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- Artes y humanidades
- Ciencias
- Ciencias de la salud
- Ciencias sociales y jurídicas
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Ingeniería y arquitectura
- Doble Grado en Ingeniería Civil e Ingeniería de los Recursos Mineros y Energéticos
- Doble Grado en Ingeniería en Tecnologías y Servicios de Telecomunicación / Grado en Ciencia e Ingeniería de Datos
- Doble Grado en Ingeniería Informática del Software / Grado en Matemáticas
- Doble Grado en Ingeniería Informática en Tecnologías de la Información / Grado en Ciencia e Ingeniería de Datos
- Grado en Ciencia e Ingeniería de Datos
- Grado en Ingeniería Civil
- Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Energéticos
- Grado en Ingeniería de Organización Industrial
- Grado en Ingeniería de Tecnologías Industriales
- Grado en Ingeniería de Tecnologías Mineras
- Grado en Ingeniería Eléctrica
- Grado en Ingeniería Electrónica Industrial y Automática
- Grado en Ingeniería en Geomática
- Grado en Ingeniería en Tecnologías y Servicios de Telecomunicación
- Grado en Ingeniería Forestal y del Medio Natural
- Grado en Ingeniería Forestal y del Medio Natural (En extinción)
- Grado en Ingeniería Informática del Software
- Grado en Ingeniería Informática en Tecnologías de la Información
- Grado en Ingeniería Mecánica
- Grado en Ingeniería Química
- Grado en Ingeniería Química Industrial
- Grado en Marina
- Grado en Náutica y Transporte Marítimo
- Información, acceso y becas
Cálculo
- Clases Expositivas (28 Hours)
- Prácticas de Aula/Semina (21 Hours)
- Prácticas de Laboratorio (9 Hours)
La asignatura Cálculo en los Grados de Ingeniería de los Recursos Mineros y Energéticos, Ingeniería de Tecnologías Mineras, Ingeniería Forestal y del Medio Natural, Ingeniería en Geomática y Ingeniería Civil, se enmarca dentro de la Materia Matemáticas que forma parte de dicho plan de estudios. A su vez, esta Materia, Matemáticas, aparece en el Módulo Básico de la titulación del grado. Las asignaturas de tipo básico de este módulo se corresponden con las materias básicas de la rama de conocimiento de Ingeniería y Arquitectura, tal y como se contempla en el Anexo II del R.D. 1393/2007.
El alumno sólo precisará el conocimiento de los contenidos propios de Matemáticas I y II de bachillerato para poder seguir la asignatura.
Competencias generales y específicas:
Grado en Ingeniería Civil
CB01 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral, ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
CG01 Capacitación científico-técnica para el ejercicio de la profesión de Ingeniero Técnico de Obras Públicas y conocimiento de las funciones de asesoría, análisis, diseño, cálculo, proyecto, construcción, mantenimiento, conservación y explotación.
CG05 Capacidad para el mantenimiento y conservación de los recursos hidráulicos y energéticos, en su ámbito.
Grado en Ingeniería Forestal y del Medio Natural
CE01 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos, algorítmica numérica; estadística y Optimización.
CE02 Capacidad de visión espacial y conocimiento de las técnicas de representación gráfica, tanto por métodos tradicionales de geometría métrica y geometría descriptiva, como mediante las aplicaciones de diseño asistido por ordenador.
CE03 Conocimientos básicos sobre el uso y programación de los ordenadores, sistemas operativos, bases de datos y programas informáticos con aplicación en ingeniería.
CE38 Ejercicio original a realizar individualmente y presentar y defender ante un tribunal universitario, consistente en un proyecto en el ámbito de las tecnologías específicas de la Ingeniería Forestal de naturaleza profesional en el que se sinteticen e integren las competencias adquiridas en las enseñanzas.
CG01 Capacidad para comprender los fundamentos biológicos, químicos, físicos, matemáticos y de los sistemas de representación necesarios para el desarrollo de la actividad profesional, así como para identificar los diferentes elementos bióticos y físicos del medio forestal y los recursos naturales renovables susceptibles de protección, conservación y aprovechamientos en el ámbito forestal.
CG14 Capacidad para entender, interpretar y adoptar los avances científicos en el campo forestal, para desarrollar y transferir tecnología y para trabajar en un entorno multilingüe y multidisciplinar.
Grado en Ingeniería Geomática
CE01 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la Ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos, algorítmica numérica, estadística y optimización
CB1 Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
CB2 Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
CB3 Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética
Grado en Ingeniería de Tecnologías Mineras
CG1 Capacidad de análisis y síntesis,
CG2 Capacidad de organización y planificación,
CG3 Comunicación oral y escrita en la lengua nativa,
CG5 Conocimientos de informática relativos al ámbito de estudio,
CG6 Capacidad de gestión de la información,
CG7 Resolución de problemas
CG8 Toma de decisiones,
CG9 Trabajo en equipo,
CG11 Habilidades en las relaciones interpersonales,
CG12 Razonamiento crítico,
CG14 Aprendizaje autónomo,
CG15 Adaptación a nuevas situaciones y contextos diversos,
CG16 Motivación por la calidad.
