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Doble Grado en Matemáticas y Física. Opción B

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Programación Matemática

Código asignatura
2GMAFI2B-4-020
Curso
Cuarto
Temporalidad
Segundo Semestre
Carácter
Obligatoria
Créditos
6
Pertenece al itinerario Bilingüe
No
Actividades
  • Tutorías Grupales (2 Hours)
  • Prácticas de Laboratorio (14 Hours)
  • Clases Expositivas (35 Hours)
  • No Presenciales (0 Hours)
  • Prácticas de Aula/Semina (7 Hours)
Guía docente

La asignatura Programación Matemática forma parte de las materias obligatorias de tercer curso del grado en Matemáticas y se imparte a lo largo del segundo semestre.

Pertenece al módulo Investigación Operativa. Este módulo es una rama de las Matemáticas que podemos definir como un enfoque científico para la toma de decisiones, que consiste en:

  1. modelar situaciones complejas,
  2. desarrollar técnicas de solución para resolver dichos modelos y
  3. comunicar efectivamente los resultados.

Los modelos de Investigación Operativa se utilizan frecuentemente para estudiar una gran variedad de procesos reales en numerosos campos científicos, sociales, empresariales, etc., lo que ha permitido importantes beneficios y ahorros asociados a su utilización.

La asignatura Programación Matemática se ocupa:

  • del estudio de los problemas básicos que se pueden plantear mediante un modelo de programación lineal, continua o entera, y no lineal. Problemas de planificación de la producción, problemas de asignación de recursos, problemas de localización de plantas, problemas de inversión de capital, problemas tipo dieta, entre otros.
  • del estudio de los modelos de programación lineal, continua o entera, y no lineal. Propiedades de solución y métodos para encontrarla.

Esta asignatura, junto con Modelos de Optimización en Redes  (perteneciente al mismo módulo)  y  con Sistemas de Ayuda a la Decisión (asignatura del módulo de Optatividad), dotará a los estudiantes de una base de Investigación Operativa. Ya que entre las tres asignaturas se proporciona una introducción a algunas de las principales ramas de la Investigación Operativa: Optimización en redes, Programación Matemática (lineal, no lineal, entera), Análisis de  decisiones, Teoría de Juegos, Teoría de Colas y Simulación.

Para un correcto seguimiento de esta asignatura es recomendable:

  • saber realizar operaciones básicas de cálculo matricial (asignatura Álgebra Lineal y Geometría),
  • poseer un dominio básico del razonamiento lógico y de las técnicas elementales de argumentación y demostración (asignatura Fundamentos de Matemáticas),
  • tener conocimientos básicos sobre análisis de funciones de 1 y varias variables (asignaturas Análisis Matemático I y II) y
  • saber programar en alguno de los lenguajes de programación (asignaturas Herramientas Informáticas y Métodos Numéricos)

Se espera que mediante esta asignatura el estudiante adquiera las siguientes competencias:

Competencias generales del Grado en Matemáticas:

CG3: Plantear y resolver problemas.

CG6: Aplicar los conocimientos teórico-prácticos adquiridos y la capacidad de análisis y de abstracción a la definición y planteamiento de problemas y a la búsqueda de sus soluciones, tanto en contextos académicos como profesionales.

Competencias transversales del Grado en Matemáticas:

CT1: Utilizar bibliografía y herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos generales y específicos de Matemáticas, incluyendo el acceso por Internet.

CT3: Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras personas.

CT4: Trabajar en equipos interdisciplinares, aportando orden, abstracción y razonamiento lógico.

Competencias específicas del Grado en Matemáticas:

CE6: Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas.

CE7: Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.

CE8: Planificar la resolución de un problema en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.

CE9: Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.

CE10: Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado.

Estas competencias están asociadas a los siguientes resultados del aprendizaje:

RES 1. Ser capaz de formular modelos de programación matemática para plantear problemas reales asociados a procesos de toma de decisiones.

RES 2. Discernir las principales áreas de la I.O., como la programación lineal continua y/o entera y la programación no lineal.

RES 3. Poder resolver problemas de programación lineal mediante el método símplex.

RES 4. Conocer la teoría de la dualidad en programación lineal y ser capaz de responder cuestiones relacionadas con el análisis de sensibilidad de los parámetros de dichos problemas.

RES 5. Ser capaz de resolver problemas de programación lineal entera mediante un método de ramificación y acotación.

RES 6. Saber formular y resolver las condiciones necesarias y suficientes de optimización de Karush-Kuhn-Tucker para problemas de optimización no lineal sin y con restricciones.

