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Doble Grado en Ingeniería Informática del Software / Grado en Matemáticas

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Inferencia Estadística

Código asignatura
2GIISMAT-3-001
Curso
Tercero
Temporalidad
Anual
Carácter
Obligatoria
Créditos
9
Pertenece al itinerario Bilingüe
No
Guía docente

NOMBRE

Inferencia Estadística

CÓDIGO

GMATEM01-3-015

TITULACIÓN

Grado en Matemáticas

CENTRO

    Facultad de Ciencias

TIPO

Obligatoria

Nº TOTAL DE CRÉDITOS

9  ECTS

PERIODO

Anual

IDIOMA

Español

COORDINADOR/ES

TELÉFONO /EMAIL

UBICACIÓN

Carlos Enrique Carleos Artime

985103374  carleos@uniovi.es

    Facultad de Ciencias

PROFESORADO

TELÉFONO /EMAIL

UBICACIÓN

Norberto Corral Blanco

Carlos Carleos Artime

Raúl Pérez Fernández

985103363   norbert@uniovi.es

985103374 carleos@uniovi.es

 perezfernandez@uniovi.es 

Facultad de Ciencias

La Inferencia Estadística es una asignatura obligatoria de 9 créditos ECTS que se imparte en el Grado de Matemáticas y forma parte  del módulo Probabilidades y Estadística de dicho Grado.  En ella se desarrollan algunas técnicas indispensables para el análisis estadístico de tipo inferencial. Se comienza por los procedimientos más sencillos en la inferencia paramétrica, fundamentalmente unidimensional, que son ampliamente usados en el análisis de datos por las distintas ramas de la ciencia. Posteriormente se abordan los elementos más importantes del contraste de hipótesis.

En la asignatura se exponen y demuestran algunos resultados teóricos de gran interés como la convergencia en ley del EMV, el test de la razón de verosimilitudes y su convergencia asintótica, la distribución de los estadísticos utilizados en el análisis de la varianza, los contrastes de bondad de ajuste, etc. El objetivo que se persigue con estas demostraciones es que los estudiantes se familiaricen con los conceptos abstractos y adquieran el hábito del razonamiento crítico, de forma que tales técnicas les puedan servir como modelos cuando tengan que estudiar nuevos métodos de manera autónoma.

Otro de los objetivos importantes de la asignatura es conseguir que los alumnos sepan plantear problemas reales en función de parámetros o hipótesis estadísticas y los resuelvan empleando los métodos estadísticos más adecuados, y que los resuelvan con la ayuda de programas informáticos como, por ejemplo, R.

En el primer tema se recuerdan los conceptos básicos de la inferencia y se estudia el teorema central de la estadística, que justifica que la función de distribución empírica es una buena aproximación de la función de distribución teórica.

En el tema segundo se amplía el estudio de algunos conceptos y resultados teóricos relativos a la estimación puntual y por intervalo, tratándose conceptos como los de estadístico suficiente y las propiedades el estimador máximo-verosímil, y se plantean técnicas como el bootstrap.

En los temas tercero y cuarto se establecen las bases de los contrastes de hipótesis y se aplican estos conceptos al caso de las variables aleatorias con distribuciones gausianas.

 En  el tema quinto se aborda la construcción general de los contrastes paramétricos en familias de distribuciones, estudiándose, por ejemplo, el test de la razón de verosimilitudes y su convergencia asintótica.

En los capítulos seis y siete se desarrollan algunas técnicas no paramétricas, haciendo especial hincapié en la comprobación de las hipótesis necesarias para la aplicación de cada uno de los contrastes, la eficiencia relativa respecto de los contrastes para poblaciones normales, la interpretación de los resultados y las limitaciones de dichas técnicas.

En el tema octavo se estudian los contrastes de homogeneidad e independencia para tablas de contingencia, y se demostrarán algunos resultados teóricos como el test exacto de Fisher, o el test de McNemar para datos relacionados.

Se recomienda que el estudiante tenga aprobadas las asignaturas:

Cálculo Diferencial e Integral de Primer Curso

Probabilidades y Estadística de Segundo Curso

Las competencias que el alumno adquiere con este módulo son las siguientes:

CG1, CG2, CG3, CG4, CG5, CG6, CG7, CG8, CE1, CE2, CE3, CE4, CE5, CE6, CE7, CE8, CE9, CE10, CT1, CT2, CT3, CT4, CT5. 

