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Introducción al Análisis Matemático
- Clases Expositivas (45 Hours)
- Prácticas de Aula/Semina (13 Hours)
- Tutorías Grupales (2 Hours)
La asignatura Introducción al Análisis Matemático forma parte de la materia básica Matemáticas, de la rama de Ciencias.
En el marco del Grado en Matemáticas, pertenece al módulo Funciones de Variable Real y de Variable Compleja, y proporciona al estudiante los conocimientos y competencias correspondientes a un curso clásico sobre funciones de una variable real.
Los objetivos fundamentales de esta asignatura son:
- Conocer y comprender los conceptos y resultados fundamentales del Análisis de funciones de una variable real.
- Aprender a manejar con soltura los razonamientos clásicos del Análisis Matemático.
Para favorecer el seguimiento de esta asignatura es recomendable poseer un conocimiento básico del razonamiento lógico y de las técnicas elementales de argumentación y demostración. Además, puede resultar útil complementar ésta con la asignatura Cálculo Diferencial e Integral.
No existen requisitos previos para cursar esta asignatura.
- Competencias básicas y generales del Grado en Matemáticas:
CG1. Saber aplicar los conocimientos a su trabajo de una forma profesional.
CG2. Elaborar y defender argumentos.
CG3. Plantear y resolver problemas.
CG7. Comunicar, por escrito y de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas, tanto a un público especializado como no especializado.
CG8. Estudiar y aprender de forma autónoma, con organización de tiempo y recursos, nuevos conocimientos y técnicas en cualquier disciplina científica o tecnológica.
CT1. Utilizar bibliografía y herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos generales y específicos de Matemáticas, incluyendo el acceso por Internet.
CT2. Gestionar de forma óptima el tiempo de trabajo y organizar los recursos disponibles, estableciendo prioridades, caminos alternativos e identificando errores lógicos en la toma de decisiones.
CT3. Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras personas.
CT4. Trabajar en equipos interdisciplinares, aportando orden, abstracción y razonamiento lógico.
- Competencias específicas del Grado en Matemáticas:
CE1. Comprender y utilizar el lenguaje matemático.
CE6. Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas.
CE7. Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
CE8. Planificar la resolución de un problema en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
- Resultados del aprendizaje:
Manipular desigualdades.
Analizar y dibujar funciones, deducir propiedades de una función a partir de su gráfica.
Comprender y trabajar intuitiva, geométrica y formalmente las nociones de límite y derivada de funciones reales.
Estudiar extremos de funciones de funciones reales.
Comprender y manejar el lenguaje y los razonamientos clásicos del Análisis Matemático.
Los contenidos de la asignatura Introducción al Análisis Matemático se estructuran en dos temas, cada uno de los cuales se divide en tres partes.
Tema 1. La recta real
1.1. Los números reales.
1.2. Sucesiones de números reales
1.3. Topología de la recta real
Tema 2. Funciones de variable real
2.1 Límites de funciones de variable real
2.2 Continuidad de funciones de variable real
2.3 Derivación de funciones de variable real
De acuerdo con las pautas que establece el EEES, el trabajo de la asignatura se dividirá entre actividades presenciales y trabajo autónomo del estudiantado, tanto individual como en grupo. En concreto, las actividades presenciales son aquellas en las que estará siempre presente el profesor y se dividen de la siguiente forma:
- Clases expositivas: En estas clases se incluyen los aspectos teóricos de la asignatura y se exponen las técnicas básicas en la resolución de problemas prácticos.
- Prácticas de Aula: En estas sesiones, los conocimientos desarrollados en las clases expositivas serán aplicados a la resolución de problemas prácticos.
- Tutorías grupales: Se imparten en grupos reducidos. En ellas, el alumnado podrá aclarar sus dudas, mostrar sus habilidades en la resolución de problemas y su capacidad de exposición y comunicación y demostrar su capacidad crítica y analítica sobre la asignatura. Todos estos aspectos serán valorados a la hora de emitir la calificación final.
- Sesiones de evaluación: Se dedicarán exclusivamente a la realización de pruebas escritas con las que se valorará de forma objetiva el nivel alcanzado por el estudiantado en la adquisición de las competencias previstas.
Distribución de horas:
Horas CE: 39 horas, Horas PA: 13 horas, Horas TG: 4, Horas Evaluación: 4
Si el alumno no llega a 4, su nota final será la nota del examen.
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1. CONVOCATORIA ORDINARIA
Exámenes de carácter teórico o práctico 75%
Se realizará un control a mediados del cuatrimestre, durante una hora de clase y no eliminarorio con un peso del 20%.
El examen fijado por la facultad al final del cuatrimestre tendrá un peso del 55%. Para aprobar la asignatura será necesario sacar más de 4 (sobre 10) en este examen.
Ejercicios, trabajos y exposiciones desarrollados
durante el curso 20 %
Resolución y defensa de ejercicios durante el transcurso de la asignatura.
Participación activa del alumno en el desarrollo
de la asignatura 5%
Convocatoria Extraordinaria adelantada. Se realiza un examen teórico (75%) y exposición oral de una pregunta de teoría (25%)
Convocatoria Extraordinaria junio. Se conserva el 25% de la nota del estudiante de las partes dos y tres y se realiza un examen teórico práctico 75%.
Bibliografía básica
[1] R. G, Bartle, D. R. Sherbert, Introducción al Análisis Matemático de una Variable (Limusa)
Bibliografía complementaria
[2] S. Abbott, Understanding analysis (Springer)
[3] T. M. Apóstol, Análisis Matemático (Reverté)
[4] J. de Burgos, Cálculo Infinitesimal de una variable (McGraw Hill)
[5] M. C. Masa, E. Vigil, Curso de Cálculo Diferencial en una y varias variables (Ediuno)
[6] V. Tomeo, I. Uña, J. San Martín, Problemas resueltos de Cálculo de una variable (Thomson)
Además de la bibliografía, se dispondrá de material incluido por el profesorado en el Campus Virtual.