RES 7. Saber utilizar lenguajes de programación y paquetes informáticos disponibles en el centro para la resolución de problemas de programación matemática, así como interpretar sus resultados y elaborar  informes de conclusiones.

Según la Memoria de verificación del Título de Grado, los contenidos de esta asignatura son:

  • Programación lineal continua. Programación lineal entera. Modelos usuales de programación lineal.
  • Programación no lineal: métodos de optimización sin restricciones y métodos de optimización con restricciones.
  • Utilización de paquetes informáticos de uso habitual para programación matemática.

que se desarrollarán de la forma siguiente:

TEMA 1. INTRODUCCIÓN A LA OPTIMIZACIÓN.

  1. Conceptos básicos de optimización.
  2. Resolución gráfica de problemas de optimización.
  3. Transformación de problemas.
  4. Resolución con ordenador de problemas de optimización.
  5. Teoremas básicos de la programación matemática.

TEMA 2. INTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN LINEAL.

  1. Formulación del problema de programación lineal y consecuencias.
  2. Soluciones factibles básicas.
  3. Teoremas fundamentales de la programación lineal.

TEMA 3. EL MÉTODO SÍMPLEX.

  1. El algoritmo del símplex.
  2. Algunos ejemplos.
  3. El método de penalización.
  4. Ciclado del simplex. Regla de prevención y validación lexicográfica.

TEMA 4. DUALIDAD EN PROGRAMACIÓN LINEAL.

  1. Formulación del problema dual.
  2. Teoremas básicos de la dualidad.
  3. Relaciones entre la solución óptima primal y dual.
  4. Interpretación económica del problema dual.

TEMA 5. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD Y POST-OPTIMIZACIÓN.

  1. Análisis de sensibilidad.
  2. Análisis de post-optimización.
  3. Análisis de sensibilidad y post-optimización con LINGO.

TEMA 6. PROGRAMACIÓN LINEAL ENTERA.

  1. Definición y clasificación de problemas lineales enteros.
  2. Método de ramificación y acotación (Branch and Bound)
  3. Programación lineal entera con LINGO.

TEMA 7. PROGRAMACIÓN NO LINEAL.

  1. Resolución del problema de programación no lineal en formato estándar.
  2. Resolución del problema de programación no lineal en formato no estándar.
  3. Programación clásica.
  4. Interpretación de los multiplicadores de Kuhn y Tucker.
  5. Justificación de la condición necesaria de óptimo en programas no lineales.

La asignatura se desarrollará mediante actividades presenciales y trabajo autónomo del estudiante.

Las actividades presenciales son aquellas en las que estará siempre presente el profesor. Se dividen en clases expositivas de teoría y prácticas de aula, prácticas de laboratorio, tutorías grupales y sesiones de evaluación.

  • Clases expositivas de teoría y prácticas de aula. Impartidas al grupo completo, no necesariamente como lección magistral, sino procurando una participación activa del estudiantado en la dinámica de las mismas. Se utiliza la pizarra y los diferentes medios audiovisuales.  En estas clases se desarrollan los contenidos teóricos, se plantean, modelan y resuelven cuestiones y ejemplos de cada tipo de problema estudiado.
  • Clases prácticas de laboratorio. Tiene lugar en las aulas de informática. En las distintas sesiones cada estudiante: implementará en un lenguaje de programación algoritmos estudiados en las clases expositivas, aprenderá a utilizar paquetes de programación matemática, modelará y resolverá problemas utilizando las herramientas informáticas anteriores, también se interpretarán y comentarán los resultados obtenidos.
  • Tutorías grupales. En las que se resolverán las dudas planteadas por el alumnado, indicándoles en qué aspectos de la asignatura deberán mejorar y la mejor forma para que lo hagan. Estas actividades han de servir para afianzar conocimientos e ir comprobando de forma continuada el grado de adquisición de competencias y destrezas.
  • Sesiones de evaluación. Examen global que permita valorar los conocimientos y competencias adquiridas de la asignatura.

De forma excepcional, si las condiciones sanitarias lo requieren, se podrán incluir actividades de docencia no presencial. En cuyo caso, se informará al estudiantado de los cambios efectuados.

Plan de Trabajo orientativo

TRABAJO PRESENCIAL

TRABAJO NO

PRESENCIAL

Temas

Horas totales

Clases Expositivas

Prácticas de aula

Prácticas de laboratorio

Tutorías grupales

Sesiones de Evaluación

Total

Trabajo grupo

Trabajo autónomo

 

 

 

 

 

 

Total

 

 

 

Total

 

Introducción a la optimización

Aprox.

18

5

1

2

8

10

Introducción a la programación lineal

Aprox.

