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Ingeniería y arquitectura
- Doble Grado en Ingeniería Civil e Ingeniería de los Recursos Mineros y Energéticos
- Doble Grado en Ingeniería en Tecnologías y Servicios de Telecomunicación / Grado en Ciencia e Ingeniería de Datos
- Doble Grado en Ingeniería Informática del Software / Grado en Matemáticas
- Doble Grado en Ingeniería Informática en Tecnologías de la Información / Grado en Ciencia e Ingeniería de Datos
- Grado en Ciencia e Ingeniería de Datos
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Álgebra Lineal
- Prácticas de Aula/Semina (21 Hours)
- Clases Expositivas (28 Hours)
- Prácticas de Laboratorio (9 Hours)
Esta asignatura es común a todos los grados de ingeniería de la Universidad de Oviedo. En lo que respecta a la Escuela Politécnica de Ingeniería de Gijón, forma parte, por un lado, de la materia Matemáticas incluida en el módulo de formación básica común a todos los grados de ingeniería de la rama industrial (Ingeniería Mecánica, Ingeniería Eléctrica, Ingeniería Electrónica Industrial y Automática, Ingeniería Química Industrial e Ingeniería de Tecnologías Industriales).
Por su naturaleza básica, sus conocimientos son imprescindibles para el desarrollo del resto de los módulos y materias de cada uno de los citados grados.
Se espera que el alumno posea el conocimiento de los contenidos propios de Matemáticas I y II de bachillerato para poder seguir la asignatura.
Competencias específicas:
Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal (competencia CB1 en todos los grados).
Competencias generales y transversales:
CG3: Conocimiento en materias básicas y tecnológicas, que les capacite para el aprendizaje de nuevos métodos y teorías, y les dote de versatilidad para adaptarse a nuevas situaciones.
CG4: Capacidad de resolver problemas con iniciativa, toma de decisiones, creatividad y razonamiento crítico.
CG5: Capacidad de comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en el campo de la Ingeniería Industrial, tanto en forma oral como escrita, y a todo tipo de públicos.
CG14: Honradez, responsabilidad, compromiso ético y espíritu solidario.
CG15: Capacidad de trabajar en equipo.
Resultados de aprendizaje:
RA1: Utilizar las propiedades básicas de los números reales y complejos y efectuar las operaciones fundamentales con los mismos.
RA2: Usar los elementos básicos del Álgebra Lineal: sistemas de ecuaciones lineales, espacios vectoriales y aplicaciones lineales y utilizar las matrices para simplificar su estudio.
RA3: Identificar propiedades métricas en los espacios vectoriales, a través del producto escalar, la norma o la distancia.
RA4: Calcular valores y vectores propios y diagonalizar endomorfismos y matrices.
RA5: Resolver problemas geométricos del plano y del espacio.
RA6: Identificar los elementos básicos de las ecuaciones diferenciales y los sistemas de ecuaciones diferenciales y utilizar herramientas algebraicas para resolver casos elementales.
Tema 1. Números reales y complejos.
Tema 2. Sistemas de ecuaciones lineales y matrices.
2.1. Matrices y propiedades básicas. Determinante.
2.2. Resolución de sistemas a través del Método de Gauss. Aplicación al cálculo de la inversa.
Tema 3. Espacios vectoriales.
3.1. Estructura de espacio vectorial.
3.2. Combinaciones lineales e independencia. Bases y dimensión. Coordenadas.
3.3. Subespacios vectoriales.
Tema 4. Aplicaciones lineales.
4.1. Definición y propiedades.
4.2. Matriz asociada. Cambio de base.
4.3. Núcleo e imagen de una aplicación. Clasificación.
Tema 5. Diagonalización.
5.1. Valores y vectores propios.
5.2. Diagonalización de endomorfismos y matrices.
5.3. Aplicaciones a la resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.
Tema 6. Geometría euclídea.