Estas competencias están asociadas a los siguientes resultados del aprendizaje:

  • Calcular probabilidades asociadas a fenómenos aleatorios.     
  • Reconocer situaciones reales en las que aparecen los modelos probabilísticos más usuales, como la distribución binomial, normal, etc.
  • Manejar variables aleatorias y utilizarlas para la modelización de fenómenos reales como el tiempo de desintegración, número de éxitos en un experimento, etc.
  • Conocer y manejar el concepto de independencia.
  • Aplicar el teorema central del límite en casos sencillos como por ejemplo la distribución asintótica de las medias muestrales.
  • Describir conjuntos de datos, empleando indicadores estadísticos como los percentiles, medias, medianas, desviaciones típicas, medidas de asociación, etc., según la naturaleza de los datos.
  • Analizar e interpretar el significado de los estadísticos descriptivos, en el contexto del problema.
  • Calcular intervalos de confianza para distintos parámetros como media, varianza, proporción, empleando métodos exactos y aproximados.
  • Aplicar y conocer las propiedades del método de máxima verosimilitud para obtener estimadores o realizar contrastes de hipótesis sobre parámetros de las distribuciones más usuales, como la binomial, normal, gamma, etc.
  • Saber expresar los objetivos de un problema real en términos estadísticos, tales como igualdad de medias o varianzas, igualdad de distribuciones, independencia, etc.
  • Plantear y resolver contrastes de hipótesis en poblaciones normales.
  • Plantear y resolver contrastes de hipótesis sobre los parámetros de distribuciones no normales como la Poisson, gamma, etc.
  • Conocer los contrastes de bondad de ajuste y saber aplicarlos a un conjunto de datos experimentales.
  • Plantear y resolver un contraste de hipótesis de distribución libre, como el test de Wilcoxon, Kruskal-Wallis, de la mediana, etc.
  • Comparar la eficiencia de diferentes contrastes de hipótesis, que permiten resolver un problema con  distintos procedimientos, como por ejemplo la t de Student y el test de Mann-Whitney.
  • Manejar paquetes estadísticos para la resolución de problemas reales.
  • Elaborar informes estadísticos.

Los contenidos de esta asignatura son:

  • Elementos básicos de los contrastes de hipótesis. Métodos de construcción de tests de hipótesis paramétricas para una y dos poblaciones. Contrastes no paramétricos: bondad de ajuste, tablas de contingencia, tests no paramétricos para una y dos muestras. El modelo de regresión lineal simple; estimación y contraste. Utilización de paquetes estadísticos.

que serán desarrolados de acuerdo al siguiente programa:

Tema 1.- INTRODUCCIÓN.

Estadísticos. Momentos muestrales. Error cuadrático medio. Estadísticos ordenados. Función de distribución empírica. Teorema de Glivenko-Cantelli. Generación de muestras aleatorias.

Tema 2.- MÉTODOS DE ESTIMACIÓN.

Estadístico suficiente. Teorema de factorización. La familia exponencial. Métodos de estimación puntual: momentos y máxima verosimilitud.  Convergencia en ley del EMV. Métodos numéricos para la obtención del EMV.  Estimación por intervalos: función pivote, intervalos para medias, varianzas, proporciones. Intervalos bootstrap: método t y método percentil.

Tema 3.- CONCEPTOS BÁSICOS DE LOS CONTRASTE DE HIPÓTESIS.

Introducción. Tipos de hipótesis. Región crítica y función test. Contrastes puros y aleatorizados. Nivel de significación. Potencia. Tamaño del test. Nivel crítico.  Contrastes unilaterales y bilaterales.

Tema 4.- CONSTRASTES DE HIPÓTESIS EN POBLACIONES NORMALES.

Distribuciones asociadas a poblaciones normales. Teorema de Fisher.  Contrastes sobre una población: contrastes sobre la media y la varianza; contraste sobre una proporción. Tamaño de muestra. Contraste sobre dos poblaciones: contrastes para la igualdad de medias y la igualdad de varianzas; contraste de igualdad de proporciones; contraste de igualdad de medias para muestras relacionadas. Anova unifactorial de efectos fijos: conceptos básicos, planteamiento del modelo, descomposición de la variabilidad total, test F. Comparaciones múltiples: Bonferroni, Holm, Tukey.

Tema 5.- CONSTRUCCIÓN Y EVALUACIÓN DE CONTRASTES DE HIPÓTESIS.

Contrastes uniformemente más potentes. Lema de Neyman-Pearson. Familias con razón de verosimilitud monótona. Teorema de Karlin-Rubin. Contrastes insesgados. Test de la Razón de Verosimilitudes. Comparaciones múltiples.

Tema 6.- INFERENCIA NO PARAMÉTRICA. CONTRASTES DE ALEATORIEDAD Y BONDAD DE AJUSTE.

Contrastes de aleatoriedad: de rachas, de Spearman. Contrastes de bondad de ajuste: de la razón de verosimilitudes y ji-2; de Kolmogórov-Smirnov; de Cramer-vonMises; de normalidad.  Gráficos de bondad de ajuste: Q-Q plot.

Tema 7.-  INFERENCIA NO PARAMÉTRICA. CONTRASTES DE LOCALIZACIÓN PARA UNA Y VARIAS MUESTRAS.