CE01 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización.
Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Energéticos
CE01 Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la Ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos, algorítmica numérica, estadística y optimización.
CG01 Capacitación científico-técnica para el ejercicio de la profesión de Ingeniero Técnico de Minas y conocimiento de las funciones de asesoría, análisis, diseño, cálculo, proyecto, construcción, mantenimiento, conservación y explotación
Resultados de aprendizaje:
RA1 Operar y representar funciones reales de variable real, obtener sus límites, determinar su continuidad, calcular derivadas y plantear y resolver problemas de optimización.
RA2 Manejar los conceptos de sucesión y serie y utilizar las series de potencias para representar las funciones.
RA3 Plantear y calcular integrales de funciones de una variable y aplicarlas a la resolución de problemas relativos a la ingeniería.
RA4 Enunciar y aplicar las propiedades básicas de las funciones reales de varias variables reales. Obtener sus límites, analizar la continuidad y la diferenciabilidad y resolver problemas de optimización.
Grado en Ingeniería Forestal y del Medio Natural: MB-RA07, MB-RA08, MB-RA09, MB-10
Grado en Ingeniería Geomática: M1RA07, M1RA08, M1RA09, M1RA10
Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Energéticos: 1RA07, 1RA08, 1RA09, 1RA10
Grado en Ingeniería de Tecnologías Mineras: RA07.01, RA07.02, RA07.03, RA07.04
UNIDAD DIDÁCTICA 1: FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE REAL
Tema 1: Conjuntos Numéricos. Los números naturales: Método de inducción. Los números reales. Valor absoluto de un número real. Propiedades.
Tema 2: Funciones reales de una variable real. Nociones preliminares. Funciones elementales. Composición de funciones y función inversa.
Tema 3: Límites de funciones. Límites de funciones. Propiedades. Infinitésimos e infinitos. Indeterminaciones. Asíntotas.
Tema 4: Continuidad de funciones. Funciones contínuas. Propiedades de las funciones continuas: teorema de Bolzano, teorema de Darboux (del valor intermedio) y teorema de Weierstrass.
Tema 5: Derivabilidad. Propiedades de las funciones derivables. Derivada de una función en un punto. Función derivada. Derivabilidad y continuidad. Propiedades de la derivada. Regla de la cadena. Teorema de Rolle. Teorema del valor medio de Lagrange. Regla de L´Hôpital.
Tema 6: Polinomio de Taylor. Derivadas sucesivas. Polinomios de Taylor. Fórmula de Taylor con resto.
Tema 7: Optimización. Estudio local de una función. Monotonía, extremos relativos, concavidad y puntos de inflexión. Extremos absolutos. Representación gráfica de funciones.
UNIDAD DIDÁCTICA 2: INTEGRAL DE RIEMANN
Tema 1: Cálculo de primitivas. Integrales inmediatas. Métodos de integración.
Tema 2: La integral definida. Conceptos básicos e interpretación geométrica. Funciones integrables. Propiedades de la integral definida. Teorema fundamental del cálculo integral. Regla de Barrow. Aplicaciones.
Tema 3: Integrales impropias. Integrales impropias. Aplicación al estudio de las integrales eulerianas.
UNIDAD DIDÁCTICA 3: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
Tema 1: El espacio euclídeo Rn. El espacio euclídeo Rn. Nociones básicas de topología. Funciones reales. Funciones vectoriales.
Tema 2: Límites y continuidad de funciones de varias variables. Límite de una función en un punto y propiedades. Cálculo de límites. Continuidad de una función y propiedades.
Tema 3: Derivabilidad de funciones de varias variables. Derivada direccional. Derivadas parciales. Interpretación geométrica. Derivadas de orden superior. Derivación y continuidad.
Tema 4: Diferenciación de funciones de varias variables. Diferencial de una función en un punto. Aproximación lineal. Condición suficiente de diferenciabilidad. Vector gradiente. Plano tangente. Regla de la cadena.
Tema 5: Optimización sin restricciones. Extremos relativos. Condición necesaria. Condición suficiente. Extremos absolutos.
Tema 6: Optimización con restricciones de igualdad. Extremos relativos condicionados. Multiplicadores de Lagrange.
UNIDAD DIDÁCTICA 4: SUCESIONES Y SERIES. SERIES DE POTENCIAS
Tema 1: Sucesiones numéricas. Sucesión numérica. Convergencia. Cálculo de límites.
Tema 2: Series numéricas. Series numéricas. Convergencia y suma de una serie. Serie armónica y serie geométrica. Criterios de convergencia.
