template-browser-not-supported

Doble Grado en Ingeniería Informática del Software / Grado en Matemáticas

Back Back

Cálculo Diferencial e Integral

Código asignatura
2GIISMAT-1-001
Curso
Primero
Temporalidad
Anual
Carácter
Formación Básica
Créditos
12
Pertenece al itinerario Bilingüe
No
Actividades
  • Prácticas de Aula/Semina (26 Hours)
  • Tutorías Grupales (4 Hours)
  • Clases Expositivas (90 Hours)
Guía docente

La asignatura Cálculo Diferencial e Integral, compartida en primer curso por los Grados de Física y Matemáticas, forma parte de la materia básica Matemáticas, de la rama de Ciencias.

En el marco del Grado en Física, pertenece al módulo Métodos Matemáticos, dedicado a desarrollar las herramientas matemáticas fundamentales que se utilizan en la Física. Concretamente, la asignatura Cálculo Diferencial e Integral sienta las bases sobre las que se desarrollarán las demás asignaturas del módulo y proporciona las destrezas necesarias para poder realizar los cálculos que se presentan en las primeras asignaturas del Grado.

En el marco del Grado en Matemáticas, pertenece al módulo Funciones de Variable Real y de Variable Compleja, y proporciona al estudiante el bagaje práctico del cálculo con una y varias variables que le preparará para comprender mejor las asignaturas Introducción al Análisis Matemático, Análisis Matemático I, Análisis Matemático II, Análisis Matemático III Variable Compleja, así como para poder realizar los cálculos que se presentan en las primeras asignaturas del Grado.

Esta asignatura, a su vez, se apoyará en las asignaturas Herramientas Informáticas (impartida durante el primer semestre del primer curso del Grado en Matemáticas) e Introducción a la Física Computacional (impartida durante el primer semestre del primer curso del Grado en Física), que proporcionarán al estudiante un importante complemento práctico y visual del cálculo, así como en las de Álgebra Lineal y Geometría (impartida anualmente en primer curso del Grado en Matemáticas) y Álgebra Lineal (impartida durante el primer semestre del primer curso del Grado en Física). A su vez, la asignatura Fundamentos de Mecánica constituirá un complemento importante, como fuente de ejemplos y aplicaciones del Cálculo a la Física.

Los objetivos fundamentales de la asignatura son:

  • Conocer y saber manejar los conceptos y los resultados fundamentales del Cálculo Diferencial e Integral para funciones de una y varias variables.
  • Manejar con soltura diversos tipos de funciones que son la base de la modelización de fenómenos físicos y de los desarrollos teóricos del Análisis Matemático.

Para un correcto seguimiento de esta asignatura es recomendable poseer un manejo ágil de los contenidos de las asignaturas de Matemáticas de primero y segundo curso del Bachillerato en las modalidades de Ciencia y Tecnología, tanto en su aspecto conceptual como en lo que se refiere al cálculo con ejemplos sencillos, especialmente de derivadas y primitivas.

Competencias básicas y generales del Grado en Matemáticas:

CG1.  Saber aplicar los conocimientos a su trabajo de una forma profesional.

CG2.  Elaborar y defender argumentos.

CG3.  Plantear y resolver problemas.

CG7. Comunicar, por escrito y de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas, tanto a un público especializado como no especializado.

CG8. Estudiar y aprender de forma autónoma, con organización de tiempo y recursos, nuevos conocimientos y técnicas en cualquier disciplina científica o tecnológica.

CT1 - Utilizar bibliografía y herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos generales y específicos de Matemáticas, incluyendo el acceso por Internet.

CT3 - Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras personas.

CT4. Trabajar en equipos interdisciplinares, aportando orden, abstracción y razonamiento lógico.

Competencias específicas del Grado en Matemáticas:

CE1. Comprender y utilizar el lenguaje matemático.

CE6. Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas.

CE8 - Planificar la resolución de un problema en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.

Resultados del aprendizaje:

  • Manipular desigualdades, sucesiones y series.
  • Analizar y dibujar funciones, deducir propiedades de una función a partir de su gráfica.
  • Comprender y trabajar intuitiva, geométrica y formalmente las nociones de límite, derivada e integral.
  • Calcular con agilidad derivadas de funciones.
  • Calcular y estudiar extremos de funciones.
  • Saber plantear y calcular integrales de funciones de una variable.
  • Saber plantear y calcular integrales de funciones de varias variables.
  • Resolver problemas que impliquen el planteamiento de integrales (longitudes, áreas, volúmenes, centros de gravedad, etc.).
  • Utilizar en aplicaciones a otros campos los conceptos asociados a las derivadas, derivadas parciales y a las integrales de una, dos o tres variables.
  • Comprender y manejar el lenguaje y los razonamientos clásicos del Análisis Matemático.