18

5

1

2

8

10

El método símplex

Aprox.

23

5

1

2

8

15

Dualidad en programación lineal

Aprox.

22

5

1

2

8

15

Análisis de sensibilidad y post-optimización

Aprox.

25

5

1

2

1

1

10

15

Programación lineal entera

Aprox.

18.5

5

1

2

8

10

Programación no lineal

Aprox.

25

5121110  15

Total

Aprox.

150

35

7

14

2

2

60

90

MODALIDADES

Horas

%

Totales

Presencial

Clases Expositivas:  clases de teoría y clases prácticas de tablero

35

23,33%

60

(40%)

Prácticas de aula

7

4,67%

Prácticas de laboratorio

14

9,34%

Tutorías grupales

2

1,33%

Sesiones de evaluación

2

1,33%

No presencial

Trabajo en Grupo

15

10%

90

(60%)

Trabajo Individual

Estudio de teoría

20

75

50%

Modelado y Resolución de ejercicios

20

Preparación de prácticas de ordenador

20

Preparación de trabajos

15

Total

150

Sistemas de evaluaciónResultados de aprendizajePorcentaje
Prácticas de laboratorio

CG3, CG6, CT3, CT4, CE6, CE7, CE8, CE9, CE10

(RES1,RES2,RES4,RES7)

15
Ejercicios, exposiciones y trabajos realizados durante el curso

CG3, CG6, CE6, CE7, CE8, CT1, CT3

(de RES1 a RES6)

10
Examen teórico-práctico

CG3, CG6, CE6, CE7, CE8, CT3

(de RES1 a RES6)

70
Participación activa del alumno en el desarrollo de la asignatura 5

CONVOCATORIA ORDINARIA:

La evaluación de las competencias se llevará a cabo mediante los siguientes procedimientos:

1) Un examen teórico-práctico al final del semestre, que supondrá el 70% de la nota final. En él se evaluará

  • la parte teórica y
  • la parte práctica de aula.

El examen se supera obteniendo al menos 2.8 puntos sobre 7.

2) Evaluación continua, que supondrá el 30% de la nota final.

Se podrá obtener hasta un 10% de la nota final mediante la participación activa e las clases tutorías grupales en las que se resolverán ejercicios previamente propuestos. Para optar a esta calificación el alumno debe asistir a las dos clases de tutorías grupales.

Se podrá obtener hasta un15% de la nota final mediante la realización de ejercicios y/o controles durante las clases prácticas de laboratorio y hasta un 5% de la nota final mediante la participación activa en estas clases. Para optar a esta última nota el alumno debe asistir al 80% de las clases prácticas de laboratorio.

Si se supera el examen: calificación final = calificación ponderada del examen + calificación ponderada de la evaluación continua, y si no se supera el examen: calificación final = mínimo {4, calificación ponderada de la evaluación continua + calificación ponderada del examen}. 

CONVOCATORIAS EXTRAORDINARIAS

En las convocatorias, extraordinaria y extraordinaria adelantada, se realizará un examen teórico-práctico en el que se evaluará la teoría y las prácticas de aula, con un peso del 70% sobre la nota final.

Será necesaria una nota de al menos 2.8 puntos para superar el examen.

El alumno podrá optar por recuperar la nota de evaluación continua correspondiente a las prácticas de laboratorio, que suponía un 15% de la calificación final, mediante la realización de un control sobre éstas.

Si se supera el examen: calificación final = calificación ponderada del examen + calificación ponderada de la evaluación continua, y si no se supera el examen: calificación final = mínimo {4, calificación ponderada de la evaluación continua  + calificación ponderada examen}

EVALUACIÓN DIFERENCIADA Y EVALUACIÓN DE ESTUDIANTES DE UNIOVI CON MOVILIDADES EN OTRAS UNIVERSIDADES: 

Los estudiantes que se encuentren en una de estas situaciones deberán realizar, en la correspondiente convocatoria, un examen global de la asignatura en el que se evaluarán la teoría, las prácticas de aula y las prácticas de laboratorio.

Será necesaria una calificación final de al menos 5 puntos sobre 10 en el examen para aprobar la asignatura.

Bibliografía básica

Título

Autor

Editorial

Programación lineal y flujo en redes.

Mokhtar S. Bazaraa y John J. Jarvis.

Limusa.

Nonlinear Programming. Theory and Algorithms.

Mokhtar S. Bazaraa y C.M. Shetty.

Wiley.

Bibliografía complementaria

Título

Autor

Editorial

Introducción a la Investigación de Operaciones.

 F.S. Hillier y G.J. Lieberman.

 McGraw-Hill, 2010.

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