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Doble Grado en Ingeniería Informática del Software / Grado en Matemáticas

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Álgebra Lineal y Geometría

Código asignatura
2GIISMAT-1-002
Curso
Primero
Temporalidad
Anual
Carácter
Formación Básica
Créditos
12
Pertenece al itinerario Bilingüe
No
Actividades
  • Tutorías Grupales (8 Hours)
  • Clases Expositivas (94 Hours)
  • Prácticas de Aula/Semina (26 Hours)
Guía docente

Esta asignatura está formada por contenidos básicos de espacios vectoriales y aplicaciones lineales y bilineales, así como cuestiones básicas de la Geometría de los espacios afines y los espacios afines euclídeos, y corresponde al Módulo “Álgebra Lineal y Geometría”.

Los resultados a los que este curso se dedica tienen aplicación en multitud de asignaturas subsecuentes en el grado. Los posteriores acercamientos al Álgebra, a la Geometría Diferencial, a las ecuaciones diferenciales, entre otros, harán uso de las herramientas desarrolladas en esta asignatura. Aparte de este carácter instrumental, la asignatura tiene un firme contenido teórico que, partiendo de nociones conocidas por el estudiante, constituye una adecuada introducción al formalismo matemático.

El alumno sólo precisará del conocimiento de los contenidos propios de Matemáticas II del Bachillerato para poder seguir la asignatura.

Es recomendable, aunque no imprescindible, que el alumno pueda leer textos matemáticos en inglés.

Se pretende que el alumno adquiera las competencias consustanciales al trabajo matemático. En cuanto a competencias generales, el alumno aprenderá a elaborar y defender argumentos (CG2), plantear y resolver problemas (CG3), comunicar, por escrito y de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas, tanto a un público especializado como no especializado (CG7). En cuanto a competencias específicas se preparará al alumno para comprender y utilizar el lenguaje matemático (CE1), adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática y para construir demostraciones (CE2), conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática (CE3), asimilar la definición de un nuevo objeto matemático en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos (CE4), saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos (CE5), y, finalmente, resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas (CE6).  En cuanto a competencias transversales se pretende que el alumno aprenda a gestionar de forma óptima el tiempo de trabajo y organizar los recursos disponibles, estableciendo prioridades, caminos alternativos e identificando errores lógicos en la toma de decisiones (CT2), comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras personas (CT3), trabajar en equipos interdisciplinares, aportando orden, abstracción y razonamiento lógico (CT4), así como leer textos científicos tanto en lengua propia como en otras de relevancia en el ámbito científico, especialmente la inglesa (CT5).

En cuanto a los resultados del aprendizaje, petendemos que, tras cursar esta asignatura, el alumno sea capaz de:

  • Dominar las propiedades de las matrices y su aplicación para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Interpretar las matrices en distintos contextos: cambios de base, aplicaciones lineales, formas bilineales.
  • Reconocer la estructura de espacio vectorial como generalización de R3. Comprender los conceptos de subespacio, suma, intersección y suma directa, sistema generador, dependencia e independencia lineal, bases y dimensión.
  • Clasificar matrices y aplicaciones lineales. Identificar los endomorfismos diagonalizables y calcular bases de vectores propios.
  • Reconocer la noción de forma bilineal como generalización del producto escalar de R3. Clasificar formas bilineales.
  • Reconocer la noción de variedad afín como generalización de las rectas y planos de R3y calcular sus ecuaciones.
  • Comprender las nociones de producto escalar, norma, ángulo y distancia. Reconocer la noción de base ortonormal como generalización de la base canónica de R3.
  • Resolver problemas geométricos del plano y del espacio. Clasificar las isometrías y los movimientos del plano y del espacio.
  • Clasificar cónicas y cuádricas.

Según la Memoria de Verificación del Título de Grado, los contenidos de la asignatura son:

  • Sistemas de ecuaciones lineales y matrices.
  • Espacios vectoriales y aplicaciones lineales. Valores propios y vectores propios.
  • Aplicaciones bilineales y formas cuadráticas. Diagonalización.
  • Espacios afines y euclídeos. Transformaciones. Geometría elemental del plano y del espacio.
  • Cónicas y cuádricas.

Como complemento y subsanación de las incoherencias cronológicas del listado anterior, se incluye a continuación la distribución en temas de la materia.

Tema 1: Sistemas de ecuaciones lineales.

Tema 2: Espacios vectoriales.

Tema 3: Aplicaciones lineales.

Tema 4: Endomorfismos. Valores y vectores propios.

Tema 5: Formas bilineales.

Tema 6: Espacios vectoriales euclídeos.

Tema 7: Espacios afines euclídeos.

Tema 8: Cónicas y cuádricas.

El trabajo presencial se estructurará en cuatro tipos de actividades:

1) Clases expositivas, en las que el profesor explicará a los estudiantes los resultados y sus demostraciones, junto con ejercicios y problemas, ejemplos del uso de tales resultados.

