Análisis Matemático I
- Prácticas de Aula/Semina (20 Hours)
- Tutorías Grupales (3 Hours)
- Clases Expositivas (67 Hours)
En el marco del Grado en Matemáticas, Análisis Matemático I es una asignatura de carácter obligatorio, perteneciente al módulo Funciones de Variable Real y de Variable Compleja, que se imparte en el primer cuatrimestre en segundo curso.
Esta asignatura se apoya principalmente en Introducción Análisis Matemático y en Cálculo Diferencial e Integral. La primera proporciona las competencias correspondientes al razonamiento matemático riguroso, así como el manejo de algunos conceptos básicos de gran utilidad. Por su parte, la segunda, que se imparte a lo largo de todo el curso, dota al estudiante de un importante complemento práctico y visual del cálculo, que le permitirá comprender y apreciar mejor el interés de los resultados teóricos.
Sus objetivos generales, como corresponde a un curso clásico sobre funciones de varias variables reales, son:
- Conocer y comprender los conceptos y resultados fundamentales del Análisis de funciones de varias variables reales.
- Aprender a manejar con soltura los razonamientos clásicos del Análisis Matemático
Para un correcto seguimiento de esta asignatura es recomendable poseer un amplio conocimiento de las asignaturas Cálculo Diferencial e Integral e Introducción al Análisis Matemático.
Competencias generales del Grado en Matemáticas:
- CG1. Saber aplicar los conocimientos a su trabajo de una forma profesional.
- CG2. Elaborar y defender argumentos.
- CG3. Plantear y resolver problemas.
- CG4. Reunir e interpretar datos, información y resultados relevantes, obtener conclusiones y emitir informes razonados.
- CG7. Comunicar, por escrito y de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas, tanto a un público especializado como no especializado.
- CG8. Estudiar y aprender de forma autónoma, con organización de tiempo y recursos, nuevos conocimientos y técnicas en cualquier disciplina científica o tecnológica.
Competencias específicas del Grado en Matemáticas:
- CE1. Comprender y utilizar el lenguaje matemático.
- CE6. Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas.
Competencias transversales del Grado en Matemáticas:
- CT1. Utilizar bibliografía y herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos generales y específicos de Matemáticas, incluyendo el acceso por Internet.
- CT3. Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras personas.
- CT4. Trabajar en equipos interdisciplinares, aportando orden, abstracción y razonamiento lógico.
- CT5. Leer textos científicos tanto en lengua propia como en otras de relevancia en el ámbito científico, especialmente la inglesa.
Resultados del aprendizaje:
- Comprender y manejar el lenguaje y los razonamientos clásicos del Análisis Matemático en varias variables.
- Manipular normas y distancias.
- Comprender y trabajar formalmente las nociones de límite, derivada parcial y función diferenciable.
- Comprender la importancia de resultados clásicos del Análisis: Teorema de la Función Inversa y Teorema de la Función Implícita.
- Adquirir habilidades para resolución de problemas de optimización: Extremos y extremos condicionados.
1.- Sucesiones y series numéricas.
2.- Espacios normados y espacios pre-Hilbert.
3.- Continuidad en espacios normados y en ℝ𝑛.
4.- Diferenciabilidad en ℝ𝑛.
5.- Los teoremas de la función inversa local y de la función implícita local.
6.- Aplicaciones: cálculo de extremos sobre conjuntos abiertos y sobre variedades diferenciables en ℝn
De acuerdo con las pautas que establece el EEES, la asignatura se desarrollará mediante actividades presenciales y trabajo autónomo del estudiante.
Las actividades presenciales son aquellas en las que estará siempre presente el profesor. Se dividen en clases expositivas, seminarios o prácticas de aula, tutorías grupales y sesiones de evaluación.
Ø Clases expositivas: En estas clases se exponen los fundamentos teóricos de la asignatura.
Ø Seminarios o Prácticas de Aula:Los conocimientos desarrollados en las clases expositivas serán aplicados por el profesor en la resolución de problemas prácticos propuestos. Se pretende la participación activa de los alumnos.
Ø Tutorías grupales:El alumnado se subdividirá en varios grupos reducidos para que el intercambio entre cada alumno y el profesor sea fluido. La finalidad es que el protagonismo de estas tutorías grupales recaiga en el alumno en lugar del profesor. En ellas, el alumno podrá aclarar sus dudas, mostrar sus habilidades en la resolución de problemas y su capacidad de exposición y comunicación hacia el resto de compañeros y el profesor, y también mostrar su capacidad crítica y analítica sobre la asignatura.
Ø Sesiones de evaluación: Se dedicarán exclusivamente a la realización de pruebas escritas con las que se pueda valorar de forma objetiva el nivel alcanzado por los estudiantes en la adquisición de las competencias previstas (véase la sección 7).
La distribución de las horas presenciales se corresponderá aproximadamente a indicada en la siguiente tabla.
Temas | CEs | PAs | TGs | PLs | Sesiones de evaluación | Total | |
1.- Sucesiones y series numéricas. | 9 | 3 | 1 | 0 | 1 | 14 | |
2.- Espacios normados y espacios pre-Hilbert. | 9 | 3 | 1 | 0 | 1 | 14 | |
3.- Continuidad en espacios normados y en ℝ𝑛. | 9 | 3 | 1 | 0 | 1 | 14 | |
4.- Diferenciabilidad en ℝ𝑛. | 13 | 5 | 1 | 0 | 1 | 20 | |
5.- Los teoremas de la función inversa local y de la función implícita local. | 9 | 3 | 1 | 0 | 1 | 14 | |
6.- Aplicaciones: cálculo de extremos sobre conjuntos abiertos y sobre variedades diferenciables en ℝn | 9 | 3 | 1 | 0 | 1 | 14 | |
TOTAL | 58 | 20 | 6 | 0 | 6 | 90 |
En el cuadro siguiente se especifica la ponderación que en la evaluación del alumno tendrán los distintos sistemas de evaluación contemplados en el módulo de la asignatura,.
Aspectos | % | |
Examen teòrico-práctico. | 75 | |
Ejercicios, trabajos y exposiciones desarrollados durante el curso. (Evaluación Continua) | 20 | |
Participación activa del alumno en el desarrollo de la asignatura. (Evaluación Continua) | 5 |
En las convocatorias extraordinarias, el alumno tendrá una prueba escrita teórico-práctica con un peso del 75% a la que se ssumará su evaluación continua (20%) y su participación en el curso (5%).
De forma excepcional, si las condiciones sanitarias lo requieren, se podrán incluir métodos de evaluación no presencial. En cuyo caso, se informará al estudiantado de los cambios efectuados.
Bibliografía básica | ||
Título | Autor | Editorial |
Cálculo Infinitesimal de varias variables | J. de Burgos | Mc.Graw Hill |
Análisis Matemático | T. M. Apóstol | Reverté |
Mathematical Analysis | A. Browder | Springer |
Bibliografía complementaria | ||
Título | Autores | Editorial |
Problemas de Análisis Matemático | F. Bombal, L. Rodríguez, G. Vera | AC |
Ejercicios y complementos de Análisis Matemático II | J.A. Fernández Viña, E. Sánchez Mañes | Tecnos |
Lecciones de Análisis Matemático II | G. Vera https://webs.um.es/gvb/OCW/OCW-AM-II_files/PDF/AM-II.pdf |