Los contenidos de la asignatura Cálculo Diferencial e Integral se estructuran en 8 temas.

  1. La recta, el plano y el espacio

    Estudio de los conjuntos de números más significativos (naturales, enteros, racionales y reales) como punto de partida para introducir el espacio euclídeo n-dimensional y, en particular, la recta real, el plano y el espacio tridimensional.

  2. Sucesiones numéricas

    Definición del concepto de sucesión de números reales y estudio de distintas propiedades, como la monotonía o el carácter de una sucesión, y resultados asociados.

  3. Funciones de una y varias variables reales: límites y continuidad

    Definición del concepto de función de Rn en Rm y estudio de sus propiedades básicas: se introduce el concepto de límite en distintos escenarios así como el concepto de función continua y función lipschitziana.

  4. Cálculo diferencial en una y varias variables

    Definición del concepto de derivada y diferencial de una función de una y varias variables y estudio de distintas propiedades y resultados relacionados con ambos conceptos: desarrollo de Taylor, Teorema de la función inversa, Teorema de la función implícita y cálculo de extremos.

  5. Series numéricas y series de potencias

    Definición del concepto de serie numérica, estudio de su carácter e introducción de algunas series relevantes. Definición del concepto de serie de funciones y estudio de un caso particular: las series de potencias.

  6. Cálculo integral en una variable

    Definición del concepto de primitiva e integral de Riemann de una función real y estudio de propiedades, resultados y aplicaciones relacionados con dicho concepto.

  7. Cálculo integral en varias variables

    Generalización del concepto y propiedades de integral de Riemann a funciones de varias variables y estudio de la integral de Riemann en el plano y el espacio tridimensional.

  8. Cálculo vectorial

    Definición de los conceptos de integral de línea e integral de superficie y estudio de distintas propiedades y resultados relacionados con dichos conceptos. En particular, se enuncian tres teoremas fundamentales del cálculo vectorial: Teorema de Stokes, Teorema de la divergencia y Teorema de Green-Riemann.

Los cuatro primeros temas, correspondientes al bloque de Cálculo Diferencial, serán impartidos en el primer semestre. Por su parte, los cuatro temas restantes, correspondientes al bloque de Cálculo Integral, serán impartidos en el segundo semestre.

La asignatura Cálculo Diferencial e Integral es de carácter eminentemente práctico, pero también contempla los aspectos teóricos imprescindibles que permitan el normal desarrollo de la parte práctica.

De acuerdo con las pautas que establece el EEES, la asignatura se desarrollará mediante actividades presenciales y trabajo autónomo del estudiante.

Las actividades presenciales son aquellas en las que estará siempre presente el profesor. Se dividen en clases expositivas, seminarios o prácticas de aula, tutorías grupales y sesiones de evaluación.

  • Clases expositivas: Impartidas por el profesor o profesora al grupo completo. En estas clases se incluyen los aspectos teóricos de la asignatura y se exponen las técnicas básicas en la resolución de problemas prácticos.
  • Seminarios o Prácticas de Aula: Se imparten al mismo grupo de estudiantes que las clases expositivas. En dichas sesiones, los conocimientos desarrollados en las clases expositivas serán aplicados a la resolución de problemas prácticos.
  • Tutorías grupales: Se imparten en grupos más reducidos. En ellas, los alumnos y alumnas podrán aclarar sus dudas, mostrar sus habilidades en la resolución de problemas y su capacidad de exposición y comunicación hacia el resto del alumnado y el profesor o profesora, y también mostrar su capacidad crítica y analítica sobre la asignatura. Todos estos aspectos serán valorados a la hora de emitir la calificación final.
  • Sesiones de evaluación: Se dedicarán exclusivamente a la realización de pruebas escritas con las que se valorará de forma objetiva el nivel alcanzado por los estudiantes en la adquisición de las competencias previstas.