Contrastes de posición: de los signos y de rangos con signo (Wilcoxon); aplicación al cálculo de intervalos de confianza para la mediana. Contrastes para dos muestras dependientes. Contrastes para dos muestras independientes: ji-2 de homogeneidad, Kolmogórov-Smirnov, Mann-Whitney-Wilcoxon. Contrastes para k muestras independientes: test de la mediana, test de Kruskal-Wallis. Contrastes para k-muestras relacionadas: test de Friedman.

Tema 8.- ANÁLISIS DE LA INDEPENDENCIA ENTRE DOS VARIABLES.

Tablas de contingencia: contrastes de homogeneidad e independencia. Medidas de asociación y predicción. Tablas 2x2: contrastes de Fisher y McNemar. El modelo de regresión lineal simple. Coeficiente de Pearson.

De acuerdo con las pautas que establece el EEES, la asignatura se desarrollará mediante actividades presenciales y trabajo autónomo del estudiante.

Las actividades presenciales son aquellas en las que estará presente el profesor. Se dividen en clases expositivas, prácticas de laboratorio, seminarios o prácticas de aula, tutorías grupales y sesiones de evaluación.

  • Clases expositivas (CE): En estas clases se presentan los contenidos teóricos de la materia junto con algunos ejemplos y ejercicios que aclaren los aspectos más importantes. Los alumnos dispondrán de los apuntes de cada tema. Se utiliza la pizarra y los diferentes medios audiovisuales.
  • Clases prácticas de laboratorio (PL): son imprescindibles en el desarrollo de esta asignatura para la resolución de problemas Se utilizarán los programas, de software libre, R de  estadística y Octave de uso matemático general, para analizar datos.
  • Prácticas de aula (PA): Dedicados la resolución de ejercicios teóricos y problemas relacionados con el análisis estadístico de datos experimentales. Se pretende que los estudiantes:
    • refuercen las competencias relacionadas con el razonamiento abstracto
    • sepan expresar  los objetivos de un problema en términos estadísticos, analizar los datos desde un punto de vista inferencial y extraer las conclusiones correspondientes
  • Tutorías grupales (TG): Estas clases están dirigidas a realizar un seguimiento de los estudiantes, para ayudarle en su proceso de aprendizaje, resolver sus dudas, afianzar sus conocimientos y comprobar su grado de adquisición de competencias y destrezas.
  • Sesiones de evaluación (SE): Se dedicarán exclusivamente a la realización de pruebas escritas con las que se pueda valorar de forma objetiva el nivel alcanzado por los estudiantes en la adquisición de las competencias previstas.

TRABAJO PRESENCIAL

TRABAJO NO

PRESENCIAL

Temas

Horas totales

CE

PA

PL

TG

SE

Total

Trabajo grupo

Trabajo autónomo

Total

Tema1

15

4

1

1

6

1

8

9

Tema 2

23

4

2

2

1

9

2

12

14

Tema 3

15

4

1

0

0

5

2

8

10

Tema 4

28

7

2

0

1

10

2

16

18

Evaluación

2

2

2

Tema 5

36

7

2

4

1

14

3

19

22

Tema 6

27

6

1

2

1

10

3

14

17

Tema 7

37

10

2

2

1

15

4

18

22

Tema 8

24

5

1

2

1

9

3

12

15

Repaso

14

4

1

1

6

8

8

Evaluación

2

2

2

Examen Final

2

2

4

Total

225

51

13

14

6

6

90

20

115

135

MODALIDADES

Horas

%

Totales

Presencial

Clases Expositivas

51

56,7

90

Práctica de aula / Seminarios / Talleres

13

14,4

Prácticas de laboratorio / campo / aula de informática / aula de idiomas

14

15,6

Prácticas clínicas hospitalarias

Tutorías grupales

6

6,7

Prácticas Externas

Sesiones de evaluación

6

6,7

No presencial

Trabajo en Grupo

20

14,8

135

Trabajo Individual

115

85,2

Total

225

De forma excepcional, si las condiciones sanitarias lo requirieren, se podrán incluir actividades de docencia no presencial, en cuyo caso se informará al alumnado de los cambios efectuados.

La asignatura estará dividida en dos cuatrimestres, realizándose un examen parcial al finalizar cada uno de ellos y una prueba final en las convocatorias oficiales.

La evaluación continua representa un 30 % de la puntuación final y para su calificación se tendrán en cuenta los siguientes elementos:

  • Participación activa en las clases y resolución de tareas (20 % de la puntuación final).

  • Trabajo en grupo, elaboración de un informe y presentación en clase (10 % de la puntuación final).

Cuando un alumno no pueda asistir de manera regular a las TG y PL por causas sobrevenidas y debidamente justificadas, deberá comunicarlo a los profesores de la asignatura para establecer las tareas sustitutorias que debe realizar.