6.1. Espacio vectorial euclídeo. Propiedades métricas.
6.2. Ortogonalidad. Diagonalización ortogonal.
6.3. Espacio afín euclídeo.
Plan de trabajo aproximado:
TRABAJO PRESENCIAL | TRABAJO NO PRESENCIAL | ||||||
Temas | Horas totales | Clases Expositivas | Prácticas de aula | Prácticas de ordenador | Sesiones Evaluación | Total | Total |
Números reales y complejos | 18 | 3 | 2 | 2 | 7 | 11 | |
Sistemas de ecuaciones lineales y matrices | 18 | 3 | 3 | 1 | 7 | 11 | |
Espacios vectoriales | 22 | 5 | 3 | 2 | 10 | 12 | |
Aplicaciones lineales | 20 | 4 | 3 | 1 | 8 | 12 | |
Diagonalización | 37 | 6 | 5 | 2 | 13 | 24 | |
Geometría euclídea | 31 | 5 | 3 | 1 | 9 | 22 | |
Evaluación | 4 | 4 | 4 | ||||
Total | 150 | 26 | 19 | 9 | 4 | 58 | 92 |
Volumen total de trabajo del estudiante:
MODALIDADES | Horas | % | Totales | |
Presencial | Clases Expositivas | 26 | 17,33 | 38,67 |
Práctica de aula / Seminarios / Talleres | 19 | 12,67 | ||
Prácticas de laboratorio / campo / aula de informática / aula de idiomas | 9 | 6 | ||
Prácticas clínicas hospitalarias | ||||
Tutorías grupales | ||||
Prácticas Externas | ||||
Sesiones de evaluación | 4 | 2,67 | ||
No presencial | Trabajo en Grupo | 92 | 61,33 | 61,33 |
Trabajo Individual | ||||
Total | 150 |
Convocatoria ordinaria:
(i) Se efectuarán a lo largo del semestre 2 controles parciales escritos que tendrán el mismo peso en la nota final de teoría. En ambos controles se exigirá una nota mínima de 2,5 puntos sobre 10 para poder aprobar la asignatura. El primer control parcial abarca los tres primeros temas y se realizará en fecha y hora que se publicará con suficiente antelación. El segundo, que comprende los temas del 4 al 6, tendrá lugar en la fecha fijada por el centro para la convocatoria ordinaria de exámenes correspondiente al primer semestre. Además, en la misma fecha que el segundo control, se realizará un examen de recuperación del primer control, entendiendo que aquellos alumnos que se presenten a esta recuperación renuncian a la calificación obtenida previamente en él. La calificación final de las pruebas escritas (NC) será la media aritmética de los dos controles parciales escritos.
(ii) La evaluación de las prácticas de aula (NA) y laboratorio (NL) se realizará durante las sesiones correspondientes a dichas prácticas.
(iii) La nota final (NF) de la asignatura será:
NF = 0.15*NL+ máximo (0.15*NA+0.7*NC, 0.85*NC)
siendo NL la nota de prácticas de laboratorio, NA la nota de prácticas de aula y NC la nota media de los controles escritos, todas ellas determinadas sobre 10 puntos.
Si un alumno no alcanza la nota mínima establecida en alguno de los dos controles parciales escritos, la calificación en la convocatoria será de suspenso y su nota numérica en el acta será el mínimo entre la nota final, NF, y 4.5.
Para aquellos alumnos a los que se les conceda la evaluación diferenciada, se aplicará el siguiente modelo de evaluación:
(a) Los alumnos realizarán la parte de las pruebas escritas de la misma forma que el resto, es decir, realizando los controles previstos y con las mismas condiciones que se explican en (i).
(b) Para las prácticas de laboratorio, se tratará de encontrar un grupo al que estos alumnos asistan de manera que puedan ser evaluados de forma continua. Cuando esto no sea posible, se les realizará un examen final de dichas prácticas.
(c) El porcentaje de calificación de las prácticas de aula no se aplicará a estos alumnos, de modo que el peso de los controles del apartado (a) será siempre del 85% y el peso de las prácticas de laboratorio será siempre del 15%. Es decir, la calificación final (NF) de la asignatura será
NF = 0.15*NL+ 0.85*NC,
siendo NL la nota de prácticas de laboratorio y NC la nota media de los controles escritos, todas ellas determinadas sobre 10 puntos.
Si un alumno no alcanza la nota mínima establecida en alguno de los dos controles parciales escritos, la calificación en la convocatoria será de suspenso y su nota numérica en el acta será el mínimo entre la nota final, NF, y 4.5.
