiante conozca y comprenda los resultados básicos de aprendizaje de las asignaturas Herramientas Informáticas, Cálculo Diferencial e Integral, Análisis Matemático I, Métodos Numéricos, Análisis Matemático II y Análisis Numérico Matricial o tener una formación equivalente. También es recomendable estar cursando Ecuaciones Diferenciales I.

El objetivo prioritario es dar a conocer algoritmos adecuados para resolver problemas de distintas disciplinas que se pueden escribir en términos de una ecuación diferencial.

Se pretende dotar al estudiante de las competencias siguientes:

- Competencias generales y transversales (incluidas en la Memoria del Grado):

CG1, CG2, CG3, CG4, CG5, CG6, CG7 y CG8.

CT1, CT2, CT3, CT4 y CT5.

- Competencias específicas (incluidas en la Memoria del Grado):

CE1, CE2, CE3, CE4, CE5, CE6, CE7, CE8, CE9 y CE10.

Estas competencias están asociadas a los siguientes resultados del aprendizaje:

  • Usar algoritmos de resolución numérica, programar en ordenador métodos numéricos y aplicarlos de manera efectiva.
  • Analizar la conveniencia de uno u otro método numérico para un problema concreto.
  • Evaluar los resultados obtenidos y obtener conclusiones después de un proceso de cómputo, así como visualizarlos e interpretarlos adecuadamente.
  • Comparar la eficiencia de los métodos numéricos según el tipo de problema que se pretenda resolver, el grado de precisión requerido y el coste computacional.
  • Analizar y discutir críticamente el rango de validez de un método numérico.
  • Conocer y utilizar herramientas de software basados en algunos de los métodos estudiados y usarlos también como herramienta de apoyo para programas de elaboración propia.
  • Resolver el problema de cuadratura mediante la aplicación de fórmulas simples y compuestas, conociendo la fiabilidad de la aproximación obtenida.
  • Saber construir simbólicamente fórmulas de cuadratura de tipo interpolatorio.
  • Saber describir, analizar y utilizar fórmulas de cuadratura avanzadas.
  • Saber describir, analizar y utilizar métodos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias.

Part 1: Gaussian integration.
Part 2: The explicit Euler method. Global error and local error. Stability, consistency and convergence.
Part 3: One-step numerical methods. Runge-Kutta methods. Multistep methods.
Part 4: Basic methods for boundary value problems.

Las actividades formativas presenciales tendrán lugar en el aula estándar y en el aula de ordenadores. En todas las actividades se fomentará la aplicación de los conocimientos teóricos para la resolución de problemas, el análisis y la síntesis de la información, el empleo correcto del vocabulario científico propio de la materia, la expresión oral, el juicio crítico.

Clases expositivas de teoría y prácticas de tablero. Son impartidas al grupo completo. En estas clases se desarrollarán los contenidos teóricos de la asignatura, combinados con la resolución de problemas y ejercicios. Se utilizarán la pizarra y los diferentes medios audiovisuales y se procurará una participación activa del alumnado.

Clases prácticas de laboratorio. Tienen lugar en las aulas de informática en grupos reducidos, en las que los estudiantes adquieren las habilidades en el uso de los programas informáticos propios de la materia, con objeto de facilitar la resolución de problemas en situaciones prácticas y de ilustrar resultados teóricos. Este tipo de actividad, además de facilitar al alumnado la comprensión de los conceptos desarrollados en las clases de teoría y prácticas de tablero, servirá para incidir y profundizar en el desarrollo de su capacidad para escribir algoritmos en un lenguaje de programación y para utilizar aplicaciones informáticas de cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización, etc.

Tutorías grupales. Son realizadas en grupos muy reducidos, programadas por el profesor y coordinadas por el Centro, en las que se resolverán las dudas planteadas por los alumnos, indicándoles en qué aspectos de la asignatura deberán mejorar y la mejor forma para que lo hagan. Está actividad servirá para incidir en el aspecto formativo de la evaluación.

Sesiones de evaluación. Se dedicarán a la realización de las pruebas escritas con las que se pueda valorar de forma objetiva el nivel alcanzado por los estudiantes en la adquisición de las competencias previstas.

