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Modelos Matemáticos
- Prácticas de Aula/Semina (7 Hours)
- Tutorías Grupales (2 Hours)
- Clases Expositivas (39 Hours)
- Prácticas de Laboratorio (14 Hours)
La asignatura se imparte en tercer curso y forma parte del Módulo Transversal, con carácter obligatorio. Utilizando herramientas del cálculo diferencial, se estudia el proceso de modelización matemática a partir de principios básicos e intuitivos, dotando de significado físico a los conceptos abstractos estudiados en otras asignaturas.
Conocimientos de cálculo diferencial e integral, de ecuaciones diferenciales y de programación.
Las competencias generales y específicas de la asignatura vienen dadas en la memoria Verifica del Grado, códigos CG1-CG8, CT1-CT5 y CE1-CE10. Entre ellas, destacamos:
- CG6: Aplicar los conocimientos teóricos-prácticos adquiridos y la capacidad de análisis y de
abstracción a la definición y planteamiento de problemas y a la búsqueda de sus
soluciones, tanto en contextos académicos como profesionales.
- CE7: Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas,
utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
- CE10: Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado.
Resultados del aprendizaje
- Modelar situaciones de la vida real.
- Desarrollar la capacidad de identificar y describir matemáticamente un problema, estructurar la información disponible y seleccionar un modelo adecuado.
- Contrastar la solución obtenida, tras la resolución del modelo, en términos de su ajuste al fenómeno real.
Tema 1. Modelos en Teoría de la Señal
Transformadas discreta, continua y ventaneada de Fourier. Teoremas de reconstrucción e identidad de Parseval. Teoremas de convolución y dualidad. La delta de Dirac, la fórmula de Poisson y el teorema de muestreo. Aplicaciones a ondas gravitacionales e identificación de la frecuencia instantánea.
Tema 2. Modelos en Dinámica de Poblaciones
Modelos de Malthus, Verlhust y Lotka-Volterra. Modelos en Epidemiología. Modelos con dependencia espacial para una y varias especies. Bifurcación de Turing y emergencia de patrones. Modelos con estructura de edad.
Clases expositivas: Presentación del contenido del programa mediante el método expositivo.
Prácticas de aula: Resolución de ejercicios y/o exposición de temas de especial interés.
Tutorías grupales: Resolución de dudas planteadas por los alumnos.
Prácticas de laboratorio: Resolución de problemas mediante la implementación de códigos informáticos.
Sesiones de evaluación: Véase el apartado correspondiente a evaluación.
Distribución de la actividad de aprendizaje
MODALIDADES | Horas | |
Presencial | Clases Expositivas | 35 |
Práctica de aula / Seminarios / Talleres | 7 | |
Prácticas de laboratorio | 14 | |
Tutorías grupales | 2 | |
Sesiones de evaluación | 2 | |
Total horas presenciales del alumno | 60 | |
No presencial | Horas de trabajo no presencial del alumno | 90 |
Total | 150 |
Convocatoria ordinaria: El 75% de la nota final corresponde a la evaluación de la materia teórica (CG6, CE7) y el 25% a la de los laboratorios (CE10).
Convocatoria extraordinaria: El 75% de la nota final corresponde a la evaluación de la materia teórica (CG6, CE7) y el 25% a la de los laboratorios obtenida en la convocatoria ordinaria (CE10).
Convocatoria extraordinaria adelantada: El 75% de la nota final corresponde a la evaluación de la materia teórica (CG6, CE7) y el 25% a la de los laboratorios (CE10).
Evaluación diferenciada: El 75% de la nota final corresponde a la evaluación de la materia teórica (CG6, CE7) y el 25% a la de los laboratorios (CE10).
El Manual de la asignatura así como el material de laboratorio están a disposición de los alumnos en el Campus Virtual.
Bibliografía complementaria
Del Tema 1:
G. Plonka, D.Potts, G. Stridl, M. Tasche, Numerical Fourier analysis, Birkhäuser, 2018.
T. Hsu, Fourier series, Fourier transforms, and function spaces, American Math. Society 2020.
Y. Katznelson, An introduction to harmonic analysis, Cambridge University Press, 2004.
R. Strichartz, A guide to distribution theory and Fourier transforms, CRC Press, 1994.
Del Tema 2:
F. Brauer, C. Castillo-Chávez, Mathematical models in population biology and epidemiology, Springer, 2012.
M. Martcheva, An introduction to mathematical epidemiology, Springer, 2015.
M. Cross, H. Greenside, Pattern formation and dynamics in nonequilibrium systems, Cambridge University Press, 2009.