Convocatorias extraordinarias:
(i) Se realizará un examen escrito que constará de dos partes, correspondientes a cada uno de los parciales escritos de la convocatoria ordinaria. Ambas partes tendrán el mismo peso, 5 puntos, y se exigirá obtener un mínimo de 1.25 puntos en cada una de ellas para poder aprobar la asignatura. La calificación final del examen escrito (NC) será la suma de las calificaciones obtenidas en cada una de las partes.
(ii) La nota de prácticas de aula será la obtenida durante el periodo lectivo.
En la misma fecha que el examen escrito, se realizará un examen de prácticas de laboratorio. El alumno podrá optar por presentarse a dicho examen o conservar la nota obtenida en prácticas de laboratorio durante el periodo lectivo. Se entenderá que aquellos alumnos que elijan realizar el examen de prácticas renuncian a la nota obtenida durante el periodo lectivo y su nota de prácticas de laboratorio será la obtenida en este examen.
(iii) La calificación final de la asignatura, NF, se obtendrá con la misma fórmula de la evaluación ordinaria, donde ahora NC es la nota del examen escrito y NA y NL son, respectivamente, las notas de las prácticas de aula y de laboratorio descritas en el apartado ii).
Si un alumno no alcanza la nota mínima establecida en alguno de las dos partes del examen escrito, la calificación en la convocatoria será de suspenso y su nota numérica en el acta será el mínimo entre la nota final, NF, y 4.5.
Los alumnos de evaluación diferenciada realizarán la parte de las pruebas escritas de la misma forma que el resto, es decir, realizando un examen escrito con las mismas condiciones que se explican en (i).
Para las prácticas de laboratorio podrán optar por mantener la nota de prácticas de laboratorio obtenida en la convocatoria de enero o presentarse al examen de prácticas de laboratorio. Se entenderá que aquellos alumnos que elijan realizar el examen de prácticas renuncian a la nota obtenida en la convocatoria de enero y su nota de prácticas de laboratorio será la obtenida en este examen.
La calificación final, NF, de la asignatura se obtendrá con la misma fórmula de la evaluación ordinaria, dónde ahora NC es la nota del examen escrito y NL la nota de prácticas de laboratorio.
Si un alumno no alcanza la nota mínima establecida en alguno de las dos partes del examen escrito, la calificación en la convocatoria será de suspenso y su nota numérica en el acta será el mínimo entre la nota final, NF, y 4.5.
Recursos:
Aulas de teoría con ordenador para el profesor y cañón de proyección.
Aulas con ordenadores para las prácticas de laboratorio.
Campus Virtual de la Universidad de Oviedo.
Bibliografía:
Bibliografía Básica:
Lay, D.C. Álgebra Lineal y sus Aplicaciones. Addison Wesley (3ª ed.), 2007.
Versión en ingles: Linear Algebra and its Applications. Addison Wesley (4th ed.), 2011.
Nakos, G.; Joyner, D. Álgebra Lineal con Aplicaciones. Thomson, 1999.
Versión en inglés: Nakos, G.; Joyner, D. Linear Algebra with Applications. Brooks, 1998.
Poole, D. Álgebra Lineal, una introducción moderna. Thomson, 2004.
Versión en inglés: Linear Algebra: A modern introduction. Brooks, 2010 (3rd ed).
Bibliografía Complementaria:
Burgos, J, de. Álgebra Lineal. McGraw-Hill (3ª ed.), 2006.
Golubitsky, M.; Dellnitz, M. Álgebra Lineal y ecuaciones diferenciales, con uso de MatLab. Thomson, 2001.
Versión en ingles: Linear Algebra and Differential Equations using MATLAB. Brooks, 1999.
Hefferon, J. Linear Algebra. http://joshua.smcvt.edu/linearalgebra, 2012 (en inglés).
Hernández. E., Vázquez, M. J, Zurro, M.A. Algebra lineal y Geometría. (3ª edición). Pearson Educación, 2012.
Strang, G. Álgebra Lineal y sus aplicaciones. Thomson, 2007.
Versión en inglés: . Linear Algebra and Its Applications. Brooks, 2005 (4th ed.).
Villa, A. de la. Problemas de Álgebra..Clagsa, 1989.