Métodos Numéricos
- Tutorías Grupales (2 Hours)
- Prácticas de Aula/Semina (7 Hours)
- Prácticas de Laboratorio (21 Hours)
- Clases Expositivas (28 Hours)
La asignatura está integrada en el módulo Métodos Numéricos. Para su desarrollo se utilizarán los conocimientos básicos adquiridos en las asignaturas Algebra Lineal y Geometría y Cálculo Diferencial e Integral.
Como consta en la memoria del grado, los temas abordan los problemas básicos del análisis numérico. El nivel ha de estar en consonancia con los conocimientos que, a estas alturas de curso, tienen de otras disciplinas, como son el Análisis Matemático y el Álgebra.
Se recomienda haber cursado o cursar simultáneamente las asignaturas Álgebra Lineal y Geometría, Cálculo Diferencial e Integral, Introducción al Análisis Matemático y Herramientas Informáticas.
1.1 Competencia Generales
CG1 Saber aplicar los conocimientos a su trabajo de una forma profesional.
CG2 Elaborar y defender argumentos.
CG3 Plantear y resolver problemas.
CG4 Reunir e interpretar datos, información y resultados relevantes, obtener conclusiones y emitir informes razonados.
CG5 Transmitir información, ideas, problemas y soluciones del ámbito matemático a un público tanto especializado como no especializado.
CG6 Aplicar los conocimientos teóricos-prácticos adquiridos y la capacidad de análisis y de abstracción a la definición y planteamiento de problemas y a la búsqueda de sus soluciones, tanto en contextos académicos como profesionales.
CG7 Comunicar, por escrito y de forma oral, conocimientos, procedimientos, resultados e ideas, tanto a un público especializado como no especializado.
CG8 Estudiar y aprender de forma autónoma, con organización de tiempo y recursos, nuevos conocimientos y técnicas en cualquier disciplina científica o tecnológica.
1.2 Competencias específicas
CE1 Comprender y utilizar el lenguaje matemático.
CE2 Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos campos de la Matemática y para construir demostraciones.
CE3 Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clásicos en distintas áreas de la Matemática.
CE4 Asimilar la definición de un nuevo objeto matemático, en términos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.
CE5 Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemáticos, de la realidad observada, y de otros ámbitos) distinguiéndolas de aquellas puramente ocasionales y poder comprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, así como identificar errores en razonamientos incorrectos.
CE6 Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas.
CE7 Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
CE8 Planificar la resolución de un problema en función de las herramientas de que se disponga y de las restricciones de tiempo y recursos.
CE9 Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica, optimización u otras para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.
CE10 Desarrollar programas que resuelvan problemas matemáticos utilizando para cada caso el entorno computacional adecuado.
1.3 Competencias transversales:
CT1 Utilizar bibliografía y herramientas de búsqueda de recursos bibliográficos generales y específicos de Matemáticas, incluyendo el acceso por Internet.
CT2 Gestionar de forma óptima el tiempo de trabajo y organizar los recursos disponibles, estableciendo prioridades, caminos alternativos e identificando errores lógicos en la toma de decisiones.
CT3 Comprobar o refutar razonadamente los argumentos de otras personas.
CT4 Trabajar en equipos interdisciplinares, aportando orden, abstracción y razonamiento lógico.
CT5 Leer textos científicos tanto en lengua propia como en otras de relevancia en el ámbito científico, especialmente la inglesa.
1.4 Resultados de aprendizaje:
- · Usar algoritmos de resolución numérica, programar en ordenador métodos numéricos y aplicarlos de manera efectiva.
- · Analizar la conveniencia de uno u otro método numérico para un problema concreto.
- · Evaluar los resultados obtenidos y obtener conclusiones después de un proceso de cómputo, así como visualizarlos e interpretarlos adecuadamente.
- · Comparar la eficiencia de los métodos numéricos según el tipo de problema que se pretenda resolver, el grado de precisión requerido y el coste computacional.
- · Analizar y discutir críticamente el rango de validez de un método numérico.
- · Conocer y utilizar herramientas de software basados en algunos de los métodos estudiados y usarlos también como herramienta de apoyo para programas de elaboración propia.
- · Resolver una ecuación no lineal detectando todas sus raíces, empleando el método más adecuado.
- · Saber resolver el problema de interpolación de Lagrange teniendo control de una estimación del error cometido.