2) Prácticas de aula, en las que se resolverán ejercicios y problemas a partir de las técnicas desarrolladas en las clases expositivas.

3) Tutorías grupales, realizadas en grupos muy reducidos, programadas por el profesor y coordinadas por el Centro, en las que se resolverán las dudas planteadas por los alumnos, indicándoles en qué aspectos de la asignatura deberán mejorar y la mejor forma para que lo hagan. Está actividad servirá para incidir en el aspecto formativo de la evaluación. Para ello, el profesor planteará a los estudiantes tareas que ayuden a clarificar aspectos fundamentales de la asignatura.

4) Sesiones de evaluación. Una sesión de evaluación por semestre, realizada mediante prueba escrita de respuesta larga teórico-práctica.

A continuación daremos una estimación aproximada del tiempo que llevará cada uno de los temas en las distintas actividades.

TRABAJO PRESENCIAL

TRABAJO NO

PRESENCIAL

Temas

Horas totales

Clase Expositiva

Prácticas de aula /Seminarios/ Talleres

Tutorías grupales

Sesiones de Evaluación

Total

Trabajo grupo

Trabajo autónomo

Total

Tema 1

24

8

3

1

12

6

6

12

Tema 2

53

18

4

1

23

15

15

30

Tema 3

37

9

3

1

13

12

12

24

Tema 4

24

3

2

1

6

9

9

18

Tema 5

41

12

4

1

17

12

12

24

Tema 6

43

16

4

1

21

11

11

22

Tema 7

45

10

4

1

15

15

15

30

Tema 8

25

2

2

1

5

10

10

20

Exámenes

8

8

8

Total

300

78

26

8

8

120

90

90

180

MODALIDADES

Horas

%

Totales

Presencial

Clases Expositivas

78

26

40

Práctica de aula / Seminarios / Talleres

26

 8.66

Prácticas de laboratorio / campo / aula de informática / aula de idiomas

Prácticas clínicas hospitalarias

Tutorías grupales

8

2.66

Prácticas Externas

Sesiones de evaluación

8

2.66

No presencial

Trabajo en Grupo

90

30.00

60

Trabajo Individual

90

30.00

Total

300

100

De forma excepcional, si las condiciones sanitarias lo requieren, se podrán incluir actividades de docencia no presencial. En este caso, se informará al estudiantado de los cambios efectuados.

En el cuadro siguiente se especifica la ponderación que en la evaluación del alumno tendrán los distintos sistemas de evaluación contemplados en el módulo de la asignatura, así como las competencias evaluadas, para las que utilizaremos las abreviaturas de la memoria de verificación.

Aspectos

%

Competencias

Exámenes de carácter teórico o práctico.

75

CG3, CG7, CE1—6, CT5

Ejercicios, trabajos y exposiciones desarrollados durante el curso. (Evaluación Continua)

20

CG2, CG3, CG7, CE1—6, CT2—5

Participación activa del alumno en el desarrollo de la asignatura. (Evaluación Continua)

5

CG2, CG3, CG7, CE1—6, CT2—5

La calificación correspondiente al 25% de Evaluación Continua obtenida durante el curso se aplicará en las Convocatorias Ordinaria y Extraordinaria.

En la Convocatoria Extraordinaria Adelantada, el 25% de Evaluación Continua se obtendrá con la calificación de las tareas realizadas hasta el momento.

En la Convocatoria Ordinaria, el 75% restante se distribuirá en dos pruebas objetivas de respuesta larga teórico-práctica al final de cada uno de los semestres, correspondientes a la materia impartida en cada uno de ellos. En las Convocatorias Extraordinaria y Extraordinaria Adelantada, el 75% de evaluación no continua se realizará en una sola prueba objetiva de respuesta larga teórico-práctica correspondiente a toda la materia.

De forma excepcional, si las condiciones sanitarias lo requieren, se podrán incluir métodos de evaluación no presencial. En este caso, se informará al estudiantado de los cambios efectuados.

Como documentación complementaria se entregará al estudiante, por lo general al comienzo de cada tema, una lista de problemas y ejercicios. En algunos casos se suministrarán materiales escritos adicionales.

No se precisará de recursos instrumentales más allá de la bibliografía que se relaciona a continuación:

Bibliografía Básica

1. M. CASTELLET, I. LLERENA. “Álgebra Lineal y Geometría”. Ed. Reverté, Barcelona, 1991.

2. J. SANCHO SAN ROMÁN. “Álgebra Lineal y Geometría”. Librería Pons, Zaragoza, 1976.

3. K. NOMIZU. “Fundamentals of Linear Algebra”. McGraw Hill, New York, 1966.

Bibliografía Complementaria

4. A. CALVO, B. CALVO. “Algèbre Linéaire”. Masson, París, 1995.

5. L. I. GOLOVINA. “Álgebra Lineal y Algunas de sus Aplicaciones.

6. N. JACOBSON. “Lectures in Anstract Algebra II. Linear Algebra”. Springer Verlag, New York, 1966.