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Álgebra Lineal
- Tutorías Grupales (4 Hours)
- Clases Expositivas (42 Hours)
- Prácticas de Aula/Semina (14 Hours)
Esta asignatura está formada por contenidos básicos de espacios vectoriales y aplicaciones lineales, y corresponde al Módulo “Métodos Matemáticos”.
Los resultados a los que este curso se dedica tienen aplicación en multitud de asignaturas subsecuentes en el grado. Los posteriores acercamientos a la Geometría Analítica, a las ecuaciones diferenciales, entre otros, harán uso de las herramientas desarrolladas en esta asignatura que, en consecuencia formará parte central del lenguaje en el que se formulan las distintas teorías de la Física. Aparte de este carácter instrumental, la asignatura tiene un contenido teórico que, partiendo de nociones conocidas por el estudiante, constituye una adecuada introducción al formalismo matemático indispensable en todo desarrollo físico.
El alumno sólo precisará del conocimiento de los contenidos propios de Matemáticas II del Bachillerato para poder seguir la asignatura.
Es recomendable, aunque no imprescindible, que el alumno pueda leer textos matemáticos en inglés.
Se pretende que el alumno adquiera las competencias consustanciales al trabajo en Física. En cuanto a competencias generales, el alumno aprenderá a elaborar y defender argumentos, plantear y resolver problemas, comunicar, por escrito y de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas, tanto a un público especializado como no especializado. En cuanto a competencias específicas se preparará al alumno para comprender y utilizar el lenguaje matemático, y para construir demostraciones, asimilar la definición de un nuevo objeto matemático en términos de otros ya conocidos y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos, saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos, y, finalmente, resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas. En cuanto a competencias transversales se pretende que el alumno aprenda a gestionar de forma óptima el tiempo de trabajo y organizar los recursos disponibles, estableciendo prioridades, caminos alternativos e identificando errores lógicos en la toma de decisiones, comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras personas, trabajar en equipos interdisciplinares, aportando orden, abstracción y razonamiento lógico, así como leer textos científicos tanto en lengua propia como en otras de relevancia en el ámbito científico, especialmente la inglesa.
En cuanto a los resultados del aprendizaje, pretendemos que, tras cursar esta asignatura, el alumno sea capaz de:
- Dominar las propiedades de las matrices y su aplicación para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Interpretar las matrices en distintos contextos: cambios de base, aplicaciones lineales.
- Reconocer la estructura de espacio vectorial como generalización de R3. Comprender los conceptos de subespacio, suma, intersección y suma directa, sistema generador, dependencia e independencia lineal, bases y dimensión.
- Clasificar matrices y aplicaciones lineales. Identificar los endomorfismos diagonalizables y calcular bases de vectores propios.
Tema 1: Sistemas de ecuaciones lineales.
Tema 2: Espacios vectoriales.
Tema 3: Aplicaciones lineales.
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Tema 4: Endomorfismos. Valores y vectores propios.
El trabajo presencial se estructurará en los siguientes tipos de actividades:
1) Clases expositivas, en las que el profesor explicará a los estudiantes los resultados y sus demostraciones, junto con ejercicios y problemas, ejemplos del uso de tales resultados.
2) Prácticas de aula (PA), en las que se resolverán ejercicios y problemas a partir de las técnicas desarrolladas en las clases expositivas. Una de las sesiones se dedicará a la realización de un control escrito cuya ubicación responde a la idea de que, antes de su celebración, se haya cubierto aproximadamente el 50% del contenido total, y se anunciará oportunamente.
3) Tutorías grupales (TG): Realizadas en grupos muy reducidos, programadas por el profesor y coordinadas por el Centro, en las que se resolverán las dudas planteadas por los alumnos, indicándoles en qué aspectos de la asignatura deberán mejorar y la mejor forma para que lo hagan. Está actividad servirá para incidir en el aspecto formativo de la evaluación
4) Sesiones de evaluación. Una sesión de evaluación, realizada mediante prueba escrita de respuesta larga teórico-práctica.