- · Identificar la creación de las fórmulas de derivación numérica como una aplicación de la interpolación lagrangiana.
- · Resolver el problema de cuadratura mediante la aplicación de fórmulas simples y compuestas, conociendo la fiabilidad de la aproximación obtenida.
- · Saber construir simbólicamente fórmulas de cuadratura de tipo interpolatorio.
- · Saber resolver los problemas de ajuste de datos unidimensionales y de aproximación de funciones mediante familias de funciones polinómicas y trigonométricas.
Según la Memoria de verificación del Título de Grado, los contenidos de esta asignatura son:
- Resolución de ecuaciones. Método de dicotomía. Métodos iterativos. Método de Newton. Orden de convergencia
- Interpolación polinómica. Análisis del error.
- Fórmulas de derivación numérica.
- Introducción a la integración numérica.
- Ajuste de datos. Aproximación de funciones.
La metodología se encuadra en un modelo marco de enseñanza-aprendizaje flexible y abierto, sustentado sobre la naturaleza tutorial de la función docente, la diversificación y la pluralidad metodológica. Para alcanzar las competencias y los resultados del aprendizaje previstos, se han considerado diversas actividades formativas presenciales, concretadas en clases expositivas, prácticas de aula, tutorías grupales y prácticas de laboratorio. La definición de dichas actividades viene recogida en “Actividades formativas y metodología” dentro de la sección 5 “Planificación de las enseñanzas” de la memoria de Graduado en Matemáticas por la Universidad de Oviedo, pg. 5-7.
1.1Plan de trabajo:
TRABAJO PRESENCIAL | TRABAJO NO PRESENCIAL | |||||||||
Temas | Horas totales | Clase Expositiva | Prácticas de aula /Seminarios/ Talleres | Prácticas de laboratorio /campo /aula de informática/ aula de idiomas | Tutorías grupales | Sesiones de Evaluación | Total | Trabajo grupo | Trabajo autónomo | Total |
| 9,0 | 2 | 0 | 3 | 0 | 0 | 5,0 | 2 | 2 | 4,0 |
| 37,0 | 6 | 2 | 6 | 0,5 | 0,5 | 15,0 | 7 | 15 | 22,0 |
| 33,5 | 6 | 1 | 3 | 0,5 | 0,5 | 11,5 | 7 | 15 | 22,0 |
| 15,3 | 3 | 1 | 1,5 | 0,25 | 0,5 | 6,3 | 3 | 6 | 9,0 |
| 26,3 | 6 | 1 | 3 | 0,25 | 0,5 | 11,3 | 5 | 10 | 15,0 |
| 29,3 | 5 | 1 | 4,5 | 0,25 | 0,5 | 11,3 | 6 | 12 | 18,0 |
Total | 150 | 28 | 6 | 21 | 2 | 3 | 60 | 30 | 60 | 90 |
1.5Volumen total de trabajo del estudiante:
MODALIDADES | Horas | % | Totales | |
Presencial | Clases Expositivas | 28 | 18,67% | 60 |
Práctica de aula / Seminarios / Talleres | 6 | 4% | ||
Prácticas de laboratorio / campo / aula de informática / aula de idiomas | 21 | 14,00% | ||
Tutorías grupales | 2 | 1,33% | ||
Prácticas Externas | 0 | 0,00% | ||
Sesiones de evaluación | 3 | 2% | ||
No presencial | Trabajo en Grupo | 30 | 20,00% | 90 |
Trabajo Individual | 60 | 40,00% | ||
Total | 150 |
La evaluación es un aspecto fundamental dentro de los procesos de enseñanza-aprendizaje. Desde la perspectiva docente, permite valorar las competencias de los estudiantes, así como contrastar la adecuación de las metodologías adoptadas. Para cubrir todo el abanico curricular, se utilizan diferentes técnicas de evaluación.
