Probabilidades y Estadística
- Tutorías Grupales (6 Hours)
- Prácticas de Aula/Semina (14 Hours)
- Clases Expositivas (63 Hours)
- Prácticas de Laboratorio (7 Hours)
La asignatura Probabilidades y Estadística se enmarca dentro del segundo curso del Grado en Matemáticas. Su carácter es obligatorio, se imparte a lo largo de todo el curso y consta de 9 créditos ECTS. Pertenece al módulo 8 del citado Grado, cuyo título general es Probabilidades y Estadística.
Tal módulo dedicado a desarrollar las herramientas (conceptos, resultados y técnicas) matemáticas fundamentales de la Probabilidad y Estadística, y a familiarizarse con el razonamiento probabilístico y estadístico que, al razonamiento abstracto común a los demás módulos, une la formalización y modelado de nociones y de problemas de la vida real y la búsqueda de enfoques y procedimientos operativos que sean aplicables a un conjunto amplio de situaciones.
La asignatura Probabilidades y Estadísticaaborda los aspectos más relevantes y destacados de los conceptos y resultados que aparecen en los siguientes puntos:
- Variable aleatoria bidimensional. Vector de medias y matriz de varianzas y covarianzas. Transformaciones de variables aleatorias bidimensionales. Distribuciones multidimensionales notables. Extensiones de la probabilidad. Sucesiones de variables aleatorias. Convergencias. Leyes de los Grandes Números. Teorema del Límite Central.
- Iniciación a la Inferencia Estadística. La estimación puntual. Métodos de estimación puntual: métodos de máxima verosimilitud, Bayes y mínimos cuadrados. Propiedades de los estimadores. Estimación por intervalo: distribución normal y método bootstrap.
Para un correcto seguimiento de esta asignatura es deseable que el alumno sepa, comprenda y tenga capacidad para saber aplicar las nociones básicas de Matemáticas recibidas durante el Bachillerato. Además será necesario el haber asimilado las competencias de la asignatura Estadística Descriptiva y Probabilidad, así como utilizar el cálculo diferencial e integral de una y varias variables, explicado en la asignatura que con tal nombre aparece en el primer curso, y conocer los fundamentos básicos de la asignatura Introducción al Análisis Matemático del primer curso.
Las competencias de la asignatura son las que se detallan a continuación (véase Memoria de Grado): CG1, CG2, CG3, CG4, CG5, CG6, CG7, CG8, CE1, CE2, CE3, CE4, CE5,CE6, CE7, CE8, CE9, CE10, CT1, CT2, CT3, CT4, CT5.
Estas competencias están asociadas a los siguientes resultados del aprendizaje:
- Calcular probabilidades asociadas a fenómenos aleatorios.
- Reconocer situaciones reales en las que aparecen los modelos probabilísticos más usuales.
- Conocer y manejar el concepto de independencia y aplicar, en casos sencillos, el teorema del límite central.
- Manejar métodos de máxima verosimilitud, de Bayes y de mínimos cuadrados para la construcción de estimadores.
- Conocer las propiedades básicas de los estimadores puntuales y de intervalo.
- Manejar paquetes estadísticos para la resolución de problemas reales.
Los contenidos aprobados de la asignatura de Probabilidades y Estadística, tal y como se ha citado en el punto 2 son los siguientes:
- Variable aleatoria bidimensional. Vector de medias y matriz de varianzas y covarianzas. Transformaciones de variables aleatorias bidimensionales. Distribuciones multidimensionales notables.
- Extensiones de la probabilidad.
- Sucesiones de variables aleatorias. Convergencias. Leyes de los Grandes Números. Teorema del Límite Central.
- Iniciación a la Inferencia Estadística. La estimación puntual. Métodos de estimación puntual: métodos de máxima verosimilitud, Bayes y mínimos cuadrados. Propiedades de los estimadores. Estimación por intervalo: distribución normal y método bootstrap.
