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- Ciencias de la salud
- Ciencias sociales y jurídicas
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Ingeniería y arquitectura
- Doble Grado en Ingeniería Civil e Ingeniería de los Recursos Mineros y Energéticos
- Doble Grado en Ingeniería en Tecnologías y Servicios de Telecomunicación / Grado en Ciencia e Ingeniería de Datos
- Doble Grado en Ingeniería Informática del Software / Grado en Matemáticas
- Doble Grado en Ingeniería Informática en Tecnologías de la Información / Grado en Ciencia e Ingeniería de Datos
- Grado en Ciencia e Ingeniería de Datos
- Grado en Ingeniería Civil
- Grado en Ingeniería de los Recursos Mineros y Energéticos
- Grado en Ingeniería de Organización Industrial
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- Grado en Ingeniería de Tecnologías Mineras
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- Grado en Ingeniería en Tecnologías y Servicios de Telecomunicación
- Grado en Ingeniería Forestal y del Medio Natural
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- Grado en Ingeniería Informática del Software
- Grado en Ingeniería Informática en Tecnologías de la Información
- Grado en Ingeniería Mecánica
- Grado en Ingeniería Química
- Grado en Ingeniería Química Industrial
- Grado en Marina
- Grado en Náutica y Transporte Marítimo
- Información, acceso y becas
Cálculo
- Clases Expositivas (28 Hours)
- Prácticas de Laboratorio (9 Hours)
- Prácticas de Aula/Semina (21 Hours)
La asignatura Cálculo es común a todos los grados de ingeniería de la Universidad de Oviedo. Esta asignatura está incluida en la materia Fundamentos Matemáticos perteneciente al módulo Fundamentos de la Ingeniería del grado en Ingeniería Informática en Tecnologías de la Información. Por su naturaleza básica, sus conocimientos son necesarios para el desarrollo de muchas de las materias de dicho grado.
A través de este curso se tratará de asentar los conocimientos matemáticos previos del alumno y profundizar en los conceptos fundamentales del Cálculo. Por otro lado, se buscará el desarrollo de su capacidad de razonamiento deductivo y su capacidad de aplicar las herramientas matemáticas adecuadas para la resolución de los distintos tipos de problemas que se le puedan plantear en el ámbito de la ingeniería.
El alumno sólo precisará el conocimiento de los contenidos propios de Matemáticas I y II de Bachillerato, y una formación de matemáticas de los estudios de ESO satisfactoria, para poder seguir la asignatura.
Competencias específicas:
Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: cálculo diferencial e integral (competencia denotada EFB1.2).
Competencias generales y transversales:
GTR1: Capacidad para resolver problemas dentro de su área de estudio
GTR2: Capacidad de abstracción: capacidad de crear y utilizar modelos que reflejen situaciones reales.
GTR3: Capacidad de actuar autónomamente.
GTR4: Capacidad de planificación y organización del trabajo personal.
GTR5: Capacidad de integrarse rápidamente y trabajar eficientemente en equipos unidisciplinares y de colaborar en un entorno multidisciplinar.
GTR6: Capacidad de comunicación efectiva (en expresión y comprensión) oral y escrita, con especial énfasis en la redacción de documentación técnica.
GTR7: Poseer las habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores o mejorar su formación con un cierto grado de autonomía.
GTR8: Tener motivación por la calidad y la mejora continua y actuar con rigor en el desarrollo profesional.
Resultados de aprendizaje:
RA1: Operar y representar funciones reales de variable real, obtener sus límites, determinar su continuidad, calcular derivadas y plantear y resolver problemas de optimización.
RA2: Manejar los conceptos de sucesión y serie y utilizar las series de potencias para representar las funciones.
RA3: Plantear y calcular integrales de funciones de una variable y aplicarlas a la resolución de problemas relativos a la ingeniería.
RA 4: Enunciar y aplicar las propiedades básicas de las funciones reales de varias variables reales. Obtener sus límites, analizar la continuidad y la diferenciabilidad y resolver problemas de optimización.
BLOQUE 1: FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE REAL
Tema 1: Conjuntos Numéricos y Funciones. Los números naturales: Método de inducción. Los números reales. Valor absoluto de un número real. Propiedades. Funciones elementales. Composición de funciones y función inversa.
Tema 2: Límites y continuidad. Definición de límite. Propiedades. Infinitésimos e infinitos. Indeterminaciones. Asíntotas. Funciones continuas. Propiedades de las funciones continuas: teorema de Bolzano, teorema de Darboux (del valor intermedio) y teorema de Weierstrass.