El volumen total de trabajo del estudiante se reparte entre 60 horas de las actividades presenciales (que constituyen el 40% del trabajo total) y 90 horas de actividades no presenciales (el 60% restante), lo que suma un total de 150 horas. Una distribución aproximada es la siguiente

MODALIDADES

Horas

%

Totales

Presencial

Clases expositivas

39

26%

60 horas

Prácticas de aula

7

4,67%

Tutorías grupales

4

2,67%

Prácticas de laboratorio

7

4,67%

Sesiones de evaluación

3

2%

No Presencial

Trabajo en grupo/individual

90

60%

90 horas

Total

150

 100%

El plan de trabajo temporal es el siguiente:

Partes

Clases

expositivas

Prácticas  de  aula

Tutorías grupales

Prácticas de

laboratorio

Total

Parte 1

8

1

1

1

11

Parte 2

8

1

1

2

12

Parte 3

15

3

1

3

22

Parte 4

8

2

1

1

12

La calificación global se calculará ponderando la calificación en un examen sobre conocimientos teóricos y de resolución de ejercicios junto con la calificación de actividades desarrolladas durante el curso. La evaluación de estas actividades tiene como objetivo valorar la adquisición de las competencias y resultados del aprendizaje previstos para esta asignatura, pero también otros aspectos relativos al trabajo personal. Las pruebas de evaluación de estas actividades podrán ser tanto presenciales como no presenciales, e individuales o en grupo.

En el cuadro siguiente se especifica la ponderación que en la evaluación del alumnado tendrán los distintos aspectos citados antes, así como las competencias evaluadas, para las que utilizaremos las abreviaturas de la memoria de verificación.

 Aspectos % Competencias
 Examen final.   75  CG1—CG8, CT1—CT3, CE1—CE8
 Ejercicios, trabajos y exposiciones desarrolladas durante el curso. 15

 CG1—CG8, CT1—CT5, CE1—CE10

 Prácticas de laboratorio.   5

 CG3, CG4, CG6, CT1, CT5, CE1, CE7—CE10

 Participación activa del estudiante en el desarrollo de la asignatura.     5

 CG2, CG5, CG6, CG7, CT3, CT4, CE1, CE2, CE4—CE7  

En síntesis, la calificación global (CG) en la Convocatoria Ordinaria se obtendrá a través de:   

  • Examen Final (EF). Se realizará una prueba escrita sobre conocimientos teóricos y resolución de problemas. Esta prueba tendrá un peso del 75% en la calificación final, siempre que su calificación sea mayor o igual a 5 puntos (en escala de 0 a 10).
  • Evaluación continua (EC). Estas pruebas tendrán un peso del 25% en la calificación final, siempre que su calificación sea mayor o igual a 5 puntos (en escala de 0 a 10). Entre otros aspectos, se considerarán:
    • Resolución de problemas, trabajos y/o exposiciones durante el curso (60%).
    • Ejercicios de programación con ordenador durante las prácticas de laboratorio (20%).
    • Participación activa en el desarrollo de la asignatura (20%). Se valorará positivamente la participación activa en todas las actividades presenciales durante el curso y, especialmente, en la resolución de problemas que se lleven a cabo durante las sesiones prácticas de aula y tutorías grupales.

En el caso de que alguna de las calificaciones EF o EC sea inferior a 5 puntos, la calificación final será el mínimo entre 4,5 puntos y la suma ponderada calculada como en el caso general.

En las Convocatorias Extraordinarias se usará el mismo criterio de evaluación que en la convocatoria ordinaria. Se realizará un examen escrito sobre conocimientos teóricos y de resolución de problemas (75% de la CG), un trabajo de programación  (15% de la CG) y una prueba de evaluación práctica con ordenador (5% de la CG). No se realizará  ninguna prueba de evaluación relativa a la Participación activa en el desarrollo de la asignatura dado que, por su característica y naturaleza, no puede ser reproducible.  Los estudiantes que se presenten a las convocatorias extraordinarias podrán conservar las notas finales EF o EC de la convocatoria ordinaria (para el mismo curso académico) en las que tuviesen una calificación de al menos 5 puntos (sobre 10), en cuyo caso solo serán evaluados de la parte (EF o EC)  suspensa.

Los alumnos que tengan reconocido el derecho a una evaluación diferenciada y justifiquen su inasistencia a las sesiones de tipo PL deberán realizar un examen práctico con ordenador. En última estancia, será la comisión de gobierno del centro, u organismo en que delegue, la que establezca el mecanismo de evaluación en estos casos.

Recursos disponibles en el Campus Virtual.

Bibliografía básica:

[1]  J-P. Demailly. Analyse numérique et équations différentielles. Nouvelle édition, 2006.

[2]  J. D. Lambert. Numerical Methods for Ordinary Differential Systems. Ed. John Wiley & Sons, 1991.

[3]  J. H. Mathews y K. D. Fink. Métodos Numéricos con Matlab. Prentice Hall (3º Ed.), 2008.

Bibliografía complementaria:

[4]  A. Quarteroni, R. Sacco y F. Saleri. Numerical Mathematics. Springer, 2007.

[5]  G. F. Simmons. Ecuaciones Diferenciales. Con aplicaciones y notas históricas. McGraw-Hill (2º Ed.), 1994.

[6]  J. Stoer y R. Bulirsh. Introduction to Numerical Analysis. Springer (2º Ed.), 1996.