Tales contenidos se pueden clasificar en los siguientes bloques, temas y apartados:
Bloque I: Vectores aleatorios
Tema 1.- Vectores aleatorios
- Apartado 1.1.- Probabilidades sobre (Rk,Bk)
- Apartado 1.2.- Vectores aleatorios
- Apartado 1.3.- Transformación de vectores aleatorios
Tema 2.- Distribuciones n-dimensionales notables
- Apartado 2.1.- Distribución multinomial, hipergeométrica y normal
Bloque II: Sucesiones de variables aleatorias y Extensiones de la Probabilidad
Tema 3.- Sucesiones de variables aleatorias
- Apartado 3.1.- Tipos de convergencia
- Apartado 3.2.- Relaciones entre las convergencias
- Apartado 3.3.- Leyes de los Grandes Números
- Apartado 3.4.- Teorema Central del Límite
Tema 4.- Extensiones de la probabilidad
- Apartado 4.1.- Extensión de álgebra a s-álgebra
- Apartado 4.2.- Unicidad y el p-l-Teorema
Bloque III: Introducción a la Inferencia Estadística y la Estimación
Tema 5.- Introducción a la Inferencia Estadística
- Apartado 5.1.- Introducción
- Apartado 5.2.- Estadísticos y distribuciones asociadas
- Apartado 5.3.- Distribuciones asociadas a muestreos de poblaciones normales
- Apartado 5.4.- Distribuciones en muestreos de poblaciones normales
Tema 6.- Introducción a la estimación puntual
- Apartado 6.1.- Objetivos. Propiedades de los estimadores
- Apartado 6.2.- Métodos de obtención de estimadores
Tema 7.- Introducción a la estimación por intervalo
- Apartado 7.1.- Intervalos de confianza, métodos de construcción
- Apartado 7.2.- Criterios de optimalidad para intervalos de confianza
De acuerdo con las pautas que establece el EEES, la asignatura se desarrollará mediante actividades presenciales y trabajo autónomo del estudiante.
Las actividades presenciales son aquellas en las que estará siempre presente el profesor. Se dividen en clases expositivas, prácticas de laboratorio, seminarios o prácticas de aula, tutorías grupales y sesiones de evaluación.
- Clases expositivas (CE): Impartidas al grupo completo, no necesariamente como lección magistral, sino procurando una participación activa del alumnado en la dinámica de las mismas. En estas clases se desarrollan los contenidos teóricos de la asignatura, combinados con la resolución de problemas y ejercicios. Se utiliza la pizarra y los diferentes medios audiovisuales.
- Clases prácticas de laboratorio (PL): Dedicadas a la explicación y al manejo práctico del tratamiento informático de datos mediante las técnicas descriptivas estudiadas y de las distribuciones más notables, examinando el efecto de los cambios en los valores paramétricos. Se desarrollarán con atención mayoritariamente individualizada.
- Seminarios o Prácticas de Aula (PA): Dedicados a propuestas, discusión y supervisión de problemas relacionados con la asignatura, así como a presentación, exposición, debate o comentario de trabajos realizados por los estudiantes. Se desarrollarán de manera eminentemente participativa.
- Tutorías grupales (TG): Dedicadas a la aclaración de dudas sobre teoría, problemas o trabajos en curso, estas actividades han de servir para afianzar conocimientos e ir comprobando de forma continuada el grado de adquisición de competencias y destrezas. Se desarrollarán en grupos muy reducidos, disponiendo por tanto los estudiantes de una atención muy personalizada por parte de los profesores.
- Sesiones de evaluación (SE): Se dedicarán exclusivamente a la realización de pruebas escritas con las que se pueda valorar de forma objetiva el nivel alcanzado por los estudiantes en la adquisición de las competencias previstas.
Por su parte, a fin de cumplir los principios referentes a ECTS, establecidos en el Real Decreto 1393/2007, el estudiante deberá desarrollar un trabajo autónomo paralelo (actividades no presenciales), dirigido por los profesores mediante las tutorías. Como cronograma de la asignatura podemos considerar el siguiente:
Bloque | Tema | CE | PL | PA | TG | |
I | 1 | 25% | 50% | 16,7% | 65% | 66,7% |
I | 2 | 5% | ||||
II | 3 | 20% | 33,3% | |||
II | 4 | 5% | 0% | 0% | ||
III | 5 | 10% | 10% | 10% | ||
III | 6 | 25% | 40% | 20% | 35% | 33,3% |
III | 7 | 10% | 20% |
En la asignatura Probabilidades y Estadística los porcentajes de actividades se han cuantificado de la siguiente forma, teniendo en cuenta que la asignatura tiene 9 créditos ECTS, lo que equivale a 225 h (entre trabajo presencial y personal):
- Trabajo presencial: (40% - 90 h)
- Clases de teoría y prácticas de aula (CE+PA): 32% (60+12 h)
- Clases de prácticas de laboratorio: 3,1% (7h)
- Tutorías grupales: 2,7% (6h)
- Sesiones de evaluación: 2,2% (5h)
- Trabajo personal del estudiante: (60%)
- Estudio de teoría: 26,7%
- Resolución de cuestiones teóricas/aplicadas/trabajos: 24,4%
- Preparación de prácticas de ordenador 8,9%
En la evaluación se utilizarán diversos procedimientos que permitan el seguimiento continuo del proceso de aprendizaje del alumno, así como un examen global que permita valorar los conocimientos y competencias adquiridas. La calificación final de la asignatura en cada convocatoria será la suma de la evaluación continua, las prácticas de laboratorio y el examen global.