Tema 3: Derivabilidad. Propiedades de las funciones derivables. Derivada de una función en un punto. Función derivada. Derivabilidad y continuidad. Propiedades de la derivada. Regla de la cadena. Teorema de Rolle. Teorema del valor medio de Lagrange. Regla de L’Hôpital.
Tema 4: Polinomio de Taylor. Derivadas sucesivas. Polinomio de Taylor. Fórmula de Taylor con resto.
Tema 5: Optimización. Estudio local de una función. Monotonía, extremos relativos, concavidad y puntos de inflexión. Extremos absolutos. Representación gráfica de funciones.
BLOQUE 2: INTEGRAL DE RIEMANN
Tema 1: Cálculo de primitivas. Integrales inmediatas. Métodos de integración.
Tema 2: La integral definida. Conceptos básicos e interpretación geométrica. Funciones integrables. Propiedades de la integral definida. Teorema fundamental del cálculo integral. Regla de Barrow. Aplicaciones.
Tema 3: Integrales impropias. Definición de integral impropia. Tipos. Aplicación al estudio de las integrales eulerianas.
BLOQUE 3: SUCESIONES Y SERIES. SERIES DE POTENCIAS
Tema 1: Sucesiones numéricas. Definición. Convergencia. Cálculo de límites.
Tema 2: Series numéricas. Definición. Convergencia y suma. Serie armónica y serie geométrica. Criterios de convergencia.
Tema 3: Series de potencias. Desarrollo en serie de potencias. Definición. Radio de convergencia. Derivación e integración. Desarrollo en serie de potencias de una función: Series de Taylor. Desarrollos de uso habitual.
BLOQUE 4: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
Tema 1: El espacio euclídeo Rn. Nociones básicas de topología en Rn. Funciones reales. Funciones vectoriales.
Tema 2: Límites y continuidad. Límite de una función en un punto y propiedades. Cálculo de límites. Continuidad de una función. Propiedades.
Tema 3: Derivabilidad. Derivada direccional. Derivada parcial. Interpretación geométrica. Derivadas de orden superior. Derivación y continuidad.
Tema 4: Diferenciación. Diferencial de una función en un punto. Aproximación lineal. Condición suficiente de diferenciabilidad. Vector gradiente. Plano tangente. Regla de la cadena.
Tema 5: Optimización. Extremos relativos libres. Condición necesaria. Condición suficiente. Extremos absolutos. Extremos relativos condicionados. Multiplicadores de Lagrange.
PRÁCTICAS
1. Introducción. Nociones básicas del programa.
2. Cálculo Diferencial. Cálculo de límites y derivadas. Representaciones gráficas. Cálculo del Polinomio de Taylor. Resolución de problemas de optimización.
3. Cálculo Integral. Cálculo de primitivas, integrales definidas e integrales impropias. Cálculo de área y volúmenes.
4. Sucesiones y series. Límites de sucesiones. Estudio de la convergencia y suma de series. Cálculo del radio de convergencia de una serie de potencias.
5. Funciones de varias variables. Representaciones gráficas. Estudio del comportamiento de las funciones.
Plan de trabajo:
TRABAJO PRESENCIAL | TRABAJO NO PRESENCIAL | ||||||
Temas | Horas totales | Clases expositivas | Prácticas de aula | Prácticas de laboratorio | Sesiones de evaluación | Total | Total |
Bloque 1 | 34 | 6 | 5 | 2 | 1 | 14 | 20 |
Bloque 2 | 41 | 6 | 6 | 2 | 1 | 15 | 26 |
Bloque 3 | 34 | 5 | 4 | 2 | 1 | 12 | 22 |
Bloque 4 | 41 | 7 | 6 | 3 | 1 | 17 | 24 |
Total | 150 | 24 | 21 | 9 | 4 | 58 | 92 |
Volumen total de trabajo del estudiante:
MODALIDADES | Horas | % | Totales | |
Presencial | Clases expositivas | 24 | 16% | |
Práctica de aula | 21 | 14% | ||
Prácticas de laboratorio | 9 | 6% | ||
Sesiones de evaluación | 4 | 2.66% | ||
No presencial | Trabajo en grupo/individual | 92 | 61,34% | 100% |
Total | 150 |
Convocatoria ordinaria:
Se efectuarán dos exámenes parciales. El primer examen parcial se realizará en una fecha que se publicará con suficiente antelación. El segundo parcial y el examen final (correspondiente a todos los contenidos) se realizarán en la fecha fijada para la convocatoria de Enero. La nota de exámenes será la media aritmética de los dos exámenes parciales o bien la nota del examen final; es decir, los alumnos que se presenten al examen final renuncian a la nota obtenida en el primer parcial.