Tema 3: Series de potencias. Desarrollo en serie de de potencias. Series de potencias. Radio de convergencia. Derivada e integral de una serie de potencias. Desarrollo en serie de potencias de una función: Serie de Taylor. Desarrollos de funciones de uso habitual.
Prácticas de laboratorio:
1.- Introducción al Matlab (1,5 horas).
2.- Funciones de una variable: Representaciones gráficas, límites y continuidad (1,5 horas).
3.- Funciones de una variable: Derivadas (2 horas).
4.- Funciones de una variable: Integración (2 horas).
5.- Funciones de varias variables (2 horas).
La metodología consiste en iniciar cada unidad didáctica repasando conocimientos básicos necesarios para la comprensión de la unidad. A continuación, con apoyo de las proyecciones sobre la pantalla (disponibles para el alumno en el campus virtual de la asignatura) y usando la pizarra, se explica la materia y los ejercicios correspondientes, buscando la participación del alumno de forma voluntaria y encomendándoles diversas tareas.
Plan de trabajo:
TRABAJO PRESENCIAL | TRABAJO NO PRESENCIAL | ||||||||
Unidades Didácticas | Horas totales | Clase Expositivas y evaluación | Prácticas de aula /Seminarios/ Talleres | Prácticas de laboratorio /campo /aula de informática/ aula de idiomas | Total | Trabajo grupo | Trabajo autónomo | Total | |
U.D.1: FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE REAL | 39 | 8 | 6 | 5 | 19 | 6 | 15 | 21 | |
U.D. 2: INTEGRAL DE RIEMANN | 29 | 5 | 5 | 2 | 12 | 5 | 11.5 | 16.5 | |
U.D. 3: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES | 52 | 10 | 7 | 2 | 19 | 8.5 | 24 | 32.5 | |
U.D. 4: SUCESIONES Y SERIES. SERIES DE POTENCIAS | 30 | 5 | 3 | 0 | 8 | 7 | 15 | 22 | |
Total | 150 | 28 | 21 | 9 | 58 | 26.5 | 65.5 | 92 | |
Volumen total de trabajo del estudiante:
MODALIDADES | Horas | % | Totales | |
Presencial | Clases Expositivas y Evaluación | 28 | 18,67% | 58 |
Práctica de aula / Seminarios / Talleres | 21 | 14% | ||
Prácticas de laboratorio / campo / aula de informática / aula de idiomas | 9 | 6% | ||
No presencial | Trabajo en Grupo | 26.5 | 17.66% | 92 |
Trabajo Individual | 65.5 | 43,67% | ||
Total | 150 |
Evaluación del aprendizaje de los estudiantes.
i) La evaluación de las prácticas de laboratorio se realizará de forma continuada y tendrá un peso del 10% de la calificación.
ii) Se tendrá en cuenta la asistencia y aprovechamiento del alumno en el desarrollo de la asignatura con un peso del 10%.
iii) Se evaluará de forma continuada los ejercicios planteados en las prácticas de aula con un peso del 20%
iv) Se realizará un examen teórico-práctico final de la asignatura con un peso del 60%.
v) En las convocatorias extraordinarias se realizará un examen teórico-práctico final de la asignatura con un peso del 60%. Las notas obtenidas en los apartados i),ii),iii) se mantendran como parte de la evaluación.
vi) En la evaluación diferenciada, se realizará un examen sobre el programa de la asignatura. La asistencia a las prácticas de laboratorio i) con una ponderación del 10% será obligatoria.
«Este mecanismo de evaluación diferenciada podrá ser sustituido por otro mecanismo de evaluación, específico para cada alumno, en virtud del artículo 7 del Reglamento de evaluación de la Universidad de Oviedo.»
Recursos:
Aulas de teoría con ordenador para el profesor y cañón de proyección.
Aulas con ordenadores para las prácticas de laboratorio.
Aula Virtual de la Universidad de Oviedo
Bibliografía básica:
Bayón L.; Grau J.M.; Suárez P.M. Cálculo Grados en Ingeniería. Ediciones de la Universidad de Oviedo
Bayón L.; Grau J.M.; Suárez P.M. Ampliación de Cálculo Grados en Ingeniería. Ediciones de la Universidad de Oviedo
Bradley G. L.; Smith K. J. Cálculo de una variable y varias variables. (Vol. I y II). Prentice Hall
García A.; López A. y otros Cálculo I: teoría y problemas de análisis matemático en una variable. CLAGSA
García A.; López A. y otro Cálculo II: teoría y problemas de funciones de varias variables. CLAGSA
Bibliografía complementaria:
Burgos J. Cálculo Infinitesimal de una variable y en varias variables. (Vol. I y II). McGraw-Hill.
Marsden J.; Tromba A. Cálculo vectorial. Addison-Wesley Longman
Neuhauser C. Matemáticas para ciencias. Pearson. Prentice Hall
Tomeo Perucha V. y otros Cálculo de una variable. Garceta