La evaluación continua se realizará, esencialmente, a través de ejercicios teórico-prácticos o participación activa en las actividades presenciales; la evaluación continua tiene sentido en el momento temporal en el que se realiza (para analizar el trabajo del alumno a lo largo del curso, verificando que se van alcanzando los objetivos de aprendizaje). La parte de ejercicios teórico-prácticos tiene una valoración de 2 puntos y la participación activa en las actividades presenciales de 0,5 puntos. Por tanto, globalmente, la evaluación continua tendrá un peso de 2,5 puntos.
Para obtener la calificación de las prácticas de laboratorio, se hará al menos una prueba en las mismas. Tendrá un peso de 0,5 puntos en la evaluación final.
En las convocatorias de Mayo y Junio/Julio, habrá pruebas escritas con una valoración de 7 puntos, en cada convocatoria. La calificación de la prueba escrita de la convocatoria de mayo se obtiene mediante la suma de la calificación de un examen (no recuperable) que se realiza durante el periodo oficial de exámenes de enero y la calificación obtenida en otro examen que se realiza en el periodo de exámenes de mayo, los dos exámenes con una valoración de 3.5 puntos cada uno. En la convocatoria extraordinaria de Junio/Julio habrá una prueba escrita global valorada en 7 puntos y, para el alumnado que lo solicite, se evaluarán nuevamente las prácticas de laboratorio.
En la convocatoria extraordinaria de Enero, la calificación se obtiene de una prueba escrita global de la asignatura, valorada en 8 puntos, más la parte de evaluación continua correspondiente al primer semestre (primer control -hasta 1 punto- + participación activa en clase -hasta 0,5 puntos-) más la calificación del examen de prácticas de laboratorio realizado en las clases del primer semestre -hasta 0,5 puntos-.
Las personas que tengan concedida la evaluación diferenciada, y siempre que no haya realizado ninguna de las pruebas relativas a evaluación continua, deberá realizar una prueba escrita global de la asignatura, con una calificación máxima de 9,5 puntos, más un examen de prácticas de laboratorio (sobre 0,5 puntos); en las convocatorias de enero y mayo, la calificación de prácticas será la correspondiente a la prueba realizada en las clases de PL, mientras en la convocatoria de junio/julio, el alumnado que lo solicite, podrá ser evaluado nuevamente.
Sistemas de evaluación | Peso en % |
Exámenes de carácter teórico o práctico | 70% |
Ejercicios desarrollados mediante pruebas escritas desarrollada durante el curso | 20% |
Prácticas de laboratorio | 5% |
Participación activa del alumno en clase | 5% |
Mediante los métodos de evaluación de la asignatura se valorará la obtención, por parte del alumnado, de las competencias de la asignatura, CG1 a CG8, CE1 a CE8 y CT1 a CT5.
Entre los recursos destacará, entre otros, aquel material realizado por los profesores, que se facilitará mediante por ejemplo aplicaciones telemáticas al alumnado. Además de dicho material, las siguientes referencias se podrán utilizar para el desarrollo de la asignatura:
- Ash, R.B. (1970). Basic probability theory. John Wiley & Sons.
- Billingsley, P. (1995). Probability and measure. John Wiley & Sons.
- Canavos, G. (1998). Probabilidad y Estadística. MacGraw-Hill.
- Cristobal, J.A. (1995). Inferencia Estadística. Publicaciones de la Universidad de Zaragoza.
- Gutiérrez, R., Martínez, A., Rodríguez, C. (1993). Curso básico de probabilidad. Pirámide.
- Gutiérrez, R., Martínez, A., Rodríguez, C. (1993). Inferencia estadística. Pirámide.
- Hogg, R., Tanis E. (1977). Probability and statistical Inference. MacMillan Publishing Company.
- Lhemann, E.L. (1983). Theory of Point Estimation. Wiley.
- Rohatgi, V.K. (1976). An Introduction to probability theory and Mathematical Statistics. Wiley.
- Rohatgi, V.K., Ehsanes, A.K. (2001). An introduction to probability and statistics. Wiley.
- Vélez, R., García, A. (1993). Principios de Inferencia estadística. U.N.E.D.