A continuación daremos una estimación aproximada del tiempo que llevará cada uno de los temas en las distintas actividades.
TRABAJO PRESENCIAL | TRABAJO NO PRESENCIAL | |||||||||||
Temas | Horas totales | Clase Expositiva | Prácticas de aula /Seminarios/ Talleres | Prácticas de laboratorio /campo /aula de informática/ aula de idiomas | Prácticas clínicas hospitalarias | Tutorías grupales | Prácticas Externas | Sesiones de Evaluación | Total | Trabajo grupo | Trabajo autónomo | Total |
Tema 1 | 26 | 8 | 3 | 1 | 12 | 7 | 7 | 14 | ||||
Tema 2 | 52 | 16 | 4 | 1 | 22 | 15 | 15 | 30 | ||||
Tema 3 | 40 | 9 | 4 | 1 | 14 | 13 | 13 | 26 | ||||
Tema 4 | 30 | 6 | 2 | 1 | 10 | 10 | 10 | 20 | ||||
Examen Final | 2 | 4 | 2 | |||||||||
Total | 150 | 39 | 13 | 4 | 4 | 60 | 45 | 45 | 90 |
La evaluación de los estudiantes se realizará basándose en los siguientes aspectos: prueba objetiva de respuesta larga teórico-práctica escrita celebrada en las Sesiones de Evaluación programadas por el Centro y Evaluación Continua, consistente ésta última en una sesión de ejercicios realizada a mitad del semestre, y participación en la realización de las tareas propuestas por el profesor a lo largo del curso.
En el cuadro siguiente se especifica la ponderación que en la evaluación del alumno tendrán los distintos aspectos citados antes, así como las competencias evaluadas, para las que utilizaremos las abreviaturas de la memoria de verificación.
Aspectos | % | Competencias |
Participación en la realización de las tareas propuestas por el profesor a lo largo del curso | 10 | CG2, CG3, CG7, CE1--6, CT2--5 |
Sesión de ejercicios a mitad del semestre (6 -8 semana) | 20 | CG3, CG7, CE1--6, CT5 |
Prueba escrita teórica y práctica, en la SE. | 70 | CG3, CG7, CE1--6, CT5 |
La evaluación del 75% de las convocatorias extraordinarias se realizará a través de una prueba objetiva de respuesta larga teórico-práctica sobre toda la materia. El 25% restante consistirá en una repetición de la sesión de ejercicios realizada en mitad del semestre.
En el caso de los estudiantes que tengan reconocida de forma oficial una “evaluación diferenciada” la asignatura en la convocatoria ordinaria de mayo y la extraordinaria de junio se evaluarán mediante la misma prueba objetiva final de respuesta larga teórico-práctica a la cual se añadirá una parte correspondiente a las competencias evaluadas en la sesión de ejercicios de mitad de semestre (la ponderación de esa prueba única y final, que se realizará en las fechas fijadas por la Junta de Facultad, será por el 100% de la asignatura). En el caso de la convocatoria extraordinaria de enero la evaluación será idéntica a la general.
No se precisará de recursos instrumentales más allá de la bibliografía que se relaciona a continuación:
Bibliografía Básica
1.- E. Hernández Rodríguez, M. J. Vázquez Gallo, M. A. Zurro Moro. "Álgebra Lineal y Geometría". Pearson 2012.
2. M. CASTELLET, I. LLERENA. “Álgebra Lineal y Geometría”. Ed. Reverté, Barcelona, 1991.
3. K. NOMIZU. “Fundamentals of Linear Algebra”. McGraw Hill, New York, 1966.
Bibliografía Complementaria
4. A. CALVO, B. CALVO. “Algèbre Linéaire”. Masson, París, 1995.
5. L. I. GOLOVINA. “Álgebra Lineal y Algunas de sus Aplicaciones.
6. N. JACOBSON. “Lectures in Anstract Algebra II. Linear Algebra”. Springer Verlag, New York, 1966.