MODALIDADES

Horas

%

Totales

Presencial

Clases Expositivas

78

26,00

120 (40%)

Práctica de aula / Seminarios / Talleres

26

8,67

Prácticas de laboratorio / campo / aula de informática / aula de idiomas

0

Prácticas clínicas hospitalarias

0

Tutorías grupales

8

2.67

Prácticas Externas

0

Sesiones de evaluación

8

2.67

No presencial

Trabajo en Grupo

24

8

180 (60%)

Trabajo Individual

156

52

Total

300

Se utilizarán dos sistemas de evaluación que afectan a todas las convocatorias, a excepción de la extraordinaria adelantada, y tienen los siguientes pesos sobre la calificación final:

  1. Exámenes de carácter teórico-práctico: 75%
  2. Evaluación continua: 25%

SISTEMA DE EVALUACIÓN

PONDERACIÓN

Exámenes de carácter teórico-práctico

75 %

Ejercicios, trabajos y exposiciones desarrollados durante el curso

20 %

Participación activa en el desarrollo de la asignatura

5 %

EVALUACIÓN CONTINUA

La evaluación continua tiene como objetivo valorar el trabajo personal y la adquisición progresiva de las competencias y resultados del aprendizaje previstos para esta asignatura. En este sentido, se tendrán en cuenta dos aspectos:

Por un lado, se evaluará con una nota A la participación en el desarrollo de la asignatura. El peso de este apartado será del 5% de la calificación final, y para él se contemplan, entre otras opciones, la participación activa en el desarrollo de las clases, la resolución de cuestionarios interactivos y la exposición de ejercicios breves.

Por otra parte, se dedicarán algunas sesiones de clase a la realización de ejercicios similares a los propuestos para cada capítulo de la asignatura. En estas sesiones, cada estudiante realizará, de manera individual, los ejercicios requeridos y los entregará al profesor o profesora. Estas actividades serán calificadas con una nota B, que supondrá un 20% de la calificación final.

EXÁMENES

El 75% restante se evaluará con una nota P que vendrá determinada por los exámenes parciales y finales.

Se realizarán dos exámenes parciales, uno por cada semestre, en las fechas señaladas en el calendario oficial de la Facultad, que serán calificados con sendas notas P1 y P2.

La calificación final provisional de la asignatura, C, se obtendrá de la siguiente forma:

  -  Si P1 y P2 son mayores o iguales a 4 puntos sobre 10, C = 0,05*A+0,20*B+0,75*P, siendo P la media aritmética de P1 y P2.

  -  En caso contrario, C = min {4,  0,05*A+0,20*B+0,75*P}.

  • Convocatoria ordinaria

Si C es mayor o igual que 5, dicha calificación podrá pasar a ser la definitiva en la convocatoria ordinaria.

Si C es menor que 5 o el estudiante desea mejorarla, podrá presentarse al examen final de la asignatura, que se realizará en la fecha señalada en el calendario oficial de la Facultad y constará de dos partes, una correspondiente a cada parcial. Se podrá realizar una o ambas partes. En este caso, se pueden mejorar las calificaciones P1 y P2 (nunca se rebajarán las calificaciones obtenidas con anterioridad), con la consecuente mejora de la calificación global C, que pasará a ser la calificación definitiva en la convocatoria ordinaria.

  • Convocatoria extraordinaria de julio

En caso de no superar la asignatura en la convocatoria ordinaria, la convocatoria extraordinaria de julio se realizará bajo las mismas normas que la convocatoria ordinaria. 

  • Convocatoria extraordinaria adelantada

La calificación global en la convocatoria extraordinaria adelantada se obtendrá mediante dos pruebas:

  1. Un examen escrito, desarrollado en condiciones similares a las descritas en la convocatoria ordinaria, cuya calificación supondrá el 75%.
  2. Una prueba adicional teórico-práctica que sustituirá a la evaluación continua, cuya calificación supondrá el 25%.

   Si algún estudiante, por circunstancias debidamente justificadas, no pudiera realizar las actividades correspondientes a la calificación B ni participar de forma activa en la asignatura, sería calificado en cualquiera de las convocatorias por el método descrito para la convocatoria extraordinaria adelantada.

Bibliografía básica

Título

Autor

Editorial

Curso de Cálculo Diferencial en una y varias variables

M. C. Masa Noceda,

E. Vigil Álvarez

Ediuno (2021)

Cálculo en una variable

Cálculo en varias variables

V. Tomeo, I. Uña, J. San Martín

I. Uña, J. San Martín, V. Tomeo

Garceta (2010)

Bibliografía complementaria

Título

Autor

Editorial

Análisis Matemático

T. M. Apóstol

Reverté (1974)

Calculus

T. M. Apóstol

Reverté (1967)

Introduction to real analysis

Robert G. Bartle, Donald R. Sherbert

Prentice Hall (1997)

Cálculo: conceptos y contextos

J. Stewart

Brooks/Cole (2009)

Cálculo infinitesimal (202 problemas útiles)

J de Burgos

García Maroto Editores (2010)

Cálculo integral (70 problemas útiles)

J de Burgos

García Maroto Editores (2007)

Además de la bibliografía, resultarán de gran utilidad los materiales incluidos por el profesorado en el Campus Virtual (apuntes, resúmenes, colecciones de problemas, enlaces a páginas web, etc.).