Sistema de evaluación | % | Competencias |
Exámenes de carácter teórico o práctico | 75 | CG3, CG4, CG6, CG7, CG8, CE1, CE2, CE3, CE4, CE5, CE6, CE7, CE8, CE9, CE10, CT1, CT5 |
Ejercicios, trabajos y exposiciones desarrollados durante el curso | 10 | CG1, CG2, CG3, CG4, CG5, CG6, CG7, CG8, CE1, CE2, CE3, CE4, CE5, CE6, CE7, CE8, CE9, CE10, CT1, CT2, CT3, CT4, CT5 |
Prácticas de laboratorio | 10 | CG3, CG4, CG6, CE1, CE7, CE8, CE9, CE10, CT1, CT5 |
Participación activa del alumno en el desarrollo de la asignatura | 5 | CG2, CG5, CG6, CG7, CE1, CE2, CE4, CE6, CE7, CT3, CT4 |
Total | 100 |
Evaluación ordinaria:
- La calificación será la suma del 75% de la calificación sobre conocimientos teóricos y de resolución de problemas (en lo que sigue CTP), el 10% de la calificación de ejercicios, trabajos y exposiciones (ETE), el 10% de la calificación en las prácticas de laboratorio (CPL) y el 5% por la participación activa del alumno (PAA), siempre que CTP supere el 50% de la máxima calificación posible. De no alcanzarse este 50%, la calificación final se calculará del mismo modo, pero su valor será como máximo el de la CTP.
- Se realizará una sesión de evaluación (SE) durante el periodo de clases y un examen final (EF) durante el periodo oficial de exámenes, en los que se evaluarán los conocimientos teóricos y de resolución de problemas. Los contenidos de la SE dependerán de la fecha en que se realice, que será preferentemente a mitad de semestre. Si un alumno obtiene en esta SE una calificación igual o superior al 40% de la máxima posible, podrá optar por ser evaluado en el examen final solo de los contenidos no evaluados en la SE y su calificación CTP será la media ponderada de las calificaciones de SE y EF (con arreglo al peso de los contenidos de cada parte dentro de la asignatura, siempre que la calificación de EF también sea mayor o igual que el 40% de la nota máxima; de no serlo, la calificación CTP no podrá superar el 45% de la nota máxima), aunque también podrá optar por ser evaluado en el examen final de todos los contenidos. Si la calificación en SE no llegase al 40% de la máxima posible, el examen EF será de carácter global y la CTP será la calificación en él obtenida.
- Los ejercicios, trabajos y exposiciones (ETE) desarrollados durante el curso (10%) consistirán, fundamentalmente, en actividades realizadas en las sesiones prácticas con ordenador. Para su calificación, será imprescindible haber asistido al 80% de las horas previstas para dichas clases prácticas.
- La calificación de las prácticas de laboratorio (CPL) se obtendrá mediante la resolución de ejercicios de programación con ordenador. Es necesario que la calificación CPL sea igual o superior al 40% de la máxima posible para aprobar la asignatura. En caso de no alcanzar esa nota, la calificación global se calculará como en el caso general, pero su valor será como máximo 4.5 puntos (en escala de 0 a 10).
- La participación activa del alumno (PAA) en el desarrollo de la asignatura se podrá valorar mediante cuestiones breves planteadas durante las clases.
Evaluación extraordinaria:
Se realizará un examen escrito sobre conocimientos teóricos y de resolución de problemas y una prueba de evaluación práctica con ordenador.
En la convocatoria extraordinaria del mismo curso académico que la ordinaria, los alumnos podrán conservar su calificación CTP de la convocatoria ordinaria, siempre que haya sido mayor o superior 5 puntos (en escala de 0 10), y la calificación CPL. Las demás actividades serán recuperables solo si su naturaleza lo permite. La calificación final se calculará como se ha descrito para la convocatoria ordinaria.
En la convocatoria extraordinaria adelantada, la calificación se obtendrá de un examen final de carácter global (75%) y de una prueba de resolución de ejercicios de programación con ordenador (10%). Las demás actividades serán recuperables solo si su naturaleza lo permite. La calificación final se calculará como se ha descrito para la convocatoria ordinaria.
Evaluación diferenciada:
Para aquellos alumnos que se hayan acogido al régimen de evaluación diferenciada, su mecanismo de evaluación se adaptará a lo que establezca específicamente la Comisión de Gobierno (o el órgano en que delegue) de la Facultad de Ciencias.
Bibliografía:
- Brian Bradie. A friendly introduction to numerical analysis. Pearson Education. India, 2006.
- Walter Gautschi. Numerical analysis: an introduction. Birkhauser Boston Inc., 1997.
- Josef Stoer and Roland Bulirsch. Introduction to numerical analysis (Texts in Applied Mathematics). Springer-Verlag, 2002.