El restante 70 % de la puntuación final se obtendrá a través de exámenes, que consistirán en pruebas escritas en las que se valorarán las competencias adquiridas por el alumno, analizando los resultados del aprendizaje a través de la resolución de ejercicios de carácter teórico y práctico.

Competencias evaluadas en cada tipo de prueba

Prueba

Competencias

Examenes escritos

CG1, CG2, CG3, CG4, CG5, CG6, CG7, CG8,

CT1, CT2, CT5,

CE1, CE2,CE3,CE4,CE5, CE6,CE7,CE8,CE9,CE10.

Participación en clases y realización de trabajos

CG1, CG2, CG3, CG4, CG5, CG6, CG7, CG8,

CT1, CT2, CT3,CT4, CT5,

CE1, CE6,CE7,CE8,CE9,CE10.

Pruebas de seguimiento

CG1, CG2, CG3, CG4, CG5, CG6, CG7, CG8,

CT1, CT2, CT5,

CE1, CE2,CE3,CE4,CE5, CE6,CE7,CE8,CE9,CE10.

Al final de cada cuatrimestre se realizará un examen, que será eliminatorio para la convocatoria ordinaria cuando se obtenga, al menos, un cuatro sobre diez.  Cuando el alumno no llegue al cuatro en alguno de los parciales, deberá presentarse a esa parte en el examen final de dicha convocatoria.

La puntuación final de la asignatura se calculará de la siguiente manera:

Puntuación Final = 0,3 EC + 0,35 (P1 + P2)    si mín {P1 ; P2} ≥ 3

Puntuación Final = mín {0,3 EC + 0,35 (P1 + P2) ; 4,5}    si mín {P1 ; P2} < 3

donde P1, P2 y EC se corresponden con la nota de examen del primer cuatrimestre, del segundo cuatrimestre y de la evaluación continua, respectivamente. Todas ellas están calculadas sobre diez puntos.

En la convocatoria extraordinaria del segundo semestre cada alumno deberá hacer un examen final de toda la asignatura.  La puntuación provisional se calculará de la siguiente forma:

Puntuación Provisional = máx {0,3 EC + 0,7 EX ; EX}

siendo EC la nota de evaluación continua y EX la nota del examen, y la nota final será la siguiente:

Puntuación Final = Puntuación Provisional     si EX ≥ 3

Puntuación Final = mín {Puntuación Provisional ; 4,5}     si EX < 3

La convocatoria extraordinaria del primer semestre consistirá en la realización de un examen teórico-práctico con un peso del 70% y en una prueba complementaria para recuperar la evaluación continua con un peso del 30%.  La puntuación provisional se calculará de la siguiente forma:

Puntuación Provisional = máx {0,3 EC + 0,7 EX ; EX}

y la puntuación final será la siguiente:

Puntuación Final = Puntuación Provisional   si EX ≥ 3

Puntuación Final = mín {Puntuación Provisional ; 4,5}     si EX < 3

Los alumnos que tengan concedida la evaluación diferenciada realizarán 

  • un examen (EX) teórico-práctico con un peso del 70% y
  • una prueba complementaria para la parte de evaluación continua (EC) con un peso del 30%,

de forma que la puntuación provisional se calculará de la siguiente forma:

Puntuación Provisional = máx {0,3 EC + 0,7 EX ; EX}

y la puntuación final será la siguiente:

Puntuación Final = Puntuación Provisional   si EX ≥ 3

Puntuación Final = mín {Puntuación Provisional ; 4,5}     si EX < 3

De forma excepcional, si las condiciones sanitarias lo requirieren, se podrán incluir métodos de evaluación no presencial, en cuyo caso se informará al alumnado de los cambios efectuados.

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA

Título

Autor

Editorial

Edición

Statistical Inference

Casella, G., Berger, R.

Duxbury advances series.

2008

Non Parametric Statistical Inference

Gibbons, J., Chakrabnorti, S. 

MChapman and Hall/CRC

2010

Bibliografía complementaria

Título

Autor

Editorial

Edición

Probabilidad y Estadística

Canavos, G

MacGraw-Hill (Interamericana

2003

Estadística para Ingenieros y Científicos

Navidi, W.

MacGraw-Hill

2006

Probability and statistical Inference

Hogg, R., Tanis E

Macmillan Publishing Company

2015

Statistical Inference

Garthwhite, P., Jolliffe. I.T., Jones, B. 

POxford University Press.

2002

An  Introduction to probability  theory and Mathematical Statistics

Rohatgi, V.K,Ehsanes Saleh

Wiley

2015

Mathematical Statistics

Shao, Jun

Springer

2003

Theory of Point Estimation

Lehmann, E.L., Casella

Springer

1998

Testing Statistical Hypothesis

Lehmann, E.L

Wiley

2005