Las pruebas relativas a la evaluación continua y de prácticas de laboratorio se realizará durante las clases.
En lo que sigue utilizaremos las siguientes abreviaturas:
- NL: nota de prácticas de laboratorio,
- NEC: nota de evaluación continua,
- NE: nota de exámenes (media de los parciales o del examen final),
- NF: calificación final de la asignatura.
Si un alumno tiene una nota de exámenes mayor o igual que 3.5 (NE >= 3.5), entonces la calificación final de la asignatura (NF) se calcula con la fórmula:
NF = 0.15*NL+ máximo (0.15*NEC+0.7*NE, 0.85*NE).
Si un alumno no alcanza en la nota de exámenes los 3.5 puntos (NE < 3.5), su calificación final será Suspenso y su nota numérica la correspondiente a NE.
Evaluación diferenciada en la convocatoria ordinaria:
La calificación NE se obtendrá de la misma forma que en el apartado anterior.
Para las prácticas de laboratorio, se tratará de encontrar un grupo al que estos alumnos puedan asistir y ser evaluados. Cuando esto no sea posible, se les realizará un examen final de prácticas.
Si un alumno tiene una nota de exámenes mayor o igual que 3.5 (NE >= 3.5), entonces la calificación final de la asignatura (NF) se calcula con la fórmula:
NF = 0.15*NL+ 0.85*NE.
Si un alumno no alcanza en la nota de exámenes los 3.5 puntos (NE < 3.5), su calificación final será Suspenso y su nota numérica la correspondiente a NE.
Convocatorias extraordinarias:
Se realizará un examen correspondiente a todos los contenidos. Además, en la misma fecha que este examen, se realizará un examen de prácticas de laboratorio. Un alumno podrá optar por presentarse al examen de prácticas o bien conservar la nota obtenida durante el periodo lectivo; es decir, los alumnos que realicen el examen de prácticas renuncian a la nota obtenida durante el periodo lectivo.
La calificación final se obtendrá siguiendo el mismo procedimiento y con los mismos criterios que en la convocatoria ordinaria.
Evaluación diferenciada en la convocatoria extraordinaria:
Se realizará un examen correspondiente a todos los contenidos. Además, en la misma fecha que este examen, se realizará un examen de prácticas de laboratorio. Un alumno podrá optar por presentarse al examen de prácticas o bien conservar la nota obtenida durante el periodo lectivo; es decir, los alumnos que realicen el examen de prácticas renuncian a la nota obtenida durante el periodo lectivo.
La calificación final se obtendrá siguiendo el mismo procedimiento y con los mismos criterios que en la convocatoria ordinaria.
Recursos:
- Aulas de teoría con ordenador para el profesor y cañón de proyección.
- Aulas con ordenadores para las prácticas de laboratorio.
- Aula Virtual de la Universidad de Oviedo
Bibliografía básica:
- Bradley, G.L., Smith, K.J. Cálculo de una variable y varias variables. (Vol. I y II). Prentice Hall (4ª ed.), 2001.
- García López, A. y otros. Cálculo I: Teoría y problemas de Análisis Matemático en una variable, CLAGSA (3ª ed.), 2007.
- García López, A. y otros. Cálculo II: Teoría y problemas de funciones de varias variables. CLAGSA (2ª ed.), 2002.
- Stewart, J. Cálculo de una variable y Cálculo multivariable. Paraninfo Thomson. (6ª ed.), 2009.
Bibliografía complementaria:
- Bayón L., Grau J.M., Suárez P.M. Cálculo. Grados en Ingeniería. Ediciones de la Universidad de Oviedo. EDIUNO, 2011
- Burgos Román, J. Cálculo Infinitesimal de una variable y en varias variables. (Vol. I y II). McGraw-Hill. (2ª ed.), 2008.
- Larson, R.E. y otros. Cálculo y Geometría Analítica. (Vol. I y II). McGraw-Hill (8ª ed.), 2005.
- Marsden, J., Tromba, A. Cálculo Vectorial. Addison-Wesley Longman (5ª ed.), 2004.
- Neuhauser, C. Matemáticas para Ciencias. Pearson. Prentice Hall, 2004.
- Tomeo Perucha, V. y otros. Problemas resueltos de Cálculo en una variable